常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題在解題中的應(yīng)用

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題在解題中的應(yīng)用思想方法提煉感悟、滲透、應(yīng)用整理ppt思想方法提煉

數(shù)學(xué)思想和方法是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)解決問(wèn)題，這些都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；在平時(shí)的學(xué)習(xí)中可能已經(jīng)學(xué)到了很多的思想與方法，但有時(shí)未明確提出它們的具體名稱(chēng)，故以下將它們進(jìn)行小結(jié)、歸納一下，以便能更好地去理解并掌握.整理ppt4.能熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、換元法、配方法、圖象法等數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題.3.掌握并能運(yùn)用方程思想、不等式思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想、整體代換思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析問(wèn)題與解決問(wèn)題.1.理解分析法，會(huì)用分析法探求出解題、證明思路，以尋求最佳的解題方法.2.理解歸納法、類(lèi)比法的推理方法，會(huì)運(yùn)用演繹法，綜合法書(shū)寫(xiě)解題、證題的過(guò)程.整理ppt感悟、滲透、應(yīng)用一、方程與不等式思想

【例1】(2003年·江西)已知關(guān)于x的方程x王2-m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.【解析】利用根的判別式Δ和解不等式的知識(shí)可求.∵x2-2x-m=0解：Δ=(-2)2-4×1×(-m)=4+4m＞0∴m＞-1即當(dāng)m＞-1時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.整理ppt【例2】(2003年·河南省)若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7

是同類(lèi)項(xiàng)，則nm的值是()A.-3B.-1C.1/3D.3C【分析】據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，運(yùn)用方程的思想即可求得.解：，故選擇C.整理ppt二、函數(shù)思想：【例3】(2004年·南京市)某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y(元)包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b(元)，另一部分與參加比賽的人數(shù)x(人)成正比例。當(dāng)x=20時(shí)，y=1600,當(dāng)x=30時(shí),y=2000.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?，那么每名運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元？

解：（1）設(shè)y=kx+b.根據(jù)題意,得解得k=40,b=800∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=40x+800.(2)每名運(yùn)動(dòng)員需要支付56元。整理ppt二、函數(shù)思想：【例4】(2003年·哈爾濱市)若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是()A.m＜0B.m＞0C.m＜1/2D.m＞1/2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)知，只有當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)，才有y隨x增大而減小的性質(zhì).解：1-2m＜0∴m＞1/2故選擇D.D整理ppt

【例5】(2003·哈爾濱市)如圖所示，是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是()D整理ppt【例6】(2003年·昆明市)某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)抗擊“非典”一線的醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷(xiāo)售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門(mén)；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車(chē)運(yùn)回；已知該公司租車(chē)從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元.(1)分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買(mǎi)方案的付款y(元)與所購(gòu)買(mǎi)的水果量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款最少?并說(shuō)明理由.整理ppt【分析】運(yùn)用函數(shù)思想、不等式思想及圖象法等綜合解題.解：(1)y甲=9x(x≥3000)y乙=8x+5000(x≥3000)

(2)方法一：當(dāng)y甲=y乙時(shí)，即9x=8x+5000解得x=5000∴x=5000千克時(shí)，兩種付費(fèi)方案一樣.當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，有解得3000≤x＜5000∴3000千克≤x＜5000千克時(shí)，選擇甲方案付款最少當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，即9x＞8x+5000解得x＞5000.∴x＞5000千克時(shí)，選擇乙方案付款最少.整理ppt方法二：圖象法，作出它們的函數(shù)圖象(如圖)由函數(shù)圖象可得，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量大于或等于3000千克且小于5000千克時(shí)，選擇甲方案付款最少；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)最等于5000千克時(shí)，兩種方案付款一樣；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)最大于5000千克時(shí)，選擇乙方案付款最少.整理ppt【例7】(2003年·山東省煙臺(tái)市)設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2-a)2++｜c(diǎn)+8｜=0，ax2+bx+c=0，求代數(shù)式x2+x+1的值.【分析】由非負(fù)性知識(shí)求出a、b、c的值，再代入到ax2+bx+c=0中，最后運(yùn)用整體代換求值.解：∵2-a=0且a2+b+c=0且c+8=0∴a=2b=4c=-8∴2x2+4x-8=0即x2+2x-4=0∴x=-1±即x+1=±而x2+x+1=(x+1)2-x=(±)2-(-1±)=6±三、整體代換思想：整理ppt【例8】(2004年·河北省)若x1,x2是一元二次方程

x2-3x+1=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值為()A.5/4B.9/4C.11/4D.7A解：由韋達(dá)定理知：整理ppt四、數(shù)形結(jié)合思想

【例9】(2004年·甘肅省)如圖所示，已知a<0,則函數(shù)的圖像大致是()A整理ppt【例10】(2003年·山西省)二次函數(shù)y=x王2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是【解析】由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得令y=0則x2+2x-3=0∴x=-3或x=1∴x取值范圍為：-3＜x＜1整理ppt【例11】(2003年·山西省)如圖Z2-5所示，AB是⊙O為直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交于⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0(其中m為實(shí)數(shù))的兩根.(1)求證：BE=BD；(2)若GE·EF=63，求∠A的度數(shù).

【解析】(1)∵BE、BD是關(guān)于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0的兩根∴Δ=-4(m+2)2≥0∴Δ＝-4(m+2)2＝0∴m=-2故原方程為：x2-6x+9＝0∴x1=x2=3∴BE=BD=3整理ppt(2)由相交弦定理得AE·BE=GE·FE=63∴AE=23又∵PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O直徑∴∠ABP=∠ACB=90°又∵BE=BD=3∴∠1=∠2∴∠1=∠A+4，∠2=∠3+∠5又∵∠5=∠A∴∠3=∠4易證△PBC∽△PAB∴△PBD∽△PAE∴∴∴sin∠A=∴∠A=60°整理ppt五、轉(zhuǎn)化思想

【例12】(2003年·廣東省)已知：x1，x2為方程x2+px+q=0的兩根，且x1+x2=6，x２1+x22=20，求p和q的值【分析】將x21+x22轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，再利用整體代換知識(shí)代入計(jì)算即可得.解：∵x1+x2=-px1·x2=q∴-p=6且x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-p)2-2q=20∴q=8整理ppt【例13】已知：x2-4x+1=0，求x-1/x的值【分析】先將方程兩邊同除以x，轉(zhuǎn)化為x+1/x的形式，再利用變形知識(shí)得(x-1/x)2=(x+1/x)2-4即可求值.解：∵x-4+1/x=0∴x+1/x=4而(x-1/x)2=(x+1/x)2-4=42-4=12六、分類(lèi)討論思想

【例14】(2002年·重慶市)已知：二次函數(shù)y=-4x2-2mx+m2與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，則m的值是【分析】二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)有交點(diǎn)，故兩解析式聯(lián)立的方程組有