北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （探索與表達(dá)規(guī)律）整式及其加減教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

第三章

整式及其加減探索與表達(dá)規(guī)律第2課時(shí)

1復(fù)習(xí)引入1.在日歷表中，如果某月的10日是星期六，那么這個(gè)月里，下面哪個(gè)日期也是星期六？（

）A、4B、15C、24D、30C2.仔細(xì)觀察下列各組數(shù)，按照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空（1）2,4,6,8，_____第10個(gè)數(shù)是______第n個(gè)數(shù)是______.

（2）3,8,13,18，____第10個(gè)數(shù)是_____第n個(gè)數(shù)是______.202n485n-22探索新知

例1請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛睦锵牒靡粋€(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴我，老師就知道你心里想的兩位數(shù).你知道老師是怎么算出來的嗎？2探索新知

解：設(shè)十位上的數(shù)字為y，個(gè)位上的數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)為10y+x.由題意得：（2y+3）×5+x=10y+15+x=10y+x+15故只要將所得結(jié)果減去15，就是你心里想的數(shù)！2探索新知

設(shè)計(jì)類似的數(shù)字游戲，讓你的同桌猜猜看！2探索新知

例2有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚.從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再?gòu)闹卸阎腥〕雠c左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少？請(qǐng)做一做，并解釋其中的道理.解:設(shè)三堆棋子數(shù)均為a，按照題目中的步驟操作后，中堆的棋子數(shù)為a+3+4-(a-3)=10（枚）.因此中堆的棋子數(shù)是10枚.

2探索新知

例3（1）觀察一組數(shù)：1,4,9,16，…，則第五個(gè)數(shù)是______，第n個(gè)數(shù)是_______;25

2探索新知

則第n個(gè)等式可以表示為

2探索新知

解決有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認(rèn)真觀察，從給定的幾個(gè)數(shù)與算式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進(jìn)行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數(shù)與式子的序號(hào)之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律.3鞏固新知

1.小強(qiáng)：“你在心里想好一個(gè)數(shù)，按照下列步驟進(jìn)行運(yùn)算：把這個(gè)數(shù)乘4，然后加8，再把所得新數(shù)乘5，然后再加7，最后再把得到的數(shù)乘5，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)了”，為什么？2.一個(gè)三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除？是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結(jié)論？4課堂小結(jié)探索與表達(dá)規(guī)律：1.探索圖形規(guī)律.2.探索數(shù)式規(guī)律.－4課堂小結(jié)作業(yè)：1.高分P74第4,7題2.作業(yè)本P35第1,2,7題－3.5探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)第三章

整式及其加減

1課堂講解數(shù)式的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升(1)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.1知識(shí)點(diǎn)數(shù)式的變化規(guī)律想一想：(1)如果將方框改為十字

形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些

規(guī)律？如果改為H形框呢？(2)你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？知1－導(dǎo)知1－講

對(duì)于有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認(rèn)真觀察，從給出的有限的幾個(gè)入手觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進(jìn)行比較，找出其中的不變部分與變化部分、數(shù)與式子的序號(hào)之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律．知1－講例1給出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……觀察上面一列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式來表示這個(gè)規(guī)律．知1－講導(dǎo)引：觀察等式，不難發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)相鄰的奇數(shù)的平方

差是8的倍數(shù)，由此設(shè)n為正整數(shù)，則相鄰的兩

個(gè)奇數(shù)為2n－1和2n＋1，它們的平方差也必是8的n倍．解：規(guī)律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n為正整數(shù))．（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

等式類尋找規(guī)律一般要看每項(xiàng)上的數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，或找前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系．如例題中左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，把左邊的兩項(xiàng)和右邊的一項(xiàng)都用含同一個(gè)字母的代數(shù)式來表示．知1－講例2(中考·張家界)任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，

…，按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2015，則m的值是()A．46B．45C．44D．43B（來自《典中點(diǎn)》）總

結(jié)知1－講

因?yàn)榈讛?shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，所以m3可分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2＋3＋4＋…＋m＝n＝1007,所以奇數(shù)2015是從3開始的第1007個(gè)奇數(shù)，因?yàn)?n＋1＝2015，總

結(jié)知1－講（來自《典中點(diǎn)》）因?yàn)?89＜1007＜1034，所以第1007個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m＝45.1(中考·淄博)從1開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24，28，…，其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù)，成為下一個(gè)數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個(gè)數(shù)為()A．21B．22C．23D．99知1－練（來自《典中點(diǎn)》）A2(中考·包頭)觀察下列各數(shù)：按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為()A.B.C.D.知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C3(中考·泰安)如圖，每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為()A．135B．170C．209D．252知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C2知識(shí)點(diǎn)圖形的變化規(guī)律知2－導(dǎo)

下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？知2－講圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)，由這一列數(shù)尋找規(guī)律，或觀察圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納相對(duì)于某個(gè)基礎(chǔ)圖形的遞推規(guī)律，從而將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)或等式，繼而探究規(guī)律．知2－講例3如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成……則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案由________個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．(3n＋1)知2－講導(dǎo)引：方法一：第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成……故從第2個(gè)圖案開始每個(gè)圖案比它前面一個(gè)圖案增加3個(gè)基礎(chǔ)圖形，因此結(jié)果為(3n＋1)個(gè)．知2－講方法二：方法三：將圖案分解，第n個(gè)圖案，上面一排和下面一排各有n個(gè)基礎(chǔ)圖形，中間一排共有(n＋1)個(gè)基礎(chǔ)圖形，因此共有[2n＋(n＋1)]個(gè)基礎(chǔ)圖形，即(3n＋1)個(gè)基礎(chǔ)圖形．（來自《點(diǎn)撥》）圖案序號(hào)123…n基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)44＋34＋3×2…4＋3(n－1)

解決此類問題的關(guān)鍵是觀察圖形，然后運(yùn)用從特殊到一般的思想去分析數(shù)量關(guān)系，從而總結(jié)規(guī)律．總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）知2－講例4如圖是某月的日歷，現(xiàn)用一方框在日歷中任意框出四個(gè)數(shù),請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，

b，c，d之間的關(guān)系___________．(只要填一個(gè)即可)abcda＋d＝b＋c知2－講導(dǎo)引：根據(jù)日歷中的規(guī)律：b＝a＋1，c＝a＋7，

d＝a＋8來解答．（來自《點(diǎn)撥》）

本題運(yùn)用從特殊到一般的思想．通過表中具體的數(shù)分析歸納出一般規(guī)律．本題的答案不唯一，認(rèn)真觀察分析，還能得出一些其他的規(guī)律，如a＋b＋14＝c＋d，c－a＝d－b等．總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）知2－講例5觀察圖1中的圖案，判斷照此規(guī)律從左向右第2015個(gè)圖案是圖2中的()圖2圖1C知2－講導(dǎo)引：通過觀察可知圖案變化以四次變化為一周期，2015÷4＝503……3，故選C.（來自《點(diǎn)撥》）

本題采用觀察法，認(rèn)真觀察分析各圖案之間的關(guān)系，再運(yùn)用從特殊到一般的思想從特殊例子中找到一般規(guī)律．總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）1觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n知2－練（來自《典中點(diǎn)》）D知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按

圖中的方式鋪地板，則第3個(gè)圖形中有黑色瓷磚_____塊，第n個(gè)圖形中有黑色瓷磚_________塊．10(3n＋1)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3

(中考·桂林)如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)

多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有5個(gè)點(diǎn)，第

三行有11個(gè)點(diǎn)，第四行有23個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第n行有______________個(gè)點(diǎn)．(3×2n－1－1