七年級數(shù)學(xué)下冊《-垂線》課件

在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,

當(dāng)∠α=90°時,我們稱直線a與直線b互相垂直.當(dāng)b的位置變化時,直線a、b所成的∠α也會發(fā)生變化.垂直是相交的特殊情況）αabbb第一頁第二頁，共36頁。1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。如圖，a、b互相垂直,o叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。(記作：a⊥b，垂足為o。)baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。第二頁第三頁，共36頁。哪一組中的兩條直線互相垂直？z.x.x.k

×

×我學(xué)得會第三頁第四頁，共36頁。日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?第四頁第五頁，共36頁。第五頁第六頁，共36頁。第六頁第七頁，共36頁。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.第七頁第八頁，共36頁。ABCDO書寫形式如圖，直線AB與CD相交于O點，當(dāng)∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的書寫形式：∵

AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°第八頁第九頁，共36頁。垂直定義練習(xí):填空⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2

求證：EF⊥AB

證明：∵CD⊥AB∴∠1=＿＿()又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝＿＿（）∴EF⊥AB（）

ABFDCE1290°垂直定義90°垂直定義等量代換第九頁第十頁，共36頁。填空⑵已知：OA⊥OC,

OB⊥OD求證：∠1=∠2

證明：∵OA⊥OC（）∴∠2＋∠COB=＿＿（）又∵OB⊥OD（）∴∠1＋∠COB＝＿＿（）∴∠1＝∠2（）

BACD12OBAD12OCBAD12O已知垂直定義已知90°

垂直定義90°

同角的余角相等第十頁第十一頁，共36頁。學(xué)生練習(xí)：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）第十一頁第十二頁，共36頁。三、垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？第十二頁第十三頁，共36頁。1.垂線的畫法：1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A問題：這樣的垂線能畫幾條？第十三頁第十四頁，共36頁。1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點A,過點Ａ作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.問題：這樣的垂線能畫幾條？第十四頁第十五頁，共36頁。1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點A,過點A作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下問題：這樣的垂線能畫幾條？第十五頁第十六頁，共36頁。結(jié)論:

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l和l上(或外)的一點A,

作l的垂線,可以作幾條?注意:

過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.第十六頁第十七頁，共36頁。第十七頁第十八頁，共36頁。經(jīng)過直線AB外一點P,在同一平面內(nèi)量角器,畫出垂直于直線AB的直線..PAB做一做我們可以用三角板來畫垂線，那還有其他的畫法嗎？第十八頁第十九頁，共36頁。EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.練習(xí)：請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線.第十九頁第二十頁，共36頁。

注釋：如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段、射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直.第二十頁第二十一頁，共36頁。

此問題就是“直線外一點與已知直線上各點所連的線段中,有沒有最短的線段?”P請你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？第二十一頁第二十二頁，共36頁。垂線段的概念：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。PlA

例如：如圖，PA⊥l于點A，線段PA叫做點P到直線l的垂線段.第二十二頁第二十三頁，共36頁。結(jié)論:

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成:

垂線段最短.┛第二十三頁第二十四頁，共36頁。垂線的性質(zhì)的應(yīng)用某村在如圖所示的河邊,為解決村莊供水問題,需把河中水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方搭設(shè)管道,才能使用的管道最短?畫出圖來,并說明道理.小河CD.村莊∟做一做根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)得到.AE第二十四頁第二十五頁，共36頁。點到直線的距離：

直線外一點到這條直線的垂線段的，叫做點到直線的距離。PlA

例如：如圖，PA⊥l于點A，垂線段PA的長度叫做點P到直線l的距離.長度第二十五頁第二十六頁，共36頁。體育課上我們怎么測量“跳遠(yuǎn)成績”的？測量時皮尺與踏板之間應(yīng)保持什么位置關(guān)系？為什么？那么，如果你是運動員，怎么跳成績最佳？（結(jié)合垂線段、斜線段的長度考慮）第二十六頁第二十七頁，共36頁。AB解:過A點作AB⊥l于點B，垂線段AB的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績.體育項目中跳遠(yuǎn)第二十七頁第二十八頁，共36頁。

1.理解了垂線的概念，會用三角尺、量角器過一點畫一條直線的垂線；2.理解了點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3.掌握了垂線的兩條性質(zhì).反思收獲第二十八頁第二十九頁，共36頁。垂線的定義有以下兩層含義：ABCD1ABCD11、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂線的定義）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂線的定）歸納小結(jié)第二十九頁第三十頁，共36頁。畫垂線的方法ABP歸納小結(jié)第三十頁第三十一頁，共36頁。線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA第三十一頁第三十二頁，共36頁。

1.垂線的性質(zhì):在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直.(唯一性)

歸納小結(jié)

2.

直線外一點與直線上所有各點的連線中,垂線段最短.簡稱:垂線段最短.(最短性)第三十