第十二章 分類變量統(tǒng)計(jì)推斷(2)卡方檢驗(yàn)

χ2

檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)用途：可以對兩個率或構(gòu)成比以及多個率或構(gòu)成比間的差異做統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)一.四格表資料的檢驗(yàn)例1：某醫(yī)生兩種方法治療肺癌，出院后隨訪了24個月，甲療法治療46例，乙療法治療了58例，結(jié)果如下表1,問兩種方法治療肺癌病人兩年生存率有無差別?表1兩種療法的兩年生存率比較處理生存死亡合計(jì)%甲22(25.21)24(20.79)4647.83乙35(31.79)23(26.21)5864.34合計(jì)574710454.81卡方檢驗(yàn)的基本思想

表1中22、24、35、23四個數(shù)字構(gòu)成了四格表資料的四個基本格子的數(shù)字，其余邊合計(jì)和列合計(jì)以及總的合計(jì)都可以根據(jù)該四個數(shù)字推算出來，故該類資料被稱為四格表資料

四格表的四格子里的數(shù)字是實(shí)際數(shù)，在表1中四個數(shù)字旁邊括號中的四個數(shù)字為理論數(shù)，其含義是當(dāng)無效假設(shè)成立的時(shí)候，理論上兩療法各有多少生存和死亡的人數(shù)。

若H0：π1＝π2成立→p1＝p2＝p即假設(shè)兩療法無差別，生存率都是等于合計(jì)的54.81%，那么甲療法治療46人，則理論上有46╳54.81%=25.21人生存乙療法治療58人，則理論生有58╳54.81%=31.79人生存，故每個實(shí)際數(shù)所對應(yīng)的理論數(shù)算法是，該實(shí)際數(shù)對應(yīng)的行和乘列和再除以總的N樣本含量。即TRC=nRnC/n卡方檢驗(yàn)基本公式A:實(shí)際數(shù)T:理論數(shù)卡方檢驗(yàn)的基本思想是看理論數(shù)與實(shí)際數(shù)的吻合程度

上述公式中卡方統(tǒng)計(jì)量的大小取決于實(shí)際數(shù)和理論數(shù)的相差大小情況，如果無效假設(shè)成立的話，那么實(shí)際數(shù)和理論數(shù)不應(yīng)該相差過大，所以卡方統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該較小，而如果卡方統(tǒng)計(jì)量越大，則越有可能推翻無效假設(shè)而得出有統(tǒng)計(jì)差異得結(jié)論。四格表卡方檢驗(yàn)的步驟以例1為例1.建立假設(shè)：

H0：π1=π2H1：π1≠π2

α＝0.052.計(jì)算理論數(shù)第1行1列:46×57/104=25.21（T1,1）依次類推T1,2=20.79T2,1=31.79T2,2=26.213.計(jì)算χ2值4.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論自由度ν=(行-1)(列-1)=2χ2=1.62＜χ20.05(1)=3.84，P＞0.05，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,按α=0.05水準(zhǔn)，不能拒絕H0，故可以認(rèn)為甲、乙兩種治療方法的兩年生存率無差別。表2甲乙兩療法兩年生存率比較處理生存死亡合計(jì)甲22(a)24(b)46(a+b)乙35(c)23(d)58(c+d)合計(jì)57(a+c)47(b+d)104(n)二.四格表專用公式a,b,c,d各代表四格表中四個實(shí)際數(shù)四格表資料還可以用專用的果實(shí)來計(jì)算卡方值例1中計(jì)算χ2值也可用此公式結(jié)果和前面一致三.四格表的校正條件:當(dāng)n>40且1<T<5校正公式:

或

n例2某醫(yī)師用甲，乙兩療法治療腦血管梗塞，結(jié)果如下表2，比較兩種療法的效果有無差異。療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)甲25(26.57)6(4.43)31乙29(27.43)3(4.57)32合計(jì)54963

