陜西省延安市延長(zhǎng)縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

陜西省延安市延長(zhǎng)縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．22．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4．已知的值為，若分式中的，均擴(kuò)大倍，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到點(diǎn)處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．6．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2807．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個(gè)外角都是銳角B．三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C．三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角D．三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角8．如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）9．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF10．一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．12．如圖，中，，將沿翻折后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．如果，那么的度數(shù)為_(kāi)________．13．從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過(guò)兩輪初賽，他們的平均成績(jī)都是89.7，方差分別是你認(rèn)為適合參加決賽的選手是_____．14．某人一天飲水1679mL，精確到100mL是_____．15．如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.16．如圖，，，若，，則D到AB的距離為_(kāi)_______。17．如圖，邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，連結(jié)DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DF長(zhǎng)度的最小值是__________．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫(huà)弧，交y軸于點(diǎn)P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫(huà)弧，交y軸于點(diǎn)P3；按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)Pn的位置，那么點(diǎn)P6的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值其中a=1，b=1；21．（6分）因?yàn)?令=1,則（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反過(guò)來(lái),x＝2能使多項(xiàng)式的值為1．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為．22．（8分）某公司購(gòu)買(mǎi)了一批、型芯片，其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的、型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條型芯片？23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l上的點(diǎn)P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)△AOP的面積是S．（1）寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出m的取值范圍．（2）當(dāng)S＝3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）已知一次函數(shù)，它的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，求的值．25．（10分）如圖所示，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，已知長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為1．（1）若OA長(zhǎng)為x，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．（10分）已知，,求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案．【題目詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．平分，，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】首先設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【題目詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3、C【分析】由余角性質(zhì)可知∠BCD=∠A,根據(jù)BD=1可以得到CD的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng)度．【題目詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得＝==，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5、B【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【題目詳解】如圖：

根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AB2=41，即AB=故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，將長(zhǎng)方體從不同角度展開(kāi)，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，注意不要漏解．6、B【解題分析】∵長(zhǎng)方形的面積為10，∴ab=10，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.7、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【題目詳解】解：用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、C【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【題目詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，?b）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿(mǎn)足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿(mǎn)足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿(mǎn)足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AH，根據(jù)正方形及折疊的性質(zhì)得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設(shè)DH＝x，在△CEH中運(yùn)用勾股定理解答即可．【題目詳解】解：連接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ABE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=4，設(shè)DH＝x，則CH＝8?x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．12、70°【分析】首先由折疊的性質(zhì)，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根據(jù)，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得解.【題目詳解】由已知，得∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案為70°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用三角形翻折的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.13、乙【解題分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【題目詳解】∵而，∴乙的成績(jī)最穩(wěn)定，∴派乙去參賽更好，故答案為乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、1.7×103ml【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解．【題目詳解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精確到100mL是1.7×103mL．故答案為：1.7×103mL．【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．15、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【題目詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)--最短路線問(wèn)題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．正確作出圖形，理解△PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵．16、1.【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．17、1【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時(shí)EG最短，再根據(jù)∠CAD=10°求解即可．【題目詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，∴．∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC底邊BC的高，也是中線，∴，∴CD=CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時(shí)，EG最短，即DF最短，此時(shí)，，，∴DF=EG=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．18、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出P1、P2、P3的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出P4，P5，P6的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點(diǎn)P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點(diǎn)P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點(diǎn)P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點(diǎn)P6的坐標(biāo)是（27，0）．故答案為（27，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖和規(guī)律探索，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問(wèn)題的方法．三、解答題(共66分)19、，1.【分析】原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝?+＝+＝＝＝，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，當(dāng)a＝2或a＝3時(shí)，原式?jīng)]有意義，則a＝4時(shí)，原式＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、，【分析】根據(jù)整式的乘法法則先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把代入求值即可．【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，上式【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知條件可知，當(dāng)x=4時(shí)，x2+mx+8=1，將x的值代入即可求得；

（2）由題意可知，x=1和x=-2時(shí)，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程組，從而可求得a和b的值；

（3）將（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，則由題意知（x-1）和（x+2）也是所給多項(xiàng)式的因式，從而問(wèn)題得解．【題目詳解】解：（1）∵x﹣4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式，則x=4使x2+mx+8=1，∴16+4m+8=1，解得m=-6；（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，則x=1和x=-2都使=1，得方程組為：，解得；（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有兩個(gè)因式（x﹣1）和（x+2），又，則第三個(gè)因式為(x-3)，∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．故答案為：(x-1)(x+2)(x-3)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式的特殊方法，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條；（2）1．【解題分析】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片，則購(gòu)買(mǎi)（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片，則購(gòu)買(mǎi)（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購(gòu)買(mǎi)了1條A型芯片．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求得△AOP的底邊與高線的長(zhǎng)度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式；（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【題目詳解】解：∵直線l：y＝﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵點(diǎn)P（m，n）在第一象限內(nèi)，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）當(dāng)S＝3時(shí)，4﹣m