2021-2022學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分，每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的)1．（3分）下列汽車圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．ma﹣mb＝m（a﹣b） B．a(chǎn)2+3a+2＝a（a+3）+2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣43．（3分）把下列分式中a，b的值都同時縮小到原來的，那么分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．（3分）在?ABCD中，∠B：∠C＝2：7，則∠D的度數(shù)為（）A．140° B．80° C．70° D．40°5．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象相交于點A（﹣2，m），若kx+2＞x，則（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜06．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，D，E分別是邊AB，BC的中點，DE長為5，則BC的值為（）A．3 B．4 C．8 D．107．（3分）如圖，點A的坐標為（2，5），點B的坐標為（8，0），把△AOB沿x軸向右平移到△CED，若四邊形ABDC的面積為20，則點D的坐標為（）A．（10，0） B．（12，0） C．（14，0） D．（16，0）8．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜6 B．a(chǎn)＞﹣6 C．a(chǎn)＞﹣6且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜6且a≠﹣4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式mn2﹣8mn+16m＝．10．（3分）已知一個正多邊形的外角和是它的內(nèi)角和度數(shù)的，那么這個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為．11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝11，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，則DE長為．12．（3分）關(guān)于x的不等式2x﹣m＞3x﹣2的解集為x＜1，則實數(shù)m的值為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝16，D是邊AB上的一個動點，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接DE，F(xiàn)為DE上一點，且DF＝EF，連接CF，那么CF的最小值為．三、解答題（本大題共13小題，共81分）14．（5分）解不等式組：．15．（5分）計算：（）÷．16．（5分）解分式方程：．17．（5分）如圖，M為△ABC的邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖，在邊BC上找到一點N，使得△MNB是以BM為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），18．（5分）如圖，A，C分別為平行四邊形BEDF的邊BE，DF的延長線上的點，連接AD，BC，若∠ADE＝∠CBF，求證：四邊形是ABCD是平行四邊形．19．（5分）分解因式（4x+y）2﹣9y2，并求值，其中x+y＝2，y﹣2x＝3．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B+∠C＝60°，BC＝15cm，ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，求GE的長．21．（6分）如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中A點坐標為（2，﹣1）．（1）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A′B′C′．畫出△A′B′C′．（2）求證：四邊形ABB′A是平行四邊形．22．（7分）某食品工廠生產(chǎn)蛋黃肉粽，由于端午節(jié)臨近，該食品工廠接收了一個公司的端午福利訂單，由一車間完成該訂單，共需生產(chǎn)3萬個粽子，計劃10天完成．（1）該食品工廠的計劃是安排x名工人恰好按時完成，若所有工人生產(chǎn)效率相同，則每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽個（用含x的式子表示）．（2）該食品工廠一車間安排x名工人按原計劃生產(chǎn)3天后，公司提出由于物流需要時間，希望可以提前幾天交貨，所以食品工廠又從其它車間抽調(diào)了6名工人參加該訂單的生產(chǎn)（所有工人生產(chǎn)效率相同），結(jié)果該車間提前2天完成了該訂單．問食品工廠一車間原計劃安排了多少名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽？23．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一點，點D與點C關(guān)于點E中心對稱，連接AE并延長，與BC延長線交于點F．（1）填空：E是線段CD的，點A與點F關(guān)于點成中心對稱，若AB＝AD+BC，則△ABF是三角形．（2）四邊形ABCD的面積為12，求△ABF的面積．24．（8分）防疫是目前社會最重要的一件事，防疫處處都要落實到位，尤其是人員密集的地點．某商場為了做好防疫工作，后勤部計劃購人一批免洗消毒洗手液放至商場各處．購入的這批洗手液共有50ml和100ml兩種規(guī)格，后勤部調(diào)查發(fā)現(xiàn)若購入50ml的洗手液5瓶和100ml的洗手液10瓶時，需要花費525元；若購入兩種規(guī)格洗手液各8瓶時，需要花費520元．