2022年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2022年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．（3分）如圖所示圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．＝±8 B．6a3÷3a2＝3a C．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（3分）央視網(wǎng)消息（新聞聯(lián)播）：4月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富完成6個月的任務(wù)后搭乘神舟十三號載人飛船平安返回，并帶回了搭載的物品．數(shù)倍于5G網(wǎng)速的太空寬帶，支持航天員在400公里高度分享壯麗的宇宙美景，在“天宮課堂”流利開講．400公里用科學記數(shù)法表示為（）A．4×102米 B．40×104米 C．4×105米 D．0.4×106米5．（3分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．45°6．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠DAC＝36°，D是弧AC的中點，那么∠BAC的度數(shù)是（）A．54° B．27° C．36° D．18°8．（3分）如圖，已知點A（3，0），B（0，4），C是y軸上位于點B上方的一點，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直線BE交AD于點D．若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點D，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）當x為時，分式的值為0．10．（3分）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為．11．（3分）甲、乙兩個芭蕾舞團演員的身高（單位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168兩組芭蕾舞團演員身高的方差較小的是．（填“甲”或“乙”）12．（3分）一個正多邊形的一個內(nèi)角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為．14．（3分）“4.15國家安全日”之際，某校組織了一次安全知識競賽，該校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．所有合理推斷的序號是．15．（3分）如圖，有一張面積為30的△ABC紙片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一個矩形（無縫隙、無重疊），且矩形的一邊與AB平行，剪得矩形的周長為22，則sin∠A的值為．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將弧BC沿BC翻折交AB于點D，再將弧BD沿AB翻折交BC于點E，若弧BE＝弧DE，設(shè)∠ABC＝α，則α為．三．解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°．18．（6分）化簡求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x為非負整數(shù)，且2x﹣3＜5．19．（8分）已知：如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點O．點M是BC的中點，連接OM．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求∠BMO的度數(shù)．20．（8分）李阿姨要在網(wǎng)上購買一臺掃地機器人，她對某款掃地機器人的外觀和功能比較滿意，就進入評論區(qū)瀏覽購買過的人們對該商品的評價，在評論區(qū)中，好評，中評，差評的情況統(tǒng)計如圖1：（1）這款掃地機器人的好評率是%；（2）李阿姨把好評和中差評的原因進行分類整理，結(jié)果如圖2：①請分別求出由于物流服務(wù)原因給好評的用戶人數(shù)和中差評的用戶人數(shù)；②李阿姨比較看重商品的質(zhì)量，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，你是否建議她購買這款掃地機器人？（填“建議”，或“不建議”），理由是．21．（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻．（1）小明想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，求恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率．22．（10分）生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任．某小區(qū)購進A型和B型兩種分類垃圾桶，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元，購買A型、B型垃圾桶各花費了1800元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的1.5倍．（1）求購買一個A型垃圾桶和一個B型垃圾桶各需多少元？（2）若小區(qū)一次性購買A型和B型垃圾桶共30個，要使總費用不超過2400元，最少要購買多少個A型垃圾桶？23．（10分）如圖，在?ABCD中，點N在BC上，AB＝BN，BM平分∠ABC交AD于點M，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）．（1）在圖1中，過點A畫出△ABM中BM邊上的高AP，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，過點C畫出C到BM的垂線段CQ．24．