山東省泰安市泰山區(qū)泰安第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

泰安二中2022級(jí)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分出題人：侯衍翠審題人：寧淼淼一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知直線，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知向量，，且，那么實(shí)數(shù)等于（）A．3 B．－3 C．9 D．－93．已知直線：，：，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．5．與向量平行，且經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，如圖，四棱錐為陽馬，平面ABCD，且，若，則（）A．1 B．2 C． D．7．已知兩點(diǎn)，，直線l過點(diǎn)且與線段AB有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（）A． B． C． D．8．三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上，且滿足，當(dāng)直線PN與平面ABC所成的角最大時(shí)的正弦值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的是（）A．點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面Ozx的對(duì)稱點(diǎn)為B．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C．點(diǎn)到坐標(biāo)平面Oyz的距離為1D．設(shè)，，分別是x，y，z軸正方向上的單位向量，若，則10．下列說法正確的有（）A．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則在第二象限B．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線l的方程是C．過點(diǎn)，且斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程為D．斜率為－2，且在y軸上的截距為3的直線方程為11．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)E，O分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法正確的是（）A．BE與所成角的正弦值是 B．點(diǎn)O到平面的距離是C．平面與平面間的距離為 D．點(diǎn)P到直線AB的距離為12．如圖，菱形ABCD邊長為2，，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿DE折起，使A到，且平面平面BCDE，連接，．則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．BE到平面的距離為C．BC與所成角的余弦值為 D．直線與平面所成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若直線l的方程為，若直線l與直線m：垂直，則______．14．直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是______（填寫正確的序號(hào)）．15．空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則直線AB與坐標(biāo)平面Oxz的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．16．在中，，，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將折起到的位置，使平面平面BCDE，如圖所示．若F是的中點(diǎn)，則四面體FCDE外接球的體積是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程．18．（12分）已知空間中的三點(diǎn)，，，設(shè)，．（1）若與互相垂直，求k的值；（2）求點(diǎn)N到直線PM的距離．19．（12分）已知在中，，，．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）試判斷是否為菱形．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD，，E為線段PD的中點(diǎn)，已知，．（1）證明：直線平面ACE；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．21．（12分）已知直線l：．（1）證明：直線l過定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．22．（12分）已知三棱柱中，，，，．（1）求證：平面平面ABC；（2）若，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P使平面和平面所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．泰安二中2022級(jí)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題）1-5ADCDA6-8ACD二、多選題（共4小題）9．ABD10．AC11．ACD12．BC三、填空題（共3小題）13．114．④15．16．四、解答題（共6小題）17．解：（1），，則BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，則直線AE的方程為，即；（2），，則，∵BC邊上的高與BC垂直，∴BC邊上的高所在直線的斜率為，∴BC邊上的高所在的直線方程為，即．18．解：由題意可求得，，（1）可得，，因?yàn)椋杂?，整理得，解得或，所以k的值為或．（2）設(shè)直線PM的單位方向向量為，則，由于，所以，，所以點(diǎn)N到直線PM的距離．19．解：（1）設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由題意可得，則，∴，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）∵，，，，∴，，則在中，∴是菱形．20．解：（1）證明：如圖，連接BD交AC與點(diǎn)F，則F為BD中點(diǎn)，又E為線段PD的中點(diǎn)，∴，又平面ACE，平面ACE，∴平面ACE；（2）設(shè)B到平面PCD的距離為d，又平面PCD，∴B到平面PCD的距離等于A到平面PCD的距離，由題意易知A到平面PCD的距離為，∴，又，設(shè)PB與平面PCD所成角為，則，∴直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．21．證明：（1）直線l：，即，聯(lián)立，解得，故直線l：過定點(diǎn)；（2）解：直線l：，即，∴直線不經(jīng)過第四象限，∴，解得，故k的取值范圍是；（3）解：如圖，直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，則，直線l：中，令，解得，令，解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴S的最小值為4，此時(shí)的直線方程為．22．解：（1）證明：易知四邊形是平行四邊形，又，則是菱形，連接，如圖，則有，因，，平面，平面，于是平面，而平面，則，由，得，又，平面，平面，從而得平面，又平面ABC，所以平面平面ABC．（2）在平面內(nèi)過C作，由（1）知平面平面ABC，平面平面，則平面ABC，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因