人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)）二次函數(shù)課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)

目錄01教學(xué)目標(biāo)02知識(shí)點(diǎn)框架03例題練習(xí)04作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)01教學(xué)目標(biāo)掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)了解二次函數(shù)平移規(guī)律知識(shí)點(diǎn)框架02知識(shí)點(diǎn)框架一、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象性質(zhì)與平移畫出二次函數(shù)，，的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)．先列表：然后描點(diǎn)畫圖并填空：-3-2-10123.........-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知識(shí)點(diǎn)框架觀察圖象，回答下列問(wèn)題：①二次函數(shù)y＝(x＋1)2的圖像是____拋物線_____；②拋物線y＝(x＋1)2與拋物線y＝x2的形狀大小_相同；③把拋物線y＝x2向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝(x＋1)2；函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸y＝x2

y＝(x＋2)2

y＝(x-2)2

知識(shí)點(diǎn)框架總結(jié)歸納的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值增減性a>0向上（h,0）

直線x=h當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值0．當(dāng)x>h時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)x<h時(shí)，隨的增大而減小；a<0向下（h,0）直線x=h當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值0．當(dāng)x>h時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)x<h時(shí)，隨的增大而增大；知識(shí)點(diǎn)框架二、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì)與平移畫出二次函數(shù)，的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)．先列表：然后描點(diǎn)畫圖并填空：x-3-2-10123-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知識(shí)點(diǎn)框架總結(jié)歸納的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值增減性a>0向上（h,k）

直線x=h當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值k．當(dāng)x>h時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)x<h時(shí)，隨的增大而減??；a<0向下（h,k）直線x=h當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值k．當(dāng)x>h時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)x<h時(shí)，隨的增大而增大；知識(shí)點(diǎn)框架三、二次函數(shù)圖象的平移平移步驟⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)；⑵保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到(h,k)處，具體平移方法如下：

左右平移

上下平移

上下左右平移上下平移

左右平移知識(shí)點(diǎn)框架平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字：

左加右減，上加下減

（注意：左加右減在括號(hào)內(nèi)，上加下減在括號(hào)外）例題練習(xí)03例題例1.將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是()A．y＝(x＋2)2B．y＝x2＋2C．y＝(x－2)2D．y＝x2－2例2．拋物線y＝－3(x＋1)2不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、三象限例3．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是由拋物線y＝－2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則a＝________，h＝________.例題例4.拋物線y＝(x－2)2可以看作是拋物線y＝x2向________平移________個(gè)單位得到的．例5.拋物線y＝(x－2)2的開(kāi)口方向是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是__________，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝________時(shí)，y有最________值為_(kāi)_______．例6.拋物線y＝－3(x＋m)2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m＝______，此時(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，當(dāng)x＝________時(shí)，y取最________值，為_(kāi)_______．例7.已知拋物線y＝2(x－1)2，下列說(shuō)法不正確的是()A．開(kāi)口向上B．形狀與拋物線y＝－2x2相同C．頂點(diǎn)是(－1，0)D．除頂點(diǎn)外，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的上方練習(xí)1.拋物線y＝(x＋2)2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（－2，－1） B（2，－1） C（2，1） D（－2，1）2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，3),開(kāi)口方向和大小與都相同的拋物線的解析式為()A. B. C.D.3.將拋物線y＝(x－1)2＋3向左移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為（）A.y＝(x－2)2B.y＝(x－2)2＋6 C.y＝x2＋6 D.y＝x24.對(duì)于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，3）；④當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)作業(yè)布置04作業(yè)布置1.已知二次函數(shù)y=-3(x-1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A(1.4,y1),B(2,y2),C(5,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1

2.已知拋物線y=-3(x-5)2+3，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）B.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）C.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5,3）D.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5,3）3.拋物線y=(x-2)2+1是由y=x2平移得到的，下列對(duì)于拋物線y=x2的平移過(guò)程敘述正確的是(）A．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位作業(yè)布置4.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是（）A.-2 B.2 C.-1 D.15.二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(1,3) B．(1,-3) C．(-1,3) D．(-1,-3)6．已知拋物線y＝-(x﹣2)2+3．（1）寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．作業(yè)布置7．已知拋物線y=a(x﹣2)2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。鹿?jié)課見(jiàn)！二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.(重點(diǎn)）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2

(a≠0)之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖像向上平移3個(gè)單位y=-2x2+3向左平移2個(gè)單位y=-2(x+2)24.請(qǐng)猜測(cè)一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認(rèn)為該如何平移呢？

OXy3-2Oy3-2X講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)一例1

畫出函數(shù)的圖像.指出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.探究歸納…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1開(kāi)口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)試一試

畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).開(kāi)口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)-22xyO-2468-424二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）（h,k）最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.知識(shí)要點(diǎn)頂點(diǎn)式例1.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選A.典例精析A例2.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡(jiǎn)，得2m＋n＝2；例3

要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).

因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－向左平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究歸納怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個(gè)單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=ax2

與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡(jiǎn)記為：上下平移，括號(hào)外上加下減；左右平移，括號(hào)內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.要點(diǎn)歸納1.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），