（10分）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的1.5倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；（2）若甲比乙晚3min到達B地，求甲整個行程所用的時間．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E點在AB邊上，D點在BC邊上，以AE為直徑的⊙O過D點，與AC邊相交于點F，DE＝DF．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若sin∠B＝，⊙O的半徑為6，求BE和CF的長．26．（12分）[問題情境]小春在數(shù)學活動課上借助幾何畫板按照下面的畫法畫出了一個圖形：如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC、AB為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于點D．當P、Q、B在同一直線上時，他發(fā)現(xiàn)：∠PAQ＝∠CPB．請幫他解釋其中的道理；[問題探究]如圖2，在上述情境下中的條件下，過點C作CE∥AP交PB于點E，若PD＝2CD，PA＝9，求CE的長．[類比應(yīng)用]如圖3，△ABC是某村的一個三角形魚塘，點D、E分別在邊AB、BC上，AE、CD的交點F為魚塘的釣魚臺，測量知道∠CAD＝∠CDA＝67.5°，∠CEA＝2∠B，AD2＝（40000﹣20000）m2，且DB＝2AD．直接寫出CF的長為m．27．（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，直線y＝x+4恰好經(jīng)過B、C兩點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點D為第三象限拋物線上一點，連接BD，過點O作OE⊥BD，垂足為E，若OE＝2BE，求點D的坐標；（3）設(shè)F是拋物線上的一個動點，連結(jié)AC、AF，若∠BAF＝2∠ACB，求點F的坐標．

2022年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022．故選：C．2．（3分）如圖所示圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．＝±8 B．6a3÷3a2＝3a C．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：∵，∴選項A不符合題意；∵6a3÷3a2＝2a≠3a，∴選項B不符合題意；∵（﹣a）3＝﹣a3，∴選項C符合題意；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4≠a2﹣4，∴選項D不符合題意；故選：C．4．（3分）央視網(wǎng)消息（新聞聯(lián)播）：4月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富完成6個月的任務(wù)后搭乘神舟十三號載人飛船平安返回，并帶回了搭載的物品．數(shù)倍于5G網(wǎng)速的太空寬帶，支持航天員在400公里高度分享壯麗的宇宙美景，在“天宮課堂”流利開講．400公里用科學記數(shù)法表示為（）A．4×102米 B．40×104米 C．4×105米 D．0.4×106米【解答】解：400公里＝400000米＝4×105米，故選：C．5．（3分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．45°【解答】解：如圖∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°﹣90°＝50°．故選：B．6．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．48【解答】解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，則AB＝＝5，故這個菱形的周長L＝4AB＝20．故選：A．7．（3分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠DAC＝36°，D是弧AC的中點，那么∠BAC的度數(shù)是（）A．54° B．27° C．36° D．18°【解答】解：連接OC、OD，如圖，∵∠DAC＝36°，∴∠COD＝2∠DAC＝72°，∵D是弧AC的中點，∴＝，∴∠AOD＝∠COD＝72°，∴∠BOC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BOC＝18°．故選：D．8．（3分）如圖，已知點A（3，0），B（0，4），C是y軸上位于點B上方的一點，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直線BE交AD于點D．若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點D，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，作DP⊥AB交AB的延長線于點P，∵ON⊥OM，DM⊥OM，DN⊥OC，∴四邊形DMON是長方形，∵AD平分∠OAB，DM⊥OM，DN⊥OC，∴DM＝DN，∴四邊形DMON是正方形，又∵BE平分∠ABC，DN⊥OC，DP⊥AP，∴DN＝DP，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，由對稱可得，AP＝AM，BP＝BN，設(shè)ON＝a，則OM＝a，BN＝4﹣a＝BP，∵AP＝AB+BP＝5+（4﹣a），AM＝OA+OM＝3+a，∴5+4﹣a＝3+a，解得a＝3，即ON＝DM＝DN＝3，∴點D（﹣3，3），∴k＝﹣3×3＝﹣9，故選：B．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）當x為﹣2時，分式的值為0．【解答】解：∵2x+4＝0且x﹣5≠0，∴x＝﹣2．故答案為：﹣2．10．（3分）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為﹣24．【解答】解：∵x，y滿足方程組，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝8×（﹣3）＝﹣24故答案為：﹣24．11．