變厚度翼板混凝土箱梁的剪力滯效應(yīng)分析

變厚度翼板混凝土箱梁的剪力滯效應(yīng)分析

由于材料成本高、施工方便、彈性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，混凝土箱梁在中國橋梁建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用?；炷料淞旱湫吞攸c(diǎn)是考慮到配筋及截面應(yīng)力過渡的需要,箱梁頂、底板和懸臂板均為沿截面寬度方向變厚度,通常越靠近腹板越厚,而頂、底板中部和懸臂端部越薄。剪力滯后效應(yīng)是指箱梁上下翼板由于剪切變形的影響,而使翼板的縱向正應(yīng)力沿翼板寬度分布不均勻的現(xiàn)象。目前,隨著大流量交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的迅速發(fā)展,大量寬體箱梁在高速公路和高速鐵路建設(shè)中大量采用。而箱梁寬跨比越大剪力滯效應(yīng)越大。對剪力滯效應(yīng)分析,通常有變分法、比擬桿法、有限條法、折板理論和有限元等方法?；谀芰吭淼淖兎址ň哂型评砻魑?、結(jié)果與普通梁理論有直觀對比關(guān)系且其建立的剪力滯控制微分方程可進(jìn)一步應(yīng)用于桿系有限元平衡方程等優(yōu)點(diǎn),是目前剪力滯效應(yīng)理論研究中應(yīng)用最為普遍的方法。變分法求解剪力滯效應(yīng)目前已應(yīng)用于矩形無懸臂板箱梁、矩形和梯形帶懸臂板箱梁、梁高沿跨度變化箱梁等領(lǐng)域,取得了和模型試驗(yàn)實(shí)測值較為一致的分析結(jié)果。但是目前變分法分析箱梁均以翼板等厚度箱梁為對象,而對于常見的翼板變厚度的混凝土箱梁,則主要通過三維板殼或塊體有限元數(shù)值仿真方法研究其剪力滯效應(yīng)。由于板殼和塊體有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)量大,且主要以單元或結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變解為結(jié)果,不能與現(xiàn)有的以梁理論為基礎(chǔ)的設(shè)計規(guī)范有機(jī)結(jié)合,所以分析結(jié)果主要用于掌握結(jié)構(gòu)的宏觀受力規(guī)律。本文針對翼板沿截面寬度方向變厚度的混凝土箱梁,利用勢能變分原理,建立單室混凝土箱梁的剪滯效應(yīng)分析方法。針對常見的簡支梁和懸臂梁結(jié)構(gòu),推導(dǎo)出集中力和均布荷載作用下的剪滯效應(yīng)計算公式。結(jié)合一算例簡支箱梁的剪力滯效應(yīng)分析,驗(yàn)證本文分析方法的精度。通過改變翼板厚度,進(jìn)一步研究混凝土箱梁翼板厚度變化對剪力滯效應(yīng)的影響規(guī)律。1引入截面廣義截面常數(shù)圖1所示的混凝土薄壁箱梁,在豎向荷載作用下,截面的彎曲變形將伴隨著截面面外的翹曲而產(chǎn)生剪力滯后效應(yīng),從而在橫截面上存在服從平截面假設(shè)的剪滯翹曲位移。定義w(x)為橫截面任一點(diǎn)(x,y,z)的豎向撓曲位移,w′(x)為相應(yīng)轉(zhuǎn)角,u(x,y,z)為縱向位移,u(x)為截面廣義剪滯翹曲位移,f(y,z)為剪滯翹曲位移函數(shù),線位移以圖1坐標(biāo)方向?yàn)檎?轉(zhuǎn)角以順時針方向?yàn)檎?。橫截面的縱向位移可表示為有了截面任一點(diǎn)的縱向位移表達(dá)式,可以得到截面的彈性應(yīng)變?yōu)榱后w的應(yīng)變能可以表示為對梁段體積V的積分設(shè)梁段外力引起的彎矩為M(x),則梁體的外力勢能為將式(2)帶入式(3),并對每一塊翼板進(jìn)行體積積分。在此過程中定義如下廣義截面常數(shù)。