2023年海南省三亞市單招數(shù)學(xué)摸底卷題庫(kù)(含答案)

2023年海南省三亞市單招數(shù)學(xué)摸底卷題庫(kù)(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）

A.5B.8C.10D.12

2.函數(shù)y=4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

3.過(guò)點(diǎn)(-2,1)且平行于直線2x-y+1=0的直線方程為（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

4.已知{an}是等比數(shù)列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

5.若拋物線y2=2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=16相切，則p的值為()

A.1/2B.1C.2D.4

6.過(guò)點(diǎn)P(1，-1)且與直線3x+y-4=0平行的直線方程為（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

7.圓(x-2)2+y2=4的圓心到直線x+ay-4=0距離為1，且a>0，則a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

8.若不等式2x2+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

9.若平面α//平面β，直線a?α，直線b?β那么直線a、b的位置關(guān)系是（）

A.垂直B.平行C.異面D.不相交

10.過(guò)點(diǎn)A(-1，1)且與直線l:x-2y+6=0垂直的直線方程為（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

11.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之積為12的概率為（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

12.樣本5，4，6，7，3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

13.過(guò)點(diǎn)P(1,-1)垂直于X軸的直線方程為（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

14.A（-1，4），B（5，2），線段AB的垂直平分線的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

15.將一個(gè)容量為40的樣本分成若干組,在它的頻率分布直方圖中,若其中一組的相應(yīng)的小長(zhǎng)方形的面積是0.4,則該組的頻數(shù)等于（）

A.4B.6C.10D.16

16.不等式(x+2)(x?3)≤0的解集為（）

A.?B.{x|?2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤?2}

17.某職校從2名女生和3名男生5名優(yōu)秀中2活動(dòng)則好1名女1名男生被選中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

18.己知tanα=2，則（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

19.函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為g(x)，則g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

20.若x,a,2x,b成等差數(shù)列,則a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

21.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心C.直線過(guò)圓心D.相離

22.函數(shù)f(x)=ln(2-x)的定義域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

23.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn)，則（）

A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行

B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直

C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交

D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面

24.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線+y+1=0垂直的直線方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

25.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級(jí)的學(xué)生比為4:3:2:1，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）

A.80B.40C.60D.20

26.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

27.函數(shù)y=x3?x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

28.從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線，則從甲地經(jīng)乙地到丙地的不同路線共有()

A.3種B.4種C.7種D.12種

29.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊為a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，則c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

30.函數(shù)=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分別為（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

31.函數(shù)f(x)=(√x)2的定義域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

32.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三點(diǎn)，則向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

33.X>3是X>4的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件

34.圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得弦長(zhǎng)等于（）

A.√6B.1C.5D.5√2/2

35.在等差數(shù)列｛an｝中，a2+a9=16,則該數(shù)列前10項(xiàng)的和S10的值為（）

A.66B.78C.80D.86

36.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的個(gè)數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

37.如果a?，a?，…，a?為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則()．

A.a?a?＞a?a?B.a?a?＜a?a?C.a?+a?＜a?+a?D.a?a?＝a?a?

38.下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=x-3B.y=-x2C.y=3xD.y=2/x

39.log?64-log?16等于（）

A.1B.2C.4D.8

40.函數(shù)f(x)=x2-2x-3()

A.在（-∞，2）內(nèi)為增函數(shù)

B.在（-∞，1）內(nèi)為增函數(shù)

C.在（1，+∞）內(nèi)為減函數(shù)

D.在（1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)

41.設(shè)a>b,c>d，則下列不等式成立的是（）

A.ac>bdB.b+d

d/bD.a-c>b-d

42.已知在x軸截距為2,y截距為-3的直線方程為（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

43.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是（?2,1），（?1,3），（3,4），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

44.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

45.直線l?的方程為x-√3y-√3=0，直線l?的傾斜角為l?傾斜角的2倍，且l?經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則l?的方程為()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

46.現(xiàn)有3000棵樹(shù)，其中400棵松樹(shù)，現(xiàn)在抽取150樹(shù)做樣本其中抽取松樹(shù)的棵數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

47.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

48.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

49.已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

50.y=log?（3x-6）的定義域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

二、填空題(20題)51.將一個(gè)容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為8,第2、3組的頻率為0.15和0.45,則m=________。

52.甲有100,50,5元三張紙幣,乙有20,10元兩張紙幣,兩人各取一張自己的紙幣,比較紙幣大小,則甲的紙幣比乙的紙幣小的概率=_________。

53.已知等差數(shù)列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。

54.lg100-log?1+（√3-1）=___________；

55.直線x+2y+1=0被圓(x一2)2+(y-1)2=25所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____。

56.首項(xiàng)a?=2，公差d=3的等差數(shù)列前10項(xiàng)之和為_(kāi)_________。.

