《經(jīng)濟數(shù)學（財經(jīng)類）》課程標準

《經(jīng)濟數(shù)學（財經(jīng)類）》課程標準課程學時數(shù)：48適用的專業(yè)范圍及層次：全日制?？乒ど坦芾?、物流管理、市場營銷專業(yè)學分：3考核方式：考試一、教學目的和要求通過本課程的學習，要使學生獲得：一元函數(shù)微積分學等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。在課程的教學過程中，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，并注意培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和用所學理論解決簡單應(yīng)用問題的能力，培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。二、課程內(nèi)容和學時分配根據(jù)教學計劃規(guī)定的學時數(shù)，理論課54學時（包括考試學時），具體學時分配如下表，供參考。表2.1課程內(nèi)容和學時分配表章數(shù)內(nèi)容理論課時習題課小計1函數(shù)、極限與連續(xù)123152導數(shù)與微分93123導數(shù)的應(yīng)用6394不定積分3365定積分336合計421248三、教學建議原則上教師應(yīng)該遵照教學大綱的要求，以及大綱所確定的基本內(nèi)容完成教學任務(wù)，但對教學內(nèi)容的順序安排，教學時數(shù)的分配等方面，可根據(jù)實際情況靈活處理。凡注上*號的內(nèi)容，可作為學生自學內(nèi)容或任課教師根據(jù)情況自行選擇講授。四、教學內(nèi)容教學目的和要求第一章函數(shù)極限與連續(xù)理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的幾種常用表示法，了解函數(shù)的基本性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性）。理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念，理解極限的基本性質(zhì)，掌握極限四則運算法則及兩個極限存在法則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），了解數(shù)列極限的柯西準則，掌握用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小和無窮大的概念，理解無窮小的階的概念及無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，了解無窮小與無窮大的關(guān)系，會用等價無窮小求極限。理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。第一節(jié)函數(shù)一、數(shù)集與區(qū)間二、鄰域三、函數(shù)的概念四、函數(shù)關(guān)系建立五、函數(shù)特性第二節(jié)初等函數(shù)一、反函數(shù)二、基本初等函數(shù)三、復(fù)合函數(shù)第三節(jié)極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、極限的性質(zhì)第四節(jié)極限的運算一、極限的運算法則二、極限存在準則三、兩個重要極限第五節(jié)無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小的比較第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的概念二、左連續(xù)與右連續(xù)三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間四、函數(shù)的間斷點五、初等函數(shù)的連續(xù)性六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章導數(shù)與微分教學目的和要求理解導數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會用導數(shù)描述一些物理量。掌握導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系。了解微分的四則運算法則，理解一階微分的形式不變性，會用微分進行簡單的近似計算。了解高階導數(shù)的概念.掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。第一節(jié)導數(shù)的概念一、引例二、導數(shù)定義三、左、右導數(shù)四、用定義計算導數(shù)五、導數(shù)的幾何意義六、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導法則一、導數(shù)的四則運算二、反函數(shù)的導數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的求導法則四、初等函數(shù)的求導法則五、隱函數(shù)的導數(shù)六、對數(shù)求導法七、參數(shù)方程表示的函數(shù)的導數(shù)八、高階導數(shù)第三節(jié)函數(shù)的微分一、微分的定義二、函數(shù)可微的條件三、微分的幾何意義四、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則五、利用微分進行近似計算教學目的和要求第三章導數(shù)的應(yīng)用理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。了解柯西（Cauchy）定理。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形（包括水平、鉛直漸近線）。掌握較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題的求解方法。掌握用洛必達法則（L'Hospital）求不定式的極限的方法。第一節(jié)中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二節(jié)洛必達法則第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凸凹性一、函數(shù)的單調(diào)性二、曲線的凸凹性第三節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)極值二、函數(shù)的最大值最小值第三節(jié)函數(shù)圖形的描繪一、漸近線二、函數(shù)圖形的描繪教學目的和要求：第四章不定積分理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積分法。會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式及簡單的無理函數(shù)的積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)的概念二、不定積分的概念三、不定積分的性質(zhì)四、基本積分表第二節(jié)換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換積分法第三節(jié)分部積分法教學目的和要求：第五章定積分理解定積分的概念及性質(zhì)。掌握定積分的換元法和分部積分法。理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（eibniz）公式。理解廣義積分的概念。掌握廣義積分的基本收斂準則，會計算簡單廣義積分。了解定積分的近似計算法（矩形法、梯形法和拋物線法）。掌握定積分元素法，掌握用元素法求平面圖形的面積、平面曲線的弧長和旋轉(zhuǎn)體的體積的方法。掌握利用元素法計算功、壓力、引力等物理量的方法。第一節(jié)定積分概念一、引例二、定積分的定義三、定積分的近似計算四、定積分的性質(zhì)第二節(jié)微積分基本公式一、引例二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)三、牛頓—萊布尼茲公式第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分換元積