冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圓的概念及性質(zhì)）教學(xué)課件

28.1圓的概念及性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.理解弦、弧、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）小惠與小亮合作,按下面的方法畫(huà)圓.首先,小惠把繩子的一端固定在操場(chǎng)上的某一點(diǎn)O處,小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽,然后,小亮將繩子拉緊,再繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一圈,竹簽劃出的痕跡就是圓.知識(shí)講解平面上,到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做圓,這個(gè)定點(diǎn)叫圓心,這條定長(zhǎng)叫做圓的半徑.如圖所示,它是以點(diǎn)O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓,記作“☉O”,讀作“圓O”.線段OA也稱(chēng)為☉O的半徑.一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。_定一個(gè)圓的要素同圓的半徑相等.一、圓的概念二、圓的對(duì)稱(chēng)性5.直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸正確嗎?1.什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形?2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸?3.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱(chēng)中心是什么?4.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后和自身重合嗎?實(shí)際上,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與自身重合.結(jié)論：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.三、認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)概念1.弦、直徑:圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦.過(guò)圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑.ABCOD注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.圖中的弦是AB,CD;直徑是CD2.弧、半圓:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧.圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧,這樣的一條弧叫做半圓.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧.

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上.線段AB為⊙O的一條弦，AC為⊙O的直徑.直徑AC所分的兩個(gè)半圓分別為半圓ADC和半圓ABC.以AB為端點(diǎn)的弧有兩條，其中劣弧用來(lái)表示,讀作“弧AB”,優(yōu)弧用

來(lái)表示,讀作“弧ADB”.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓;反過(guò)來(lái),同圓或等圓的半徑相等.能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓.能夠完全重合的兩條弧叫做等弧.3.等圓、等弧:推出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.3.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧嗎?為什么?1.直徑是弦,弦是直徑正確嗎?直徑是最長(zhǎng)的弦嗎?2.半圓是弧,弧是半圓正確嗎?半圓是最長(zhǎng)的弧嗎?思考下列問(wèn)題:ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.例2

如圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的劣弧及優(yōu)??；(2)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧.

ABCEFDO劣?。簝?yōu)?。築F，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(

2.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為6cm，最遠(yuǎn)距離為12cm,則這個(gè)圓的半徑是

.9cm或3cm

3.如圖所示,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,則∠AOD=

.

解析:∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.40°1.如圖所示,在☉O中,弦的條數(shù)(

)A.2 B.3

C.4 D.以上均不正確C隨堂訓(xùn)練4.判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(3)半圓是?。?2)過(guò)圓心的線段是直徑；(4)過(guò)圓心的直線是直徑；(6)半圓是最長(zhǎng)的弧；(5)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)長(zhǎng)度相等的弧是等弧.(8)同心圓也是等圓.

5．一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開(kāi)．這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為他們應(yīng)排成什么樣的隊(duì)形才公平？不公平，應(yīng)該站成圓形.

6．一根5m長(zhǎng)的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域.5m參考答案：5mO4m圓定義要素：圓心和半徑同圓半徑相等有關(guān)概念弦（直徑）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結(jié)28.3圓心角和圓周角第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓心角的概念,掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的相等關(guān)系及推論.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形..OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·一、圓心角知識(shí)講解OABM

1.定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給定圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦想一想：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.【解】（1）是圓心角；（2）不是，頂點(diǎn)不在圓心；（3）不是，頂點(diǎn)在圓上；（4）是圓心角.【歸納總結(jié)】圓心角的頂點(diǎn)在圓心上.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD⌒

⌒②AB=CD二、圓心角、弦、弧之間的關(guān)系

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC在同圓或等圓中，若兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.在同圓或等圓中，若兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.三、圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的推論ABODC【歸納總結(jié)】在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及其所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等.即知一得二.

例1

隨堂訓(xùn)練

1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_____________

．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((2.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.60°·CABDO本題答案不唯一哦！3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>2CD

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