電氣工程師-公共基礎-材料力學-彎曲

電氣工程師-公共基礎-材料力學-彎曲[單選題]1.外伸梁AB的彎矩圖如圖5-5-1下圖所示，梁上載荷（圖5-5-1上圖）F、m的值為()。[2017年真題]INCLUDE（江南博哥）PICTURE\d"/yiwen_img/importSubject/df9d86b61c51404eb19d05d6319c1df2.png"INET圖5-5-1A.F＝8kN，m＝14kN·mB.F＝8kN，m＝6kN·mC.F＝6kN，m＝8kN·mD.F＝6kN，m＝14kN·m正確答案：A參考解析：設m處為截面C，則對C截面進行受力分析，由∑MC＝0，－F×1＝－8kN·m，解得F＝8kN；對A截面進行受力分析，由∑MA＝0，解得m＝6－（－8）＝14kN·m。[單選題]2.懸臂梁的彎矩如圖5-5-2所示，根據彎矩圖推得梁上的載荷應為()。[2016年真題]圖5-5-2A.F＝10kN，m＝10kN·mB.F＝5kN，m＝10kN·mC.F＝10kN，m＝5kN·mD.F＝5kN，m＝5kN·m正確答案：B參考解析：彎矩圖在支座C處有一個突變，突變大小即為支座C處的彎矩值，m＝10kN·m。彎矩圖的斜率值即為剪力值，顯然BC段截面剪力為零，AB段截面剪力為＋5kN（順時針），因此根據B點截面處的豎向力平衡，可算得：F＝5kN。[單選題]3.簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖如圖5-5-3所示，該梁正確的受力圖是()。[2016年真題]圖5-5-3A.B.C.D.正確答案：C參考解析：彎矩圖在中間處突變，則構件中間有集中力偶大小為50kN·m；剪力圖中間有突變，則說明構件中間有集中力，大小為100kN。根據中間截面處的左右兩側剪力（順時針為正）與集中荷載的平衡，則集中荷載豎直向下，C項正確。[單選題]4.承受均布載荷的簡支梁如圖5-5-4（a）所示，現(xiàn)將兩端的支座同時向梁中間移動l/8，如圖（b）所示。兩根梁的中點（l/2處）彎矩之比Ma/Mb為()。[2013年真題]圖5-5-4（a）圖5-5-4（b）A.16B.4C.2D.1正確答案：C參考解析：支座未移動前中點處彎矩Ma＝ql2/8，移動后中點處彎矩變?yōu)椋篗b＝（－ql/8）×（l/16）＋q（l－2l/8）2/8＝ql2/16，故Ma/Mb＝2。[單選題]5.簡支梁AC的A、C截面為鉸支端。已知的彎矩圖如圖5-5-5所示，其中AB段為斜直線，BC段為拋物線，以下關于梁上載荷的正確判斷是()。[2013年真題]圖5-5-5A.AB段q＝0，BC段q≠0，B截面處有集中力B.AB段q≠0，BC段q＝0，B截面處有集中力C.AB段q＝0，BC段q≠0，B截面處有集中力偶D.AB段q≠0，BC段q＝0，B截面處有集中力偶（q為分布載荷集度）正確答案：A參考解析：因彎矩圖AB段為直線，可知AB段q＝0；BC段彎矩圖為拋物線，可知BC段q≠0；B點處彎矩圖有轉折，故B點處有集中力作用。[單選題]6.懸臂梁的彎矩如圖5-5-6所示，根據梁的彎矩圖，梁上的載荷F、m的值應是()。[2013年真題]圖5-5-6A.F＝6kN，m＝10kN·mB.F＝6kN，m＝6kN·mC.F＝4kN，m＝4kN·mD.F＝4kN，m＝6kN·m正確答案：A參考解析：根據彎矩圖，有F×1＝6，故F＝6kN，B截面處彎矩圖有突變，集中力偶大小即為突變的大小，m＝10kN·m。[單選題]7.梁ABC的彎矩圖如圖5-5-7所示，根據梁的彎矩圖，可以斷定該梁B處受力情況為()。[2012年真題]圖5-5-7A.無外載荷B.只有集中力偶C.只有集中力D.有集中力和集中力偶正確答案：D參考解析：AB段彎矩不變，說明AB段剪力為零；B點處彎矩有突變，說明此處有集中力偶；BC段彎矩線性減小，說明B點存在集中力，其斜率的大小為集中力的值，設為V。