（1）50ml洗手液和100ml洗手液的單價分別為多少元？（2）該商場計劃購入50ml洗手液和100ml洗手液共100瓶，若購入這兩種規(guī)格洗手液的經(jīng)費不超過3550元，且購入100ml洗手液的數(shù)量不少于50ml洗手液的2倍，那么該商場有哪幾種購入方案？25．（8分）我們小學(xué)學(xué)分數(shù)時學(xué)過真分數(shù)和假分數(shù)，初中我們又學(xué)習了分式，現(xiàn)在我們來了解一下什么是“真分式”和“假分式”，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，稱為“真分式”，如，；當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，稱為“假分式”，如：，．假分式也可以化為帶分式的形式，即為整式與“真分式”的和的形式，如：，．（1）分式是分式（填“真”或“假”）．（2）請將分式化為帶分式的形式，問當?shù)闹禐檎麛?shù)時，求整數(shù)x的所有可能值．26．（10分）問題提出（1）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6cm，動點M從點B出發(fā)，沿著三角形的三條邊順時針方向以2cm/s的速度運動，動點N從點C出發(fā)，沿著三角形的三條邊逆時針方向以1cm/s的速度運動．動點M、N同時出發(fā)，當點M在AB上運動且MN⊥AB時，求點M運動的時間．問題解決（2）某小區(qū)有一個邊長為4米的等邊三角形花壇，六一將至，物業(yè)借助花壇△ABC舉辦了一個有獎活動，一家四口舉著一根長繩在花壇三邊任選位置站立（不能站在各邊中點上），四人拉緊、拉直長繩后（長繩可有剩余）可得到一個四邊形，如工作人員量得這個四邊形是平行四邊形，則可領(lǐng)取獎品一份．笑笑和爸爸、媽媽、奶奶一起參加活動，四人的方案是奶奶在A點站立不動，媽媽在△ABC邊上某點D處站立不動，爸爸從點B出發(fā)，沿著花壇順時針方向以2米/秒的速度走動（可看作花壇邊上運動的點M），同時笑笑從點C出發(fā)，沿著花壇逆時針方向以1米/秒的速度走動（可看作花壇邊上運動的點N）．若笑笑出發(fā)不到6秒，一家人就得獎了，那么媽媽所選的位置D距點C多少米？

2021-2022學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分，每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的)1．（3分）下列汽車圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．（3分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．ma﹣mb＝m（a﹣b） B．a(chǎn)2+3a+2＝a（a+3）+2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4【解答】解：A．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；B．原式不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；C．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；D．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．3．（3分）把下列分式中a，b的值都同時縮小到原來的，那么分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝，分式的值改變，故A選項不符合題意；B.＝，分式的值不變，故B選項符合題意；C.＝，分式的值改變，故C選項不符合題意；D.＝，分式的值改變，故D選項不符合題意；故選：B．4．（3分）在?ABCD中，∠B：∠C＝2：7，則∠D的度數(shù)為（）A．140° B．80° C．70° D．40°【解答】解：∵?ABCD中，∠B：∠C＝2：7，∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°×＝40°，∴∠D＝∠B＝40°．故選：D．5．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象相交于點A（﹣2，m），若kx+2＞x，則（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0【解答】解：如圖，A（﹣2，m），且當x＞﹣2時，kx+2＞x，所以關(guān)于x的不等式kx+2＞x的解集為x＞﹣2．故選：A．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，D，E分別是邊AB，BC的中點，DE長為5，則BC的值為（）A．3 B．4 C．8 D．10【解答】解：∵D，E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AC＝2DE，∵DE＝5，∴AC＝10，∴BC＝＝＝8，故選：C．7．（3分）如圖，點A的坐標為（2，5），點B的坐標為（8，0），把△AOB沿x軸向右平移到△CED，若四邊形ABDC的面積為20，則點D的坐標為（）A．（10，0） B．（12，0） C．（14，0） D．（16，0）【解答】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，A和C的縱坐標相同，∵點A的坐標為（2，5），四邊形ABDC的面積為20，∴5BD＝20，∴BD＝4，∵點B的坐標為（8，0），∴D（12，0），故選：B．8．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜6 B．a(chǎn)＞﹣6 C．