（3分）甲、乙兩個芭蕾舞團演員的身高（單位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168兩組芭蕾舞團演員身高的方差較小的是甲．（填“甲”或“乙”）【解答】解：甲組演員身高的平均數(shù)為：（164×2+165×2+166×2+167×2）＝165.5，乙組演員身高的平均數(shù)為：（163×2+165×2+166×2+168×2）＝165.5，∵＝[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）＝1.25；＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）＝3.25；∴甲組芭蕾舞團演員身高的方差較?。蚀鸢笧椋杭祝?2．（3分）一個正多邊形的一個內(nèi)角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是8．【解答】解：設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，∵一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，∴這個正多邊形的一個內(nèi)角為：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．故答案為：8．13．（3分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為2．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，則原式＝x1+x1x2+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3﹣1＝2．故答案為：2．14．（3分）“4.15國家安全日”之際，某校組織了一次安全知識競賽，該校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．所有合理推斷的序號是①③．【解答】解：∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率，故①正確，符合題意；∵七年級學生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學生成績的優(yōu)秀率在50%與70%之間，∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故②錯誤，不合題意；∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間，∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率，故③正確，符合題意；故合理推斷的序號為：①③，故答案為：①③．15．（3分）如圖，有一張面積為30的△ABC紙片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一個矩形（無縫隙、無重疊），且矩形的一邊與AB平行，剪得矩形的周長為22，則sin∠A的值為或．【解答】解：由題意知，CM＝EG，EF＝AB，設(shè)AB＝a，CM＝b，∴＝30，a+2b＝22，解得a＝12，b＝5或a＝10，b＝6，當AB＝AC＝12，CM＝5時，sinA＝，當AB＝AC＝10，CM＝6時，sinA＝，故答案為：或．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將弧BC沿BC翻折交AB于點D，再將弧BD沿AB翻折交BC于點E，若弧BE＝弧DE，設(shè)∠ABC＝α，則α為22.5°．【解答】解：如圖，連接AC，∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴，∵，∴＝，∴，∴∠ABC＝，∴∠ABC＝α，∠BAC＝3α，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴90°+3α+α＝180°，∴α＝22.5°．故答案為22.5°．三．解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°．【解答】解：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°＝3﹣4﹣2022﹣4×＝3﹣4﹣2022﹣2＝﹣2026．18．（6分）化簡求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x為非負整數(shù)，且2x﹣3＜5．【解答】解：原式＝÷＝?＝，解不等式2x﹣3＜5，得x＜4，∵x為非負整數(shù)，∴x為0，1，2，3，∵x≠0，x≠3，當x＝1時，原式＝＝﹣．19．（8分）已知：如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點O．點M是BC的中點，連接OM．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求∠BMO的度數(shù)．【解答】（1）證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：由（1）得：∠OBC＝∠OCB，∴△BOC是等腰三角形．∵點M是BC的中點，∴OM⊥BC，∴∠BMO＝90°．20．（8分）李阿姨要在網(wǎng)上購買一臺掃地機器人，她對某款掃地機器人的外觀和功能比較滿意，就進入評論區(qū)瀏覽購買過的人們對該商品的評價，在評論區(qū)中，好評，中評，差評的情況統(tǒng)計如圖1：（1）這款掃地機器人的好評率是90%；（2）李阿姨把好評和中差評的原因進行分類整理，結(jié)果如圖2：①請分別求出由于物流服務(wù)原因給好評的用戶人數(shù)和中差評的用戶人數(shù)；②李阿姨比較看重商品的質(zhì)量，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，你是否建議她購買這款掃地機器人？建議（填“建議”，或“不建議”），理由是在好評用戶中，商品質(zhì)量原因的占85%，說明絕大部分用戶對商品質(zhì)量比較滿意；中差評用戶中，商品質(zhì)量原因的占10%，說明該商品出現(xiàn)質(zhì)量問題的可能性很?。