57.已知直線方程為y=3x-5,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=25,則直線與圓的位置關(guān)系是直線與圓________(填“相切”相交”或“相離”)

58.同時(shí)投擲兩枚骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)和是9的概率是________。

59.已知函數(shù)f（x）=ax3-2x的圖像過(guò)點(diǎn)（-1,4），則a=_________。

60.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3，-4)，則以線段AB的中點(diǎn)為圓心，且與直線x+y=5相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。

61.甲乙兩人比賽飛鏢,兩人所得平均環(huán)數(shù)相同,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得的環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是________。

62.以點(diǎn)(2，1)為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________。

63.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。

64.小明想去參加同學(xué)會(huì),想從3頂帽子、5件衣服、4條子中各選一樣穿戴,則共有________種搭配方法。

65.不等式|8-2x|≤3的解集為_(kāi)_______。

66.已知過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線l與拋物有兩個(gè)交點(diǎn)A(x?，y?)和B(x?，y?)如果x?+x?=6,則|AB|=_________。

67.已知函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（2）=________。

68.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,則x=________。

69.不等式x2-2x≤0的解集是________。

70.以兩直線x+y=0和2x-y-3=0的交點(diǎn)為圓心，且與直線2x-y+2=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程是________。

三、計(jì)算題(10題)71.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

72.書(shū)架上有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，求(1)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率有多大？(2)恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)概率

73.我國(guó)是一個(gè)缺水的國(guó)家，節(jié)約用水，人人有責(zé)；某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水意識(shí)，采用分段計(jì)費(fèi)的方法A）月用水量不超過(guò)10m3的，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)10m3的，其中10m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超出部分按2.5元/m3計(jì)費(fèi)。B）污水處理費(fèi)一律按1元/m3計(jì)費(fèi)。設(shè)用戶用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）張大爺家10月份繳水費(fèi)37元，問(wèn)張大爺10月份用了多少水量？

74.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個(gè)數(shù)加上4后，新的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求原來(lái)的三個(gè)數(shù)。

75.計(jì)算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

76.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

77.解下列不等式x2>7x-6

78.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

79.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

80.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

參考答案

1.B因?yàn)閍3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考點(diǎn)：等差數(shù)列求基本項(xiàng).

2.A[解析]講解：二次函數(shù)的考察，函數(shù)對(duì)稱軸為y軸，則單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）

3.B

4.A

5.C[解析]講解：題目拋物線準(zhǔn)線垂直于x軸，圓心坐標(biāo)為（3,0）半徑為4，與圓相切則為x=?1或x=7，由于p>0，所以x=?1為準(zhǔn)線，所以p=2

6.A解析：考斜率相等

7.D

8.A

9.D[解析]講解：兩面平行不會(huì)有交點(diǎn)，面內(nèi)的直線也不可能相交，選D

10.D

11.C

12.B

13.B

14.A

15.D

16.B

17.D

18.A

19.A

20.B

21.B圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑長(zhǎng)為1，則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因?yàn)?<√2/2<1，所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過(guò)圓心.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.

22.C

23.B

24.B

25.C

26.A

27.A

28.D

29.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考點(diǎn)：正弦定理

30.D

31.D因?yàn)槎胃絻?nèi)的數(shù)要求大于或等于0，所以x≥0，即定義域?yàn)閇0,+∞)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)二次根式的定義域

32.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)′*(-2)=-2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.

33.B

34.A由圓x2+y2-4x+4y+6=0，易得圓心為(2,-2)，半徑為√2.圓心(2,-2)到直線x-y-5=0的距離為√2/2.利用幾何性質(zhì)，則弦長(zhǎng)為2√(√2)2-(√2/2)2=√6?？键c(diǎn)：和圓有關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題.感悟提高：計(jì)算直線被圓截得弦長(zhǎng)常用幾何法，利用圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半，及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算，即公式d2+(AB/2)2=r2，d是圓到直線的距離，r是圓半徑，AB是弦長(zhǎng).

35.B

36.C[解析]講解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三個(gè)元素，則子集的個(gè)數(shù)為2^3=8，選C

37.B[解析]講解：等差數(shù)列，a?a?=a?2+7da?，a?a?=a?2+7da?+12d2，所以a?a?＜a?a?

38.C

39.A

40.D

41.B本題是選擇題可以采用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)閍>b，c>d，所以設(shè)B=-1，a=-2，d=2，c=3，故選B.考點(diǎn)：基本不等式

42.B

43.B根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，所以對(duì)邊的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）=（2，2），故選B

44.D

45.D

46.B

47.C[解析]講解：由于三角形內(nèi)角范圍是(0，π)余弦值和角度一一對(duì)應(yīng)，所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導(dǎo)的，是充要條件，選C

48.B

49.D

50.D解析：由3x-6>0得：x>2,選D

51.20

52.1/3

53.75

54.3

55.4√5

56.155

57.相交

58.1/9

59.-2

60.（x-2）2+（y+1）2=8

61.甲

62.（x-2）2+（y-1）2=1

63.(x-2)2+(y+1)2=10

64.60

65.[5/2,11/2]

66.8

67.12

68.1

69.[0,2]

70.(x-1)2+（y+1）2=5

71.因?yàn)锳∩B={3}又有：9-3a+15=0,得a=89-15+b=0，得b=6所以A={3，5}B={2，3}A∪B={2，3，5}

72.解：(1)設(shè)3本不同的語(yǔ)文書(shū)為1，2,3，設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為a,b從中任意取出2本為（m,n），如下：（1,2）（1,3）（1,a）（1,b）（2,3）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（a,b）共10種，其中都是數(shù)學(xué)書(shū)的有（a,b）1種P=0.1(2)恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）6種P=0.6

73.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因?yàn)閺埓鬆?0月份繳水費(fèi)為37元，所以張大爺10月份用水量一定超過(guò)10m3又因?yàn)閥=37所以3.5x