2024屆湖南省邵陽市邵東縣八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆湖南省邵陽市邵東縣八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F2．在xy，，（x+y），這四個有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．3．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形.則圖中與成軸對稱的格點三角形有()A．個 B．個 C．個 D．個4．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）．A．10 B．9 C．8 D．75．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過、兩點直線的解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）7．如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為()A．2－4 B．2 C．2 D．209．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°10．已知，則的值為（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．，則的值為__________．12．如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點，且直線與軸交于點，則的面積為___________．13．如圖，和關(guān)于直線對稱，和關(guān)于直線對稱，與相交于點，與相交于點，若，，則的度數(shù)為____．14．如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個三角形一定是______．15．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為__．16．已知，在中，，，為中點，則__________.17．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），(3，4)，點P為x軸上的一點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為_______；18．比較大小_____2；-5_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．20．（6分）如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫出，，三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（簡要寫出推理過程）（3）根據(jù)（2）題的等量關(guān)系，完成下列問題：若，，求的值．21．（6分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A的對應點A1的坐標是，點B的對應點B1的坐標是，點C的對應點C1的坐標是；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標___________．22．（8分）已知，在中，，垂足分別為．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，連接.請判斷的形狀？并說明理由．23．（8分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點C關(guān)于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P．(1)依題意補全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E是AB的中點，連接CE交AD于點F，BD=3，求BF的長．25．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．26．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點：全等三角形的判定．2、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項排除即可；【題目詳解】解：A．屬于整式中單項式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【題目點撥】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【題目詳解】符合題意的三角形如圖所示：滿足要求的圖形有6個故選：C【題目點撥】本題主要考查利用軸對稱來設(shè)計軸對稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的含義．4、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形是正多邊形，∴360°÷36°=1．∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得?AOB??CDA（AAS），從而得C(7，4)，進而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，過點C做CD⊥x軸于點D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴?AOB??CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+3，故選A．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【題目詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次縱坐標循環(huán)一次，橫坐標等于運動的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2），故選：D．【題目點撥】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．7、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故選：A．【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，利用勾股定理求得AB的長是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．9、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可．【題目詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由逐步代入可得答案．【題目詳解】解：，故選D．【題目點撥】本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.12、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點A、B、C、D的坐標，再根據(jù)的面積=△ACD的面積-△BCD的面積求出答案.【題目詳解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），令中x=0，得y=4，∴A（0,4），解方程組，得，∴B(，2)，過點B作BH⊥x軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），∴CD=4，,∴的面積=S△ACD-S△BCD==，故答案為：4.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求法，兩個一次函數(shù)交點的坐標的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、100°【解題分析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換求出和，進而利用三角形內(nèi)角和為180°求出，即可得出的度數(shù).【題目詳解】解：∵和關(guān)于直線對稱，∴,∵和關(guān)于直線對稱，∴,∵，，∴,,∴,∵(對頂角)，∴.故答案為：100°.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.14、直角三角形【解題分析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【題目詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【題目點撥】掌握非負數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.15、(-3,2)【解題分析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點：1.輔助線的添加；2.三角形全等.16、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R點，需重點掌握，做這類題時，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．17、【分析】利用對稱的性質(zhì)結(jié)合A，B點坐標得出AB的解析式，進而分別得出符合題意的答案【題目詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點B與B′關(guān)于直線AP對稱，∴AP⊥AB，設(shè)直線AP的解析式為：，把點A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當y=0時，，解得：，∴點P的坐標為：；故答案為【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化，利用分類討論得出對應點位置進而求出其坐標是解題關(guān)鍵18、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大?。粌蓚€負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、解答題(共66分)19、證明見解析．【解題分析】試題分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE，即可得出答案．試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考點：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)．20、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的變形即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【題目詳解】解：（1）∵陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即陰影正方形的邊長為13-3=10∴；（2）結(jié)論：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個公式之間的關(guān)系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點的位置，寫出其坐標即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點在第四象限內(nèi)，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【題目點撥】本題主要考查了運用軸對稱變換進行作圖、坐標確定位置的運用以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）是等腰直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCE，進而可根據(jù)AAS證明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，進一步即可得出結(jié)論；（2）延長EB、DO交于點F，如圖3，易得AD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和AAS可證△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，進而可得ED=EF，于是△DEF為等腰直角三角形，而點O是斜邊DF的中點，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE；（2）是等腰直角三角形．理由：延長EB、DO交于點F，如圖3，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥EF，∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，∵點O是AB中點，∴AO=BO，∴△ADO≌△BFO（AAS），∴AD=BF，DO=FO，∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，∴OD=OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用中點構(gòu)造全等三角形、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）補圖見解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解題分析】此題涉及的知識點是對稱點的畫法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時第一問根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問根據(jù)對稱圖形性質(zhì)可以算出角的大?。坏谌龁栕C明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系?！绢}目詳解】解：(1)如圖所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵點C關(guān)于BN的對稱點為D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=證明：過點B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵點C關(guān)于BN的對稱點為D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【題目點撥】此題重點考察學生對對稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對稱圖形性質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。24、BF的長為【分析】先連接BF，由E為中點及AC=BC，利用三線合一可得CE⊥AB，進而可證△AFE≌△BFE，再利用AD為角平分線以及三角形外角定理，即可得到∠BFD為45°，△BFD為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【題目詳解】解：連接BF．∵CA=