必修2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

必修2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1．已知直線∥平面，直線在平面內(nèi)，則與的關(guān)系A(chǔ)．平行B．相交C．平行或異面D．相交或異面2．正方體中，與對角線異面的棱的條數(shù)為A．3B．4C．6D．3．如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線，在原正方體中的位置關(guān)系是A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°4．正方體中，二面角的大小為A．B．C．D．5．用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：D①若∥，∥，則∥②若，則③若∥，∥，則∥④若，則∥其中正確的命題是A.①②B.②③C.③④D.①④6．若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角都相等，則點(diǎn)在底面上的射影一定是△的A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心7．如圖，在正方體中，下列四種說法錯誤的是A．B． C．與成角 D．與成角8．給定下列命題：=1\*GB3①若一直線垂直于一個平面，則此直線垂直于平面內(nèi)的所有直線=2\*GB3②若一直線平行于一個平面，則此直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)直線=3\*GB3③若一直線與一個平面不垂直，則此直線與平面內(nèi)的直線不垂直=4\*GB3④若一直線與一個平面不平行，則此直線與平面內(nèi)的直線不平行其中錯誤命題個數(shù)是A．0B．1C．29．如圖，若長方體中，，，則異面直線與所成角的正切值為A．B．C．D．10．已知直線平面，直線平面，有下面四個命題：=1\*GB3①=2\*GB3②∥=3\*GB3③∥=4\*GB3④其中正確的兩個命題是A．=1\*GB3①與=2\*GB3②B．=3\*GB3③與=4\*GB3④C．=2\*GB3②與=4\*GB3④D．=1\*GB3①與=3\*GB3③11．設(shè)，為兩條不同直線，為兩個不同平面，下列四個命題中，正確的命題是A．若，與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則12．如圖，在正方體中，過點(diǎn)作面的垂線，垂足為．則下列命題 ①是△的重心 ②垂直于直線 ③的延長線必通過點(diǎn) ④與面所成角為其中正確的命題是 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題13．已知垂直平行四邊形所在平面，若，則平行四邊形一定是.14．正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為．15．如圖是△的斜邊，過作△所在平面的垂線，連、，過作于，連，那么圖中直角三角形的個數(shù)是.16．長方體的底面是邊長為1的正方形，若與底面成角，則二面角的平面角的正切值為．三、解答題17、如圖，在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面⊥平面．18．如圖，在四棱錐中，∥，，平面，為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2），求證：平面．19．如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥，，垂足為，是四棱錐的高．（1）證明：平面平面；（2）若，60°，求四棱錐的體積．20．如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若直線與平面成角，求異面直線與所成角的余弦值．21．如圖，四棱錐中，平面，，，∥，．求證：；求點(diǎn)到平面的距離.22．在四棱錐中，，，⊥平面，為的中點(diǎn)，．（1）求四棱錐的體積V；（2）若為的中點(diǎn)，求證⊥平面；（3）求證∥平面．必修2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系參考答案一、選擇題CCDBDACCADDB二、填空題13．菱形14．15．816．三、解答題17．（1）證明:連結(jié).在正方體中，對角線.又、為棱、的中點(diǎn)，..又平面，平面，∥平面.（2）在正方體中，⊥平面，而平面，⊥.又在正方形中，⊥，⊥平面.又平面，平面⊥平面．18． 證明：（1）取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF．因為E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，且CD=2EF．又因為AB∥CD，CD=2AB，所以EFAB，即四邊形ABEF是平行四邊形．因此BE∥AF．又AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD．（2）因為AB平面PAD，，AD平面PAD，所以因為，所以AD平面．又平面，所以因為，故平面．19．解：(1)因為是四棱錐的高．所以，又，，都在平面內(nèi)，且=. 所以平面，又平面.故平面平面.(2)因為為等腰梯形，∥，，=.所以.因為，所以，1.可得．等腰梯形的面積為.所以四棱錐的體積為×（+）×=．20．（1）證明：在矩形中，，∵平面平面，又平面平面．∴，又平面．∴．（2）連接交于點(diǎn)．由（1）知：．∴是直線與平面所成的角，即．設(shè)，取，連接．∵是的中點(diǎn)，∴．∴是異面直線與所成角或其補(bǔ)角．∵，的中點(diǎn)．∴．在Rt△中∴．∴異面直線與所成角的余弦值為．21．（1）因為平面，平面，所以．由，得．又，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．（2）連結(jié)，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．因為∥，，所以．從而由，，得△的面積．由平面，及，得三棱錐的體積．因為平面，平面，所以，又，所以．由，，得△的面積．所以三棱錐的體積．由，得．因此點(diǎn)到平面的距離為．22．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．則V＝．（2）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（3）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM．則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵M(jìn)C平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平