2024屆高考物理大一輪復習：第三章　5　第2課時　多力平衡問題

第2課時多力平衡問題[學習目標]1.知道建立坐標系的原則.2.會用正交分解法分析平衡問題．1．當物體受到不在同一條直線上的多個共點力時，一般要采用正交分解法．2．用正交分解法解決平衡問題的一般步驟．(1)對物體受力分析．(2)建立坐標系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計算方便．(3)根據(jù)共點力平衡的條件列方程：Fx＝0，F(xiàn)y＝0.例1(2021·北京市十一學校高一期中)質量為2kg的物體靜止在粗糙的水平面上，用水平力F1拉該物體，如圖甲所示，當拉力為10N時，滑塊做勻速直線運動．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2.(1)在圖甲中畫出物體做勻速直線運動時的受力示意圖；(2)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)；(3)若改用如圖乙所示的斜向上53°的拉力F2作用于物體上，物體正好做勻速直線運動，物體與地面間的動摩擦因數(shù)不變，求拉力F2的大?。鸢?1)見解析圖(2)0.5(3)10N解析(1)受力示意圖如圖所示(2)根據(jù)平衡條件有FN＝mg，F(xiàn)f＝F1，又Ff＝μFN，聯(lián)立得F1＝μmg解得μ＝eq\f(F1,mg)＝eq\f(10,2×10)＝0.5(3)根據(jù)平衡條件有F2sin53°＋FN′＝mg，F(xiàn)f′＝μFN′，F(xiàn)2cos53°＝Ff′，則F2cos53°＝μ(mg－F2sin53°)解得F2＝eq\f(μmg,cos53°＋μsin53°)＝10N.針對訓練1(2021·北京北師大二附中高一期末)小王同學在家衛(wèi)生大掃除時用拖把拖地，依靠拖把對地面的摩擦力來清掃污漬．如圖所示，他沿推桿方向對拖把施加40N的推力，且推桿與水平方向的夾角θ＝37°時，剛好可以勻速推動拖把．已知拖把質量為1kg，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)拖地時地面對拖把的支持力；(2)拖把與地面間的動摩擦因數(shù)μ.答案(1)34N，方向豎直向上(2)eq\f(16,17)解析(1)對拖把受力分析，如圖由于拖把做勻速直線運動，則拖把受力平衡，豎直方向有FN＝mg＋Fsinθ代入數(shù)據(jù)，解得FN＝34N，方向豎直向上；(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcosθ，F(xiàn)f＝μFN，代入數(shù)據(jù)，解得μ＝eq\f(16,17).例2同學們都有過擦黑板的經(jīng)歷．如圖所示，一黑板擦(可視為質點)的質量為m＝0.2kg，當手臂對黑板擦的作用力F＝10N且F與黑板面所成角度為53°時，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上擦黑板．(取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若作用力F方向保持不變，當F多大時能完成向下緩慢擦黑板的任務；(3)比較兩種情況，試判斷哪次黑板擦得更干凈，說明理由．答案(1)0.5(2)2N(3)見解析解析(1)當黑板擦緩慢向上滑動時，受力分析如圖甲所示．根據(jù)共點力的平衡條件可知水平方向：FN＝Fsin53°豎直方向：Fcos53°＝Ff＋mg又：Ff＝μFN，聯(lián)立解得μ＝0.5(2)在黑板擦緩慢向下擦的過程中，以黑板擦為研究對象進行受力分析，如圖乙所示根據(jù)共點力的平衡條件，水平方向：FN′＝F′sin53°豎直方向：F′cos53°＋Ff′＝mg又：Ff′＝μFN′，解得F′＝2N(3)緩慢向上移動時摩擦力比緩慢向下移動時摩擦力更大，擦得更干凈．例3(2022·陜西省咸陽彩虹學校高一階段練習)如圖所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一質量m＝1kg的小滑塊在斜面上恰好能勻速下滑(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)求滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若給小滑塊施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑塊能沿斜面勻速向上滑動，求推力F1的大?。?3)將推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，求該情形中力F2的大?。鸢?1)0.75(2)12N(3)34.3N解析(1)根據(jù)平衡條件得mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝0.75.(2)根據(jù)平衡條件得mgsinθ＋μmgcosθ＝F1代入數(shù)據(jù)解得F1＝12N.(3)推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，對小滑塊受力分析如圖所示垂直斜面方向FN＝mgcosθ＋F2sinθ平行斜面方向mgsinθ＋Ff＝F2cosθ又Ff＝μFN聯(lián)立解得F2≈34.3N.針對訓練2如圖所示，質量為m＝4kg的物體在水平恒力F＝26N的作用下靜止于斜面上，斜面的傾角θ＝37°，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(1)物體受到斜面的支持力大?。?2)物體受到的摩擦力大?。鸢?1)47.6N(2)3.2N解析(1)對物體受力分析如圖，正交分解各力有：G1＝mgsinθ＝24NG2＝mgcosθ＝32NF1＝Fcosθ＝20.8NF2＝Fsinθ＝15.6N則斜面對物體的支持力大?。篎N＝G2＋F2＝47.6N(2)因為G1>F1，故物體受到的摩擦力方向沿斜面向上，故摩擦力大小為：Ff＝G1－F1＝3.2N.1.如圖所示，物塊在力F作用下向右沿水平方向勻速運動，則物塊受到的摩擦力Ff與拉力F的合力方向應該是()A．水平向右 B．豎直向上C．向右偏上 D．向左偏上答案B解析對物塊受力分析如圖所示，由于重力G與地面支持力FN的合力方向豎直向下，因此F和Ff的合力方向只有豎直向上時，四力合力才能為零，B正確．2.(多選)如圖所示，建筑工人用恒力F推著運料車在水平地面上勻速前進，恒力F與水平方向夾角為θ＝30°，運料車和材料的總重力為G，下列說法正確的是()A．運料車受到的摩擦力方向水平向左B．