a(chǎn)＞﹣6且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜6且a≠﹣4【解答】解：原分式方程可化為：，x+2﹣2x+4＝﹣ax+2a，解得x＝a+6，∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，∴，解得：a＞﹣6且a≠﹣4．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式mn2﹣8mn+16m＝m（n﹣4）2．【解答】解：mn2﹣8mn+16m＝m（n2﹣8n+16）＝m（n﹣4）2．故答案為：m（n﹣4）2．10．（3分）已知一個正多邊形的外角和是它的內(nèi)角和度數(shù)的，那么這個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為1080°．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．因為正多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，正多邊形外角和為360°，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°＝360°×3，解得：n＝8．∴這個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：（8﹣2）?180°＝1080°．故答案為：1080°．11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝11，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，則DE長為3．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝8，AD＝11，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝11．在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，則∠ABE＝∠E．∵∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，∴∠ABE＝∠EBC．∴∠EBC＝∠E．∴BC＝CE．∴DE＝BC﹣AB＝11﹣8＝3．故答案為：3．12．（3分）關(guān)于x的不等式2x﹣m＞3x﹣2的解集為x＜1，則實數(shù)m的值為1．【解答】解：∵2x﹣m＞3x﹣2，∴2x﹣3x＞m﹣2，則x＜2﹣m，∵關(guān)于x的不等式2x﹣m＞3x﹣2的解集為x＜1，∴2﹣m＝1，解得m＝1，故答案為：1．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝16，D是邊AB上的一個動點，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接DE，F(xiàn)為DE上一點，且DF＝EF，連接CF，那么CF的最小值為12．【解答】解：以C為原點，CB所在直線為x軸，建立直角坐標系，過D作DK⊥BC于K，如圖：∵Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝16，∴AC＝AB＝8，BC＝＝8，∵△BDE是等邊三角形，∴∠DBE＝60°，BD＝BE，∴∠CBE＝∠ABC+∠DBE＝90°，設(shè)DK＝x（0≤x≤8），則BD＝2x＝BE，BK＝x，∴CK＝BC﹣BK＝8﹣x，E（8，2x），∴D（8﹣x，x），∵DF＝EF，∴F是DE的中點，∴F（8﹣x，x），∴CF＝＝＝，∴當x＝4時，CF取最小值，最小值為12，故答案為：12．三、解答題（本大題共13小題，共81分）14．（5分）解不等式組：．【解答】解：解不等式＜﹣x+1，得：x＜1，解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜1．15．（5分）計算：（）÷．【解答】解：（）÷＝＝＝＝．16．（5分）解分式方程：．【解答】解：方程的兩邊同乘以2（x﹣2），得3﹣（x﹣2）＝2，解得x＝3，檢驗：當x＝3時，2（x﹣2）≠0，所以x＝3是原方程的解．17．（5分）如圖，M為△ABC的邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖，在邊BC上找到一點N，使得△MNB是以BM為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），【解答】解：如圖，點N為所作．18．（5分）如圖，A，C分別為平行四邊形BEDF的邊BE，DF的延長線上的點，連接AD，BC，若∠ADE＝∠CBF，求證：四邊形是ABCD是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴∠DEB＝∠DFB，DE＝BF，BE＝DF，BE∥DF，∴∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA），∴AE＝CF；∴BE+AE＝DF+CF，即AB＝DC，又∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．19．（5分）分解因式（4x+y）2﹣9y2，并求值，其中x+y＝2，y﹣2x＝3．【解答】解：當x+y＝2，y﹣2x＝3時，原式＝（4x+y+3y）（4x+y﹣3y）＝4（x+y）×2（2x﹣y）＝8（x+y）（2x﹣y）＝8×2×（﹣3）＝﹣48．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B+∠C＝60°，BC＝15cm，ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，求GE的長．【解答】解：連接AE，AG，∵∠B+∠C＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠DAE＝∠B＝30°．∵GF是AC的垂直平分線，∴AG＝CG，∴∠CAG＝∠C＝30°．∴∠AEG＝60°，∠AGE＝60°，∴△EAG是等邊三角形，∴AE＝AG＝EG，∵BC＝15cm，∴GE＝5cm．21．（6分）如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中A點坐標為（2，﹣1）．