如圖5-5-8所示。圖5-5-8[單選題]8.如圖5-5-9所示矩形截面簡支梁中點承受集中力F＝100kN。若h＝200mm，b＝100mm，梁的最大彎曲正應力是()。[2016年真題]圖5-5-9A.75MPaB.150MPaC.300MPaD.50MPa正確答案：B參考解析：構件的跨中彎矩Mz＝Fl/4＝（4×100）/4＝100kN·m，跨中截面的慣性矩Iz＝bh3/12，則梁的最大彎曲正應力σz＝（Mz×h/2）/（bh3/12）＝6Mz/（bh2）＝（6×100×106）/（100×2002）＝150MPa。[單選題]9.梁的彎矩圖如圖5-5-10所示，最大值在B截面，在梁的A、B、C、D四個截面中，剪力為零的截面是()。[2014、2011年真題]圖5-5-10A.A截面B.B截面C.C截面D.D截面正確答案：B參考解析：在彎矩圖可導點有如下微分關系：dM/dx＝Q。故在彎矩最大值B截面處，剪力為0。[單選題]10.梁的橫截面為如圖5-5-11所示薄壁工字型，z軸為截面中性軸。設截面上的剪力豎直向下，該截面上的最大彎曲切應力在()。[2017年真題]圖5-5-11A.翼緣的中性軸處4點B.腹板上緣延長線與翼緣相交處的2點C.左側翼緣的上端1點D.腹板上邊緣的3點正確答案：B參考解析：中性軸的定義為：在平面彎曲和斜彎曲情形下，橫截面與應力平面的交線上各點的正應力值均為零，這條交線稱為中性軸。變形時，橫截面將繞中性軸轉動。工字型截面的最大剪應力公式為：τmax＝QSzmax*/（Izd）。式中，Q為橫截面上的剪力；d為腹板厚度；Iz/Szmax*可查型鋼表。由公式可知，切應力沿截面高度呈拋物線分布。由于腹板上截面寬度b突然加大，故z軸附近切應力突然減小。[單選題]11.梁的橫截面是由狹長矩形構成的工字形截面，如圖5-5-12所示，z軸為中性軸，截面上的剪力豎直向下，該截面上的最大切應力在()。[2011年真題]圖5-5-12A.腹板中性軸處B.腹板上下緣延長線與兩側翼緣相交處C.截面上下緣D.腹板上下緣正確答案：B參考解析：由矩形和工字形截面的切應力計算公式τ＝QSz/（bIz）可知，切應力沿截面高度呈拋物線形分布，如圖5-5-13所示。由于在腹板上截面寬度b突然加大，故z軸附近切應力突然減小。圖5-5-13[單選題]12.如圖5-5-14所示，材料相同的兩根矩形截面梁疊合在一起，接觸面之間可以相對滑動且無摩擦力。設兩根梁的自由端共同承擔集中力偶m，彎曲后兩根梁的撓曲線相同，則上面梁承擔的力偶矩是()。[2018年真題]圖5-5-14A.m/9B.m/5C.m/3D.m/2正確答案：A參考解析：由題意集中力偶m＝m上＋m下。受彎梁截面中性層的曲率由于彎曲后兩根梁的撓曲線相同，則曲率也相同，則式中，I＝bh3/12。由圖中上下梁的截面尺寸，可得I下＝8I上，代入到方程組中，解得m上＝m/9。[單選題]13.兩根矩形截面懸臂梁，彈性模量均為E，橫截面尺寸如圖5-5-15，兩梁的載荷均為作用在自由端的集中力偶，已知兩梁的最大撓度相同，則集中力偶Me2是Me1的()。（懸臂梁受自由端集中力偶M作用，自由端撓度為Ml2/（2EI））[2012年真題]圖5-5-15A.8倍B.4倍C.2倍D.1倍正確答案：A參考解析：根據矩形截面慣性矩公式得：I2＝b（2a）3/12＝8ba3/12＝8I1。又兩梁撓度相同：f1＝f2，即Me1L2/（2EI1）＝Me2L2/（2EI2），故Me2/Me1＝I2/I1＝8。[單選題]14.圖5-5-16所示，懸臂梁AB由三根相同的矩形截面直桿膠合而成，材料的許可應力為[σ]。承載時若膠合面完全開裂，接觸面之間無摩擦力，假設開裂后三根桿的撓曲線相同，則開裂后的梁強度條件的承載能力是原來的()。[2017、2011年真題]圖5-5-16A.1/9B.1/3C.