全截面豎向彎曲慣性矩I為全部翼板的剪滯翹曲慣性矩Iu為全部翼板的剪滯翹曲慣性積Iyu為全部翼板的剪滯翹曲面積Au為梁段的總勢能可表示為將勢能表示為廣義函數(shù)根據(jù)最小勢能原理,有變分方程由式(11)可得基于變分原理的控制微分方程將式(9)帶入式(12)~式(14)整理得式(15)就是混凝土箱梁基于變分原理的基本微分方程,其中前兩式為控制微分方程,第三式為變分所要求的縱向剪力滯位移函數(shù)的自然邊界條件。將式(15)中第一式求一階導(dǎo)數(shù),并和二式合并整理得解式(16)即可求得廣義剪滯翹曲位移,其表達(dá)式可統(tǒng)一寫為式中:C1和C2為根據(jù)邊界確定的系數(shù);up為方程的特解,具體根據(jù)結(jié)構(gòu)的邊界和荷載條件確定。式(17)為梁體撓度的微分表達(dá)式。根據(jù)虎克定律,截面任一點(diǎn)的應(yīng)力可表示為可以看出,當(dāng)引入截面廣義截面常數(shù)后,翼板厚度變化的混凝土箱梁考慮剪力滯效應(yīng)的控制微分方程與等厚度箱梁具有相近的表達(dá)式。由此可以得出,箱梁翼板厚度沿橫截面的變化使得與剪力滯相關(guān)的截面剪滯翹曲慣性矩Iu、剪滯翹曲慣性積Iyu和剪滯翹曲面積Au均發(fā)生了變化,因此截面的剪力滯效應(yīng)必將改變。2剪力滯效應(yīng)求解根據(jù)式(16)~式(18),可對常見的簡支梁和懸臂梁在均布荷載和集中力作用下的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行求解,得到截面考慮剪力滯效應(yīng)后的應(yīng)力和撓度表達(dá)式。(1)縱向應(yīng)力和豎向撓度跨度為L的簡支梁當(dāng)跨中承受集中力P時,根據(jù)結(jié)構(gòu)的荷載和邊界條件,可通過式(17)~式(19)求得截面的縱向應(yīng)力和豎向撓度。作為特例,跨中截面的應(yīng)力和撓度表達(dá)式為同理,跨度為L的簡支梁當(dāng)承受滿跨均布荷載q時,跨中截面的應(yīng)力和撓度表達(dá)式為(2)懸臂梁截面應(yīng)力和撓度的確定跨度為L的懸臂梁當(dāng)承受懸臂端集中力P時,距離懸臂端x處的截面應(yīng)力和撓度表達(dá)式為跨度為L的懸臂梁當(dāng)承受滿跨均布荷載q時,距離懸臂端x處的截面應(yīng)力和撓度表達(dá)式為(3)連續(xù)梁連續(xù)梁在集中力和均布荷載作用下考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力和撓度表達(dá)式可以簡支梁為基本體系,通過疊加原理求解。3變厚度翼板的剛度方程通過以上對簡支梁、懸臂梁在集中力、均布荷載下的考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式可以看出,影響結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)的主要參數(shù)為廣義截面常數(shù)I、Iyu、n和k,以及翹曲形函數(shù)f(y,z),而求Iyu、n和k首先需要確定翹曲形函數(shù)。單室混凝土箱梁經(jīng)典的拋物線型翹曲位移函數(shù)為通常,混凝土箱梁翼板為變厚度,假設(shè)一變厚度翼板如圖2所示,坐標(biāo)原點(diǎn)在截面形心處。翼板較薄的一端厚度為t1,較厚的一端厚度為t2。翼板頂面距離截面中性軸為ZS,較薄一端下緣距離中性軸為Z1,根據(jù)幾何關(guān)系,有定義翼板厚度變化的斜率為α,其表達(dá)式為在橫截面所在的yoz坐標(biāo)系下,翼板下緣的表達(dá)式為翼板截面特性常數(shù)Iu、Iyu和Au的表達(dá)式可以根據(jù)翼板對中性軸的積分得到由于廣義截面常數(shù)Iu、Iyu和Au為標(biāo)量,并且其積分最后均在其自身所在翼板的局部坐標(biāo)系下,因此對于由多塊翼板(頂板、懸臂板和底板)組成的箱梁截面,分別按照式(32)~式(34)計算各翼板的廣義截面常數(shù),再進(jìn)行疊加即可得到整個截面的截面常數(shù)。