數(shù)理結合,五種方法求解斜面上拋體最遠距離

數(shù)理結合，五種方法求解斜面上拋體最遠距離題：從傾角為。的斜面上O點，以初速度V0水平拋出一個小球，落至斜面B點。求:從拋出開始經(jīng)多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多大？解法一：設小球拋出t秒后，當速度方向與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大，此時小球速度方向與初速度方向成。角。根據(jù)“平拋運動任意時刻末速度的反向延長線經(jīng)過水平位移的中點”。設圖中M點為末速度反向延長線與水平位移的交點，線段MN的長即為所求的最遠距離H。解：當末速度方向與斜面平行時，物體離斜面距離最大vgt,tan0=ivo可得:因為平拋運動中任意時刻末速度的反向延長線經(jīng)過水平位移的中點。所以OM=—由幾何關系可知最遠距離：H=MN=OMsin0=|sin0=叩:n°=v。2ta：°Sin02 2 2g解法二：利用斜拋思想求解，將物體初速度v0、重力加速度g都分解成沿著斜面和垂直斜面方向的兩個分量。在垂直斜面方向上，物體做的是以v0y為初速度、gy為加速度的類豎直上拋運動。物體上升到頂端的時間等于它從拋出至離斜面最遠的運動時間。vvsin0vtan0可得-t=—= -= 可得.g^gcos0g物體在垂直于斜面方向“上升”的最大高度TOC\o"1-5"\h\zTTvtvsin0vtan0v2tan0sin0H=°y_ o _2 2g 2g解法三：以拋出點o為坐標原點，建立圖示水平豎直坐標系斜面直線方程為h（x）=tan0x7 1 1 /X g拋體軌跡方程為h=2gt2=2g（V貝=2v~TX2（下同）拋物線上某點P（x0,h0）的導函數(shù)為該點處的切線斜率，當切線與斜面平行時，該點距斜面最遠Xv2tan9LLv4tan292v2lXv2tan9LLv4tan292v2l2v2tan29=02gv2tan9v2tan29、所以離斜面tan9x-h=。距離最遠的點為p( ,r )L2L利用點到直線距離公式可得:tan9v_2tan9v-2tan29°L°2gtan9sin9"^L解法四：設拋物線上某點p(x0，h0)h\x)=L2x2v20k=h'(x)=—L—2x切o 2v2 00v2tan90 L距斜面最遠，其切線與斜面平行X可得：t=x=vtan9v0 Lh'(x)=2L_2x=tan9ohh()Lv4tan29v2tan290 0 2v2g2 2g拋物線上點p(x0,h0)的切線方程為:h一h=k切(x一x)hv2tan29t9(v2tan9)2g g

hv2tan20t0v2tan20°2g 尤°g徒方料tan0x-h--「tan>°=0可得切線萬程： 2g與斜面tan0x-h=0的距離為:v2tan20v2tan0sin0v2tan0sin02gJ1+tan20解析五：拋物線上任意一點p(x0，h0)

到直線tan0x-h=0的距離為:|tan0x-hJ1+tan20tan0x-_g—x2 Q"1+tan20已(X-V0質(zhì)0)2-gZ20H_12v仲0g2v仲g2v;，1+tan20v2tan0gX_v0vtan0g點p(Xo'h0)到直線tan0X-h_0的最大距離為:v2tan20x_0 H_ 2gv;，1+tan20v2tan