兩者相同D.3倍正確答案：B參考解析：最大應力公式為：σ＝M/Wz＝Mymax/Iz，式中，M為所求截面的彎矩；Iz為截面對中性軸的慣性矩，Wz為抗彎截面系數。開裂前σ＝Mymax/I，其中ymax＝3a/2＝3ymax1，I＝b（3a）3/12＝27ba3/12＝27I1，開裂后，每根梁承擔總彎矩的三分之一，即M1＝M/3，σ1＝M1ymax1/I1＝3Mymax/I＝3σ，故開裂后的承載能力為原來的1/3。[單選題]15.簡支梁受力如圖5-5-17所示，梁的正確撓曲線是圖示四條曲線中的()[2019年真題]圖5-5-17A.圖（A）B.圖（B）C.圖（C）D.圖（D）正確答案：D參考解析：對任意支座取矩可得，支座豎向反力為零，則從支座到力偶作用點的桿段上的彎矩為零，即撓度為零，而左右兩力偶作用點中間部分由于受到彎矩M作用而產生向上突起的變形。[單選題]16.圖5-5-18所示矩形截面簡支梁中點承受集中力F。若h＝2b，分別采用圖（a）、（b）兩種方式放置，圖（a）梁的最大撓度是圖（b）梁的()。[2017、2011年真題]圖5-5-18A.0.5倍B.2倍C.4倍D.8倍正確答案：C參考解析：承受集中力的簡支梁跨中最大撓度fc＝Fl3/（48EI）與慣性矩I成反比。Ia＝hb3/12＝b4/6，Ib＝bh3/12＝4b4/6，則Ia＝Ib/4。因此，圖（a）梁的最大撓度是圖（b）梁的4倍。[單選題]17.如圖5-5-19所示，懸臂梁AB由兩根相同的矩形截面梁膠合而成，若膠合面全部開裂，假設開裂后兩桿的彎曲變形相同，接觸面之間無摩擦力，則開裂后梁的最大撓度是原來的()。[2010年真題]圖5-5-19A.兩者相同B.2倍C.4倍D.8倍正確答案：C參考解析：懸臂梁端部受集中力F的作用，最大撓度為ωmax＝FL3/（3EI），當膠合面開裂，意味著梁的截面形式由2a×b變?yōu)閍×b，高度減小為原來的1/2，正截面抗彎慣性矩減小為原來的1/8。開裂兩個相互接觸的梁間無摩擦力，且彎曲變形相同，可以認為兩根梁受到相同力F/2的作用。則開裂后的梁的最大撓度為ωmax＝（FL3/2）/（3EI/8）＝4FL3/（3EI），可見最大撓度是原來的4倍。[單選題]18.如圖5-5-20所示外伸梁絕對值最大的彎矩為()。圖5-5-20A.Mmax＋＝7qa2/6B.Mmax＋＝85qa2/72C.Mmax－＝－85qa2/72D.Mmax＋＝5qa2/6正確答案：B參考解析：由力的平衡可求得，A處支座反力RA＝qa/6，B處支座反力RB＝17qa/6，方向均向上。設梁AB段任意截面距離支座A為x，則該截面彎矩因此，當x＝7a/6時，即位于C截面右側a/6處，此時最大正彎矩Mmax＋＝85qa2/72；當x＝3a時，即位于B截面處，此時最大負彎矩Mmax－＝qa2/2。[單選題]19.梁上無集中力偶作用，剪力圖如圖5-5-21所示，則梁上的最大彎矩為()。圖5-5-21A.2qa2B.－7qa2/2C.4qa2D.－3qa2正確答案：A參考解析：由于梁截面上的彎矩變化率等于該截面上的剪力大小，所以梁上彎矩極值必然出現(xiàn)在剪力為零處。由剪力圖可知，梁左端點處作用有向上的大小為2qa的集中力，左側長度為3a段、梁右側長度為3a段均作用有向下的大小為q的均布荷載，梁的右端點處作用有向上的大小為qa的集中力。由此可知，梁上剪力為零的兩個點彎矩分別為：M左＝2qa×2a－2qa2＝2qa2、M右＝qa×a－qa×a/2＝qa2/2。由于梁上無集中力偶作用，因此得到梁上的最大彎矩為2qa2。[單選題]20.如圖5-5-22所示，簡支梁中點承受集中力F，若分別采用圖示面積相等的實心和空心圓截面，且空心圓截面的d2/D2＝3/5，則兩者最大正應力之比σ1max/σ2max為()。圖5-5-22A.0.59B.1.53C.1.70D.2.12正確答案：C參考解析：根據兩梁的截面形狀可知：Wz1＝πD13/32，Wz2＝πD23（1－α4）/32，式中，α＝d2/D2＝0.6。