而截面的慣性矩I可利用材料力學(xué)方法進(jìn)行計算。對等厚度翼板,其截面常數(shù)Iu、Iyu和Au的表達(dá)式,分別令式(32)~式(34)中的α=0,即可求得。對于翼板采用其他翹曲函數(shù)的情況,只需根據(jù)不同的f(y,z)表達(dá)式,對式(32)~式(34)按照積分法則進(jìn)行積分即可求得其廣義截面常數(shù),在此不再贅述。4混凝土箱尾剪切力的分析與計算4.1截面尺寸、測點(diǎn)布置以文獻(xiàn)的翼板等厚度有機(jī)玻璃模型為原型,改變翼板沿截面寬度方向的厚度,使其具有常規(guī)混凝土箱梁的翼板變厚度特點(diǎn)。翼板厚度改變后模型的截面尺寸和測點(diǎn)布置如圖3所示。模型跨徑為800mm,試驗(yàn)有機(jī)玻璃的平均彈性模量E=3000MPa,泊松比μ=0.385。如圖3所示截面的簡支梁,滿跨作用均布荷載q=1N/mm,根據(jù)式(22),可以得到跨中截面翼板中面的縱向應(yīng)力。為了便于比較,采用ANSYS軟件中SHELL63單元建立相應(yīng)的板殼單元模型,得到翼板中面的縱向應(yīng)力,結(jié)果列于表1。4.2跨中截面翼板縱向應(yīng)力分析在圖3截面簡支梁的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步增大翼板厚度比,t2為10mm,而t1為2mm,分析跨中作用P=272.2N的集中力。根據(jù)式(21),可得到跨中截面翼板中面的縱向應(yīng)力。同理建立相應(yīng)的板殼單元模型進(jìn)行對比分析,結(jié)果列于表2。由表1和表2可以看出,理論分析結(jié)果與板殼數(shù)值分析結(jié)果吻合良好。如以板殼數(shù)值結(jié)果為參照,則理論分析與板殼數(shù)值的誤差最大為15%,這一誤差與等厚度箱梁剪滯效應(yīng)基于變分法分析的誤差基本相當(dāng)。從而說明本文建立的針對混凝土翼板變厚度的剪力滯效應(yīng)分析方法具有較好的精度,可以滿足工程應(yīng)用的需要。5翼板厚度比的影響為了進(jìn)一步分析翼板厚度變化對箱梁剪力滯效應(yīng)的影響,以圖3箱梁為基礎(chǔ),進(jìn)行翼板厚度等面積原則下的厚度變化,翼板(頂板、底板和懸臂板)平均厚度t0為6mm不做變化,從而保證翼板面積的不變,截面整體的抗彎慣性矩I也基本不變,以此消除截面抗彎剛度的影響。增大腹板部位翼板厚度至t2,減小懸臂端和箱梁中心部位翼板厚度至t1。定義翼板厚度比β為t2和t1的比值。改變翼板厚度比,分別為1.0、1.3、1.7、2.5和5。分別分析跨中作用集中力和滿跨均布荷載下的簡支梁跨中截面的剪力滯系數(shù),如圖4所示。由圖4可以看出,對跨中作用集中力和均布荷載的簡支梁而言,在不改變頂、底板截面面積,而改變其厚度時,截面剪力滯效應(yīng)影響最大的位置是翼板和腹板交接附近區(qū)域(翼板根部),即正剪力滯系數(shù)最大處。隨著翼板厚度的變化,剪力滯效應(yīng)的改變趨勢為:翼板斜率α越大,翼板與腹板交接部位應(yīng)力越小,端部(或梁中線處)應(yīng)力越大?？梢跃C合得出:翼板斜率越大則剪力滯效應(yīng)越不明顯,翼板縱向應(yīng)力更為均勻。因此,混凝土箱梁沿橫截面翼板厚度向根部增厚,不僅有利于翼板抵抗橫向彎矩、增大預(yù)應(yīng)力筋在腹板附近的布置空間,同時對均衡梁體縱向應(yīng)力也是有利的。6算例結(jié)果分析。根據(jù)《行政裁由以上分析,可以得出以下結(jié)論:(1)對翼板沿截面橫向變厚度的混凝土箱梁,通過定義截面廣義截面特性,可建立與翼板等厚度箱梁同樣形式的剪滯控制微分方程。從而在形式上實(shí)現(xiàn)了箱梁(包含翼板等厚度和變厚度)剪力滯控制微分方程的通用表達(dá)。(2)算例分析表明,針對翼板厚度變化的箱梁,基于本文的計算方法與三維板殼有限元分析結(jié)果吻合良好,本文方法可用于混凝土箱梁的剪力滯效應(yīng)分析實(shí)踐。(3)