窘獯稹拷猓海?）由圖1可得，這款掃地機器人的好評率是：180÷（180+4+16）×100%＝180÷200×100%＝90%，故答案為：90；（2）①180×10%＝18（人），（4+16）×35%＝20×35%＝7（人），即由于物流服務(wù)原因給好評的用戶有18人，中差評的用戶有7人；②建議，理由：在好評用戶中，商品質(zhì)量原因的占85%，說明絕大部分用戶對商品質(zhì)量比較滿意；中差評用戶中，商品質(zhì)量原因的占10%，說明該商品出現(xiàn)質(zhì)量問題的可能性很?。?1．（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻．（1）小明想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，求恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率．【解答】解：（1）小明想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為，故答案為：；（2）根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的有2種結(jié)果，所以恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率為＝．22．（10分）生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任．某小區(qū)購進A型和B型兩種分類垃圾桶，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元，購買A型、B型垃圾桶各花費了1800元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的1.5倍．（1）求購買一個A型垃圾桶和一個B型垃圾桶各需多少元？（2）若小區(qū)一次性購買A型和B型垃圾桶共30個，要使總費用不超過2400元，最少要購買多少個A型垃圾桶？【解答】解：（1）設(shè)購買一個B型垃圾桶需x元，由題意可得：1.5×＝，解得：x＝90，經(jīng)檢驗：x＝90是原方程的解，且符合題意，則x﹣30＝60，答：購買一個A型垃圾桶需60元，一個B型垃圾桶需90元；（2）設(shè)購買a個A型垃圾桶，由題意可得：60a+90（30﹣a）≤2400，解得：a≥10，∴最少要購買10個A型垃圾桶．23．（10分）如圖，在?ABCD中，點N在BC上，AB＝BN，BM平分∠ABC交AD于點M，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）．（1）在圖1中，過點A畫出△ABM中BM邊上的高AP，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，過點C畫出C到BM的垂線段CQ．【解答】解：（1）如圖1中，線段AP即為所求．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠AMB＝∠NBM，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠NBM，∴∠ABM＝∠AMB，∴AB＝AM，∵AB＝BN，∴AM＝BN，∴四邊形ABNM是平行四邊形，∵AM＝AB，∴四邊形ABNM是菱形，∴AN⊥BM，∴線段AP即為所求．（2）如圖，線段CQ即為所求．24．（10分）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的1.5倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；（2）若甲比乙晚3min到達B地，求甲整個行程所用的時間．【解答】解：（1）如圖：（2）設(shè)甲的速度是vm/min，乙整個行程所用的時間為tmin，由題意得：1.5v?t＝（t+1+3）v，解得：t＝8，8+1+3＝12（min），答：甲整個行程所用的時間為12min．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E點在AB邊上，D點在BC邊上，以AE為直徑的⊙O過D點，與AC邊相交于點F，DE＝DF．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若sin∠B＝，⊙O的半徑為6，求BE和CF的長．【解答】（1）證明：如圖，連接半徑OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵DE＝DF，∴，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AC，AC⊥BC，∴OD⊥BC，∵OD為圓O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，作EH⊥BC于H，∵sin∠B＝，OE＝OD＝OA＝6，∴，解得OB＝10，故BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，∴，∴EH＝．由（1）知EH∥OD∥AC，且OE＝OA，∴DH＝DC，又∵DE＝DF，∴Rt△EDH≌Rt△EFC（HL），∴CF＝EH＝．26．（12分）[問題情境]小春在數(shù)學活動課上借助幾何畫板按照下面的畫法畫出了一個圖形：如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC、AB為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于點D．當P、Q、B在同一直線上時，他發(fā)現(xiàn)：∠PAQ＝∠CPB．請幫他解釋其中的道理；[問題探究]如圖2，在上述情境下中的條件下，過點C作CE∥AP交PB于點E，若PD＝2CD，PA＝9，求CE的長．[類比應(yīng)用]如圖3，△ABC是某村的一個三角形魚塘，點D、E分別在邊AB、BC上，AE、CD的交點F為魚塘的釣魚臺，測量知道∠CAD＝∠CDA＝67.5°，∠CEA＝2∠B，AD2＝（40000﹣20000）m2，且DB＝2AD．直接寫出CF的長為m．【解答】解：（1）∵AP＝PC，AQ＝BQ，∴∠PAC＝∠PCA，∠B＝∠QAB，∵∠PCA＝∠B+∠CPB，∠PAC＝∠PAQ+∠QAB，∴∠PA