（1）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A′B′C′．畫出△A′B′C′．（2）求證：四邊形ABB′A是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，△A′B′C′為所作；（2）證明：∵△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，AB＝A′B′，∴四邊形ABB′A是平行四邊形．22．（7分）某食品工廠生產(chǎn)蛋黃肉粽，由于端午節(jié)臨近，該食品工廠接收了一個公司的端午福利訂單，由一車間完成該訂單，共需生產(chǎn)3萬個粽子，計劃10天完成．（1）該食品工廠的計劃是安排x名工人恰好按時完成，若所有工人生產(chǎn)效率相同，則每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽個（用含x的式子表示）．（2）該食品工廠一車間安排x名工人按原計劃生產(chǎn)3天后，公司提出由于物流需要時間，希望可以提前幾天交貨，所以食品工廠又從其它車間抽調(diào)了6名工人參加該訂單的生產(chǎn)（所有工人生產(chǎn)效率相同），結(jié)果該車間提前2天完成了該訂單．問食品工廠一車間原計劃安排了多少名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽？【解答】解：（1）每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽＝（個），故答案為：；（2）根據(jù)題意，得，解得x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的根，且符合題意；答：食品工廠一車間原計劃安排了15名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽．23．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一點，點D與點C關(guān)于點E中心對稱，連接AE并延長，與BC延長線交于點F．（1）填空：E是線段CD的中點，點A與點F關(guān)于點E成中心對稱，若AB＝AD+BC，則△ABF是等腰三角形．（2）四邊形ABCD的面積為12，求△ABF的面積．【解答】解：（1）∵點D與點C關(guān)于點E中心對稱，∴E是線段CD的中點，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴點A與點F關(guān)于點E成中心對稱，∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，則△ABF是等腰三角形．故答案為：中點，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE與△FCE面積相等，∴△ABF的面積等于四邊形ABCD的面積，∵四邊形ABCD的面積為12，∴△ABF的面積為12．24．（8分）防疫是目前社會最重要的一件事，防疫處處都要落實到位，尤其是人員密集的地點．某商場為了做好防疫工作，后勤部計劃購人一批免洗消毒洗手液放至商場各處．購入的這批洗手液共有50ml和100ml兩種規(guī)格，后勤部調(diào)查發(fā)現(xiàn)若購入50ml的洗手液5瓶和100ml的洗手液10瓶時，需要花費525元；若購入兩種規(guī)格洗手液各8瓶時，需要花費520元．（1）50ml洗手液和100ml洗手液的單價分別為多少元？（2）該商場計劃購入50ml洗手液和100ml洗手液共100瓶，若購入這兩種規(guī)格洗手液的經(jīng)費不超過3550元，且購入100ml洗手液的數(shù)量不少于50ml洗手液的2倍，那么該商場有哪幾種購入方案？【解答】解：（1）設(shè)50ml的洗手液單價為x，100ml的洗手液單價為y，∵購入50ml的洗手液5瓶和100ml的洗手液10瓶需要花費525元，購入兩種規(guī)格洗手液各8瓶時需要花費520元，∴，化簡可得：，由③﹣④可得：y＝40，∴x＝25，∴50ml的洗手液單價為25元，100ml的洗手液單價為40元；（2）設(shè)購入50ml洗手液m瓶，則購入100ml洗手液為（100﹣m）瓶，∵購入這兩種規(guī)格洗手液的經(jīng)費不超過3550元，∴25m+40×（100﹣m）≤3500，解得：m≥30，∵購入100ml洗手液的數(shù)量不少于50ml洗手液的2倍，∴100﹣m≥2m，解得：m≤，∴30≤m≤，∵m為整數(shù)，∴當m＝30時，100﹣m＝70，即購入50ml洗手液30瓶，100ml洗手液70瓶，當m＝31時，100﹣m＝69，即購入50ml洗手液31瓶，100ml洗手液69瓶，當m＝32時，100﹣m＝68，即購入50ml洗手液32瓶，100ml洗手液68瓶，當m＝33時，100﹣m＝67，即購入50ml洗手液33瓶，100ml洗手液67瓶，∴該商場有購入50ml洗手液30瓶，100ml洗手液70瓶或購入50ml洗手液31瓶，100ml洗手液69瓶或購入50ml洗手液32瓶，100ml洗手液68瓶或購入50ml洗手液33瓶，100ml洗手液67瓶這4種購入方案．25．（8分）我們小學(xué)學(xué)分數(shù)時學(xué)過真分數(shù)和假分數(shù)，初中我們又學(xué)習了分式，現(xiàn)在我們來了解一下什么是“真分式”和“假分式”，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，稱為“真分式”，如，；當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，稱為“假分式”，如：，．假分式也可以化為帶分式的形式，即為整式與“真分式”的和的形式，如：，．（1）分式是分式假（填“真”或“假”）．（2）請將分式化為帶分式的形式，問當?shù)闹禐檎麛?shù)時，求整數(shù)x的所有可能值．【解答】解：（1）∵分子次數(shù)高于分母次數(shù)，∴改分式是“假分式”．故答案為：假．（2）原式＝＝2x+1﹣．∵原分式的值是整數(shù)，∴2x﹣