由兩梁橫截面面積相等可得：πD12/4＝πD22（1－α2）/4，即。截面形式的變化對梁截面彎矩沒有影響，因此M1max＝M2max。兩種不同截面形式下梁內最大正應力之比為：[單選題]21.邊長為a的正方形截面梁，按兩種不同的形式放置，如圖5-5-23所示。在相同彎矩作用下兩者最大正應力之比為()。圖5-5-23A.1/2B.C.1D.正確答案：B參考解析：對于正方形截面，由于兩種放置形式下中性軸均過截面形心，所以：（Iz）a＝（Iz）b＝a4/12，而兩種放置形式下（ymax）a＝a/2，。因此由σmax＝Mymax/Iz，可得：[單選題]22.圖5-5-24所示梁受移動荷載F作用，當F移到()截面處梁內的壓應力最大。圖5-5-24A.AB.BC.CD.D正確答案：D參考解析：當F移動到A截面或者B截面處時，梁內無彎矩作用，因此正應力為零；當F作用在C截面處時，C截面彎矩最大，為Fl/4，因此最大壓應力大小為（Fl/4）·yc/（2Iz）＝Flyc/（8Iz）（截面上部受壓）；當F作用在D點時，B截面彎矩最大，為－Fl/3，因此最大壓應力大小為（Fl/3）·（yc/Iz）＝Flyc/（3Iz）（截面下部受壓）。由此可知，當F移動到D截面處時梁內的壓應力最大。[單選題]23.圖5-5-25所示的懸臂梁由三塊木板膠合而成，已知l＝1m，若膠合縫上的許用應力[τ膠]＝0.34MPa，木材的許用應力[σ]＝10MPa，[τ]＝1MPa，則此梁的許用荷載[P]應為()。圖5-5-25A.[P]＝38.2kNB.[P]＝10kNC.[P]＝3.75kND.[P]＝3.4kN正確答案：C參考解析：梁上最大彎矩為：Mmax＝Pl，最大剪力為：FS，max＝P?？紤]木材的許用正應力，由σmax＝Mmax/Wz＝Pl/Wz≤[σ]，得：考慮木材的許用剪應力，由τmax＝3FS，max/（2A）＝3P/（2A）≤[τ]，得：P≤2[τ]A/3＝2[τ]bh/3＝[（2×1×106×0.1×0.15×10－3）/3]kN＝10kN考慮膠合縫的許用切應力，由τ膠＝FS，maxSz*/（Izb）＝PSz*/（Izb）≤[τ膠]，得：取最小值即得許用載荷[P]＝3.75kN。[單選題]24.一矩形截面外伸木梁如圖5-5-26所示。設截面的高與寬之比為h/b＝2，木材的許用彎曲正應力[σ]＝10MPa，許用切應力[τ]＝2MPa，已知F1＝40kN，F(xiàn)2＝15kN，l＝0.6m。該梁的最小寬度b為()mm。圖5-5-26A.87.7B.96.8C.100D.245正確答案：B參考解析：根據梁的受力情況，可得FB＝40kN，F(xiàn)A＝15kN，方向均為豎直向上，則可得到梁內最大彎矩為Mmax＝4.5kN·m，處于截面C，最大剪力為Fsmax＝25kN，處于梁CB段，所以，由σmax＝Mmax/Wz＝（4.5×103×6）/（4b3）≤[σ]＝10×106Pa，可得b≥87.7mm；由τmax＝3FSmax/（2A）＝（3×25×103）/（4b2）≤[τ]＝2×106Pa，可得b≥96.8mm。[單選題]25.如圖5-5-27所示，矩形截面最大彎曲剪應力τmax＝10MPa，則K點的剪應力τK為()MPa。圖5-5-27A.2.5B.5.0C.7.5D.8.5正確答案：C參考解析：矩形截面梁的最大彎曲剪應力出現(xiàn)在中性軸上，大小為τmax＝3V/（2A）＝3V/（2bh），由此可得截面上剪力V＝2bhτmax/3。于是可得：[單選題]26.設圖5-5-28（a）、（b）所示兩根圓截面梁的直徑分別為d和2d，許用荷載分別為[P]1和[P]2。若兩梁的材料相同，則[P2]/[P1]等于()。圖5-5-28（a）圖5-5-28（b）A.2B.4C.8D.16正確答案：C