運料車受到的摩擦力方向水平向右C．運料車受到的摩擦力大小為eq\f(\r(3),2)FD．運料車與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3)F,2G)答案AC解析分析運料車和材料的受力情況，作出受力圖，由平衡條件得，運料車受到地面的摩擦力水平向左，大小為Ff車＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，豎直方向上有FN車＝G＋Fsin30°＝G＋0.5F，則運料車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(Ff車,FN車)＝eq\f(\r(3)F,2G＋F)，選項A、C正確，B、D錯誤．3．(2022·運城市高一期末)解放軍戰(zhàn)士往往通過拖拉廢舊輪胎鍛煉全身肌肉．如圖所示，某戰(zhàn)士拉動一質量為m的輪胎沿水平地面做勻速直線運動，輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，繩與水平方向的夾角為30°，重力加速度大小為g，則繩的拉力大小為()A.eq\f(mg,2) B.eq\f(\r(3)mg,3)C.eq\f(2mg,3) D.eq\f(\r(3)mg,2)答案A解析設繩的拉力為F，根據(jù)平衡條件Fcos30°＝μ(mg－Fsin30°)，解得F＝eq\f(mg,2)，故A正確．4．如圖，一質量m＝10kg的箱子先從傾角θ＝37°的斜面上勻速滑下來，到水平地面后即由一旅客用與水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉著繼續(xù)做勻速直線運動，已知箱子與斜面及地面間的動摩擦因數(shù)相同，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)旅客拉箱子的力的大小以及箱子對地面的摩擦力的大?。鸢?1)0.75(2)60N48N解析(1)設箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，箱子在斜面上勻速運動時，根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝0.75(2)旅客拉箱子做勻速直線運動時，設拉箱子的力為F，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，解得F＝60N根據(jù)牛頓第三定律可知箱子對地面的摩擦力的大小為Ff′＝Ff＝Fcosθ＝48N.5．(多選)如圖所示，建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力是()A．(F－mg)cosθ B．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)答案AB解析對磨石進行受力分析，如圖所示，由平衡條件得，沿斜壁方向：Fcosθ－mgcosθ＝Ff，選項A正確；垂直于斜壁方向：FN＝Fsinθ－mgsinθ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ，選項B正確，C、D錯誤．6.(多選)如圖所示的裝置中，增加B的重力，A仍然在水平地面上保持靜止狀態(tài)，不計繩重和繩與定滑輪之間的摩擦，則下列說法正確的是()A．懸掛滑輪的軸對滑輪的作用力一定增大B．繩子對A的拉力一定增大C．地面對A物體的摩擦力可能減小D．A物體對地面的壓力增大答案AB解析繩子的拉力等于物體B的重力，懸掛滑輪的軸對滑輪的作用力等于兩側繩子上的拉力的合力，當增加物體B的重力且A仍然保持靜止時，兩側繩上拉力的合力增大，則懸掛滑輪的軸對滑輪的作用力增大，故選項A、B正確；地面對物體A的摩擦力等于繩子的拉力的水平分力，故增加物體B的重力時，地面對A物體的摩擦力增大，選項C錯誤；對物體A，在豎直方向有FN＋FTsinθ＝mAg，可知隨拉力FT的增大，F(xiàn)N減小，由牛頓第三定律得A物體對地面的壓力減小，選項D錯誤．7.(2021·廣州市八校期末聯(lián)考)如圖所示，質量為m的木塊在與水平方向成α角的推力F(大小未知)作用下，沿豎直墻壁向上勻速運動．已知木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.求：(1)推力F的大??；(2)若將推力的方向改為豎直向上推動木塊，且木塊仍做勻速直線運動，則推力F′為多大．答案(1)eq\f(mg,sinα－μcosα)(2)mg解析(1)以木塊為研究對象，木塊受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，受力情況如圖所示．水平方向：FN＝Fcosα，豎直方向：Fsinα＝mg＋Ff，又：Ff＝μFN，聯(lián)立解得：F＝eq\f(mg,sinα－μcosα).(2)若將推力的方向改為豎直向上推動木塊做勻速直線運動，木塊只受重力和推力，根據(jù)平衡條件可得：F′＝mg.8.一圓環(huán)套在水平桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的直徑，圓環(huán)質量m＝2kg，圓環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)為0.8，外力F與水平桿間夾角為53°，為使圓環(huán)勻速運動，F(xiàn)大小可能為多少？(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，結果保留三位有效數(shù)字)答案12.9N或400N解析當圓環(huán)受到桿的彈力方向向上時，由平衡條件得Fcos53°＝Ff，F(xiàn)sin53°＋FN＝mg又Ff＝μFN，聯(lián)立解得F≈12.9N當圓環(huán)受到桿的彈力方向向下時，根據(jù)平衡條件得Fcos53°＝Ff′，F(xiàn)sin53°＝mg＋FN′又Ff′＝μFN′，聯(lián)立解得F＝400N.9.質量m＝1kg的物塊恰好能沿傾角為37°的斜面勻速下滑，現(xiàn)給物塊施加與斜面成37°斜向上的拉力F，使物塊沿斜面勻速上滑，如圖所示．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)求物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)求拉力F的大??；(3)若給原來靜止的物塊施加平行于斜面向上、大小為10N的拉力，求物塊受到的摩擦力．答案(1)0.75(2)9.6N(3)4N，方向沿斜面向下解析(1)物塊恰好沿斜面