冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （一元二次方程的應(yīng)用）教學(xué)課件(第3課時)

24.4一元二次方程的應(yīng)用第3課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12會用一元二次方程的方法解決營銷問題及傳播問題.（重點、難點）進一步培養(yǎng)化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題解決問題的能力．知識講解傳播問題與一元二次方程探究問題：某少年宮組織一次足球賽,采取單循環(huán)的比賽形式,即每兩個足球隊之間都要比賽一場,計劃安排28場比賽.可邀請多少支球隊參加比賽呢?

分析：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽.(1)根據(jù)“每兩個足球隊之間都要比賽一場”,每支足球隊要比賽

場.

(2)用含x的代數(shù)式表示比賽的總場數(shù)為

，于是可得方程

.

(3)解這個方程并檢驗結(jié)果.

注意：不要忽視傳染源A的二次傳染第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?例1

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.我們把傳染源記作A，則其傳染示意圖如下：x1=10,x2=-12(不合題意,舍去).解方程,得答:平均一個人傳染了10個人.解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.根據(jù)題意，得即(1+x)2=121，注意:列一元二次方程解應(yīng)用題要注意檢驗方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去.1+x+x（x+1）=121，思考如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?已知兩輪傳染后患流感的人數(shù)為：121人第三輪新增的患流感人數(shù)為：121×10人三輪傳染后患流感的人數(shù)為：121+121×10=1331（人）方法一：第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x=(1+x)1第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）=(1+x)2第三輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3答案：三輪傳染后的人數(shù)是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或

(1+x)3=(1+10)3=1331(人).方法二：傳播類問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳染后的量=傳染前的量×（1+傳染速度）第二輪傳染后的量=第一輪傳染后的量×（1+傳染速度）=傳染前的量×（1+傳染速度）2握手問題送照片問題甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進行，所以總數(shù)要除以2甲送乙照片與乙送甲照片是兩張照片，故總數(shù)不要除以2傳染問題比賽問題甲和乙比賽與乙和甲比賽在同一次進行，所以總數(shù)要除以2歸納總結(jié)銷售問題與一元二次方程某商場經(jīng)銷的太陽能路燈,標(biāo)價為4000元/個,優(yōu)惠辦法是:一次購買數(shù)量不超過80個,按標(biāo)價收費;一次購買數(shù)量超過80個,每多買1個,所購路燈每個可降價8元,但單價最低不能低于3200元/個.若一顧客一次性購買這樣的路燈用去516000元,則該顧客實際購買了多少個路燈?探究

思路：320000大于

4000-8(x-80)路燈的單價×數(shù)量=總花費4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200解:因為4000×80=320000<516000,所以該顧客購買路燈數(shù)量超過80個.設(shè)該顧客購買這種路燈x個,則路燈的售價為[4000-8(x-80)]元/個.根據(jù)題意,得x[4000-8(x-80)]=516000.整理,得x2-580x+64500=0.解這個方程,得x1=150,x2=430.當(dāng)x=430時,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元，不合題意,舍去.答:該顧客實際購買了150個路燈.例2新華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元.如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是（2900-x）元，每臺冰箱的銷售利潤為（2900-x-2500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為臺，這樣就可以列出一個方程，從而使問題得到解決.解：設(shè)每臺冰箱降價x元.根據(jù)題意,得整理,得x2-300x+22500=0.解這個方程,得

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元.

★利潤問題常見關(guān)系式基本關(guān)系：(1)利潤＝售價－________； (3)總利潤＝____________×銷量.進價單個利潤歸納總結(jié)隨堂訓(xùn)練1．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x滿足的方程是(

)A．1＋x2＝81B．(1＋x)2＝81C．1＋x＋x2＝81D．1＋x＋(1＋x)2＝81

2．新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為(

)A．7B．8C．9D．10CB3.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個.調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，某銷售量就將減少10臺，為了實現(xiàn)平均每月10000元銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少臺？解:設(shè)臺燈的售價因定為x元.根據(jù)題意，得（x-30）[600-10(x-40)]=10000.整理,得x2-130x+4000=0.

解得

x1=50,x2=80.

當(dāng)x=50時,應(yīng)進臺燈600-10（50-40）=500（臺）.當(dāng)x=80時,應(yīng)進臺燈600-10（80-40）=200（臺）.

5．在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結(jié)束后統(tǒng)計共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會？4．一條直線上有n個點，共形成了45條線段，求n的值．

6.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.

（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一:打九折銷售；方案二:不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.由題意，得5(1－x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）

∴平均每次下調(diào)的百分率為20%.(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費用為3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需費用為3.2×5000－200×5=15000（元）.∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.課堂小結(jié)1.單循環(huán)賽問題中的等量關(guān)系:比賽總場數(shù)=x(x-1)÷2(x為球隊個數(shù)).易錯點是列方程時忽略除以2.2.利潤問題中的等量關(guān)系:利潤=(售價-進價)×銷售量.3.解決較為復(fù)雜的應(yīng)用題時,要認真讀懂題意,正確找到等量關(guān)系并準(zhǔn)確表達,建立方程模型,并檢驗解出的根是否符合題意.第二十四章

一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用第1課時

1課堂講解規(guī)則圖形的應(yīng)用不規(guī)則圖形的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.1知識點規(guī)則圖形的應(yīng)用知1－講與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題主要是將數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形有三角形、四邊形(后面還有圓)，主要涉及圖形的周長、面積以及三角形邊之間的關(guān)系、三角形全等等知識點．知1－講如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻(墻長22m)，另外三面用90m長的鐵柵欄圍起來.如果這個存車處的面積為700m2,求這個長方形存車處的長和寬.例1知1－講解：設(shè)長方形靠墻的一邊的長為xm，得方程x2－90x＋1400=0.解得x1＝70，x2＝20.由于墻長22m，x1＝70不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)x＝20時，答：這個長方形存車處的長和寬分別是35m

和20m.知1－講總結(jié)一元二次方程應(yīng)用題中對于根的取舍，關(guān)鍵是要體會未知數(shù)x所代表的實際意義及限制條件．如“平均增長率x不能為負”、“小路的寬不能超過矩形種植地的寬”等這些細節(jié)問題都是根取舍的關(guān)鍵所在．知1－講例2等腰梯形的面積為160cm2,上底比高多4cm,

下底比上底多16cm，求這個梯形的高.導(dǎo)引：本題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含

x的代數(shù)式表示出來.然后利用梯形的面積

公

式來建立方程求解.解：設(shè)這個梯形的高為xcm,則上底為（x+4）cm,

下底為(x+20)cm.知1－講根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)

答：這個梯形的高為8cm.知1－講總結(jié)利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問題時，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長公式或體積公式，然后利用公式進行建模并解決相關(guān)問題.1某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180知1－練（來自《典中點》）2一個直角三角形的兩條直角邊的和是17cm，面積是30cm2，則斜邊長為(

)A．12cmB．13cmC．14cmD．15cm知1－練（來自《典中點》）2知識點不規(guī)則圖形的應(yīng)用知2－講已知一本數(shù)學(xué)書的長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm一張長方形包書紙如圖所示，它的面積為1260cm2,虛線表示的是折痕.由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長.例3知2－講問題中的等量關(guān)系為：包書紙的長×寬＝1260.只要把包書紙的長和寬用正方形的邊長表示出來就可以了.分析：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x)＝1260.整理，得x2＋32x－68=0.解這個方程，得x1＝2，x2＝－34(不合題意，舍去).答：正方形的邊長是2cm.解：知2－講如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?例4知2－講分析：封面的長寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7.知2－講設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯的寬為7xcm,依題意得∴上、下邊襯的寬均為

1.8cm，左、右邊襯的寬均為

1.4cm解：思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單

地解決上面的問題？請你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：知2－講知2－講總結(jié)在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，但一般情況下只有一個根符