線段的垂直平分線的性質(zhì)畫法

13.1.2線段的垂直平分線

（第2課時）課前回顧1.垂直平分線的定義：∵MN是AB的垂直平分線∴

，

；2.垂直平分線的性質(zhì)：∵MN是AB的垂直平分線∴

（）3.垂直平分線的判定：∵PA＝PB∴

（）MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB線段垂直平分線上點與這條線段兩個端點的距離相等P在AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上例題1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。AB.CDEK·已知：直線AB和AB外一點C，如圖：求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁。（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E。（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.F(4)作直線。直線CF就是所求作的垂線。想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？思考兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸?我們已經(jīng)知道，如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．因此我們只要找到這兩個圖形的一對對應點，然后畫出以這兩個對應點為端點的線段的垂直平分線就可以了．提問：如何畫一條線段的垂直平分線呢?作線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.1.下圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．AB作法：（1）找出五角星的一對對應點A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線n．則n就是這個五角星的一條對稱軸．n用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．

【跟蹤訓練】課堂練習練習1：作出下列圖形的一條對稱軸，和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？課堂練習練習2：如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對稱軸.課堂練習練習3：如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸.課堂小結1．說說線段垂直平分線的作法；2．畫成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種常見方法：(1)將圖形對折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后畫垂線．1.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點就是要建的公共汽車站.如圖所示，水泵站修在C點可使所用的水管最短.

2、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？張村李莊ABA’C3、如圖,在公路L的同側有兩個工廠A、B,要在路邊建一個貨場C,使A、B兩廠到貨場C的距離之和最小,問點C的位置如何選擇?貨場CB工廠A工廠小結:作已知點的對稱點是解決實際問題常用的方法.5.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.ABC【提示】學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.6.如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P.（1）求證：PA=PB=PC.（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？APCB結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.6.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.DCBEA【解析】∵ED是線段AB的垂直平分線，∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.8.如圖，如果△ACD的周長為18cm，△ABC的周長為28cm，DE是BC的垂直平分線,根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長?（1）△ACD的周長＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△AB