全等三角形提高教案初中教育

構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某的兩個動點(diǎn)，且DE⊥AC構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某的兩個動點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：AC1800ADBCA三、借助角平分線造全等如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFFEAMBC1如圖，已知AB＝DC，AC＝D全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種：1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”．2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．3)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等4)過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明一、倍長中線（線段）造全等ABDCAEFBCE，EF//AB，求證：EF=ACA12FCDEB2.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證E，EF//AB，求證：EF=ACA12FCDEB2.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：AC1800ADBCA三、借助角平分線造全等如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=aB分別平分∠CAB,∠DBA，CD過點(diǎn)E，求證;AB＝AC+BDDEB如圖，在四邊形ABCD中，求證BACDACD二、截長補(bǔ)短ACBDDEB4、如圖，在四邊形ABCD中，ADBCA三、借助角平分線造全等O證：OE=ODBC條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性與∠CBA的平分線相交于E，CE條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．AB如圖，△ABC中，ADDG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=aNC；（AEGBFDADFBEC例2D為等腰RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1）當(dāng)MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時，求證DE=D（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積。BAEMCF例3如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC1200，以D為頂點(diǎn)做一個600角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)接MN，則AMN的周長為；A知：AB=4，AC=2，D知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD名師精編精品教案ACD二、截長補(bǔ)短如圖，ABDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1）當(dāng)MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時，求證DE=D（2）若AB=2DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，求四邊形DECF的面積。BAEBDC1200，以D為頂點(diǎn)做一個600角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，BCAAMND課后練習(xí)1.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=ACA12FCDEB2.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CACBD3.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。4、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE5、已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC，AC=b，求AE、BE的長，AC=b，求AE、BE的長.AEGBFD四、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BACDB9．如圖①，E、F分別為線段AC上：∠B=2∠CACBD3.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1）當(dāng)MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時，求證DE=D（2）若AB=2CBDFAE6．如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．7．如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．PPDCEAB8、如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BACDBBD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BACDB9是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BACDB9．如圖①，E、F分別為線段AC上DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1）當(dāng)MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時，求證DE=D（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積。BAEBDC1200，以D為頂點(diǎn)做一個600角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，線AD,CEE相交于點(diǎn)O，求O證：OE=ODBC名師精編精品教案如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CEBDFEA