直角三角形的性質(zhì)和判定22

1.2.2直角三角形的性質(zhì)和判定導(dǎo)入新知如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草。（假設(shè)1m為2步）3m4m“路”ABC5m4這種行為不可??！新知講解

例1、如圖，電工師傅把4m長(zhǎng)的梯子靠在墻上，使梯腳離墻腳的距離為1.5m，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈.當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5m.那么，梯子頂端是否往上移動(dòng)0.5m呢？分析：如圖，

在Rt△ABC中，計(jì)算出AB；再在Rt△A′BC′中，計(jì)算出A′B，則可得出梯子往上移動(dòng)的距離為（A′B-AB）m.新知講解解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，

從而A′A=3.87-3.71=0.16.即梯子頂端A只向上移動(dòng)了0.16m，而不是移動(dòng)0.5m.學(xué)以致用一個(gè)門框尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？2m1m

可以通過新知講解例2、“引葭(jia)赴岸”是《九章算術(shù)》中一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”新知講解題意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊．請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？5新知講解解：如圖，AC為蘆葦長(zhǎng)，BC為水深，BA?為池中心點(diǎn)距岸邊的距離．設(shè)BC=x尺，則AC=(x+1)尺，根據(jù)勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，解得：x＝12，答：水深為12尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺．5所以蘆葦長(zhǎng)為12＋1＝13（尺），如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.學(xué)以致用解：設(shè)AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）答：樹高12米拓展提升有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米，在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(π取3)分析：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以可以將圓柱的側(cè)面展開，再求出線段AB的長(zhǎng)即為螞蟻的最短路。

答：螞蟻爬行的最短路程是15厘米拓展提升勾股定理的應(yīng)用應(yīng)用要訣：一要畫出示意圖；二要明辨已知和未知之間的關(guān)系；三要適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，學(xué)會(huì)用代數(shù)法解決幾何問題。利用勾股定理構(gòu)造直角三角形模型解決實(shí)際問題對(duì)于實(shí)際問題，要善于利用已知條件構(gòu)造直角三角形.對(duì)于一些非直角三角形問題，要學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題。新知講解鞏固提升1.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）．A．12米B．13米 C．14米 D．15米2.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來，是第（）組．

A．13，12，12

B．12，12，8

C．13，10，12

D．5，8，4AC鞏固提升3、如圖，一架云梯長(zhǎng)10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)_____米．20鞏固提升4、如圖，如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是

米.8鞏固提升5、如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了想要達(dá)到的B點(diǎn)140米，（即BC=140米），其結(jié)果是他在水中實(shí)際游了500米（即AC=500米），求該河AB處的寬度．解：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，所以AB2+1402=5002，解得AB=480．答：該河AB處的寬度為480米。鞏固提升6、為了豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)在如圖9所示AB所在的直線上建一圖書閱覽室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和D處．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：閱覽室E應(yīng)建在距A多少㎞處，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？鞏固提升解：設(shè)閱覽室E到A的距離為x㎞．連結(jié)CE、DE．在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．因?yàn)辄c(diǎn)E到點(diǎn)CD的距離，所以CE=DE．所以CE2=DE2．即x2+1