由表可見n>40且有1<T<5，故應(yīng)用校正公式，步驟如下：表2兩種療法的效果比較由于理論數(shù)的計(jì)算方法是：TRC=nRnC/n分母大家都一樣，所以最小理論數(shù)的計(jì)算：Tmin=行和最小*列和最小/n四格表卡方要不要校正，只要計(jì)算最小理論數(shù)就可以判斷了。1．建立假設(shè)：

H0：π1=π2H1：π1≠π2

α＝0.052．計(jì)算χ23.確定P值，作統(tǒng)計(jì)推論χ2=0.595＜χ20.05(1)=3.84，P＞0.05，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，認(rèn)為兩種療效沒有差異。注意：當(dāng)n<40或出現(xiàn)T<1時(shí)，校正法也不行，要用精確檢驗(yàn)法直接計(jì)算概率。四格表的確切概率法條件：n<40，或有理論數(shù)T<1Fisher’sexacttestP=（a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!a!b!c!d!n!四．行×列表的卡方檢驗(yàn)適用于兩個組以上的率或百分比差別的顯著性檢驗(yàn)。例3對214幢樓房居民的嬰幼兒712人體檢，檢出輕度佝僂病333例，比較居室朝向與患病的關(guān)系（見下表）問佝僂病患病情況在不同朝向居室間有無差別？

檢查居室朝向 結(jié)果南西東北合計(jì)患病 180 14 120 65 379無病 200 16 84 33 333合計(jì) 380 30 204 98 712表3不同居室朝向與患病的關(guān)系比較檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)假設(shè)：

H0:四類朝向居室嬰幼兒佝僂病患病率相同

H1:四類朝向居室嬰幼兒佝僂病患病率不同或不全相同

α=0.052.計(jì)算χ2值

3.確定P值自由度ν=(2–1)(4–1)=3χ2=15.08＞χ20.05(3)=7.841P＜0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，可以認(rèn)為居室朝向不同，嬰幼兒佝僂病患病率有差別。例4某預(yù)防醫(yī)學(xué)研究人員調(diào)查了335例離退休老人的生活滿意度和家庭關(guān)系，結(jié)果如表4，試分析家庭關(guān)系類型與老人生活滿意度的關(guān)系表4家庭關(guān)系與生活滿意度關(guān)系表家庭滿意度合計(jì)%關(guān)系滿意不滿意和睦1746023474.36一般36579338.71差6101637.50合計(jì)21612734362.97檢驗(yàn)步驟1、建立假設(shè)：H0:三種家庭類型老人生活滿意率相同H1:三種家庭類型老人生活滿意率不同或不全相同α=0.052.計(jì)算χ2值3.確定P值自由度ν=(3–1)(2–1)=2χ2=58.96＞χ20.05(2)=5.99P＜0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，可以三種家庭類型老人生活滿意率不同或不全相同。注意事項(xiàng)：不宜有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，或有小于1的理論數(shù)。處理方法：

1）增加樣本含量2）去除理論數(shù)過太小的行或列3）合并理論數(shù)太小的性質(zhì)相近的行或列2.如檢驗(yàn)結(jié)果拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率或總體構(gòu)成比之間總的來說有差別，但不能說明它們彼此之間有差別或兩兩之間有差別。

五．配對計(jì)數(shù)資料的卡方檢驗(yàn)例5有50份咽喉涂抹標(biāo)本，每份按同樣的條件分別接種于甲乙兩種培養(yǎng)基中，觀察結(jié)核桿菌生長情況，比較兩種培養(yǎng)基的效果（如下表5）乙甲+－合計(jì)+23(a)12(b)35－7(c)8(d)15合計(jì)302050表5兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)白喉?xiàng)U菌的比較配對計(jì)數(shù)資料的計(jì)算公式：當(dāng)b+c>40b+c<40檢驗(yàn)步驟：

1．建立假設(shè)：

H0：兩培養(yǎng)結(jié)果一致H1：兩培養(yǎng)結(jié)果不一致

α＝0.052．計(jì)算χ2值3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論自由度ν