2024屆遼寧省丹東市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆遼寧省丹東市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．102．把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．3．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．4．下列實數(shù)：，，π，-，，0.1010010001，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4個 B．3個C．2個 D．1個5．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是．A． B． C． D．6．下列算式中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b27．如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．9008．下列命題是假命題的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．三角形的內(nèi)角和為180°D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等9．如圖，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，則圖中的全等三角形有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．在直角坐標(biāo)系中，點A（–2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。篲_______．(填“＞”或“＜”)．12．已知A（1，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱．則點B的坐標(biāo)是______．13．某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分，平時作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數(shù)學(xué)總評成績是____分．14．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，，正確的是__________.15．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為__________．16．在如圖所示的方格中，連接格點AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．17．如圖，在中，，AD平分交BC于點D，若，，則的面積為______．18．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了適應(yīng)網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？20．（6分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？21．（6分）如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）當(dāng)點D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不需要證明.（2）將下面圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如下圖2,上述關(guān)系是否成立？如果成立請說明理由.22．（8分）如圖，點、都在線段上，且，，，與相交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.23．（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.24．（8分）閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．25．（10分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時，交于點Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由．26．（10分）（1）計算：（2）求x的值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).【題目詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【題目點撥】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.3、A【分析】可化為，形如的式子，即為完全平方式.【題目詳解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中間項±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故選A.【題目點撥】本題是對完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項．【題目詳解】解：，，π，-，，0.1010010001中，=-2，無理數(shù)有，π共2個，故選：C【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)的形式有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…這樣有規(guī)律的數(shù)．5、A【分析】根據(jù)完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.【題目詳解】A.，能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；B.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；C.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；D.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.故選：A【題目點撥】本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法即可求解．【題目詳解】解：A、原式＝a8，故A錯誤．B、原式＝a3，故B錯誤．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C錯誤．D、原式＝9a4b2，故D正確故選：D．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則和公式．7、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計算即可．【題目詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，故選D．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大．9、C【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進行證明．【題目詳解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴圖中的全等三角形共有3對．故答案為：C【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【解題分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標(biāo)為（-2，-2）．故選：B．【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【分析】比較二次根式，只要把根號外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號里面，比較即可．【題目詳解】解：=，=，∵＞，∴＞，故答案為：＞.【題目點撥】此題主要考查二次根式的比較，運用二次根式性質(zhì)，把根號外的數(shù)移到根號里面是解題的關(guān)鍵．12、（﹣1，﹣2）【解題分析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”解答即可．解：∵A（1，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱，∴點B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故答案為（﹣1，﹣2）點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，（1）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．（2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．13、88.6【解題分析】解：該生數(shù)學(xué)科總評成績是分。14、①【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出k和a的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到③的結(jié)論．【題目詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負(fù)半軸，則a＜0，故此選項錯誤；

③由于兩函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)為3，則當(dāng)x＜3時，y1＞y2，故此選項錯誤．

故答案為：①．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．對于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點．兩個函數(shù)比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．15、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【題目詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：如圖，AD與AB關(guān)于AG對稱，AE與AC關(guān)于AF對稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．17、1【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計算．【題目詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．18、1【分析】含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是都是1的方程是二元一次方程，根據(jù)定義解答即可.【題目詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【題目點撥】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、1．【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【題目詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【題目點撥】本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關(guān)鍵．20、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【分析】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【題目詳解】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．考點：分式方程的應(yīng)用．21、（1）；（2）成立，見解析【分析】（1）根據(jù)SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，∠ABD=∠EAC，然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CE；（2）根據(jù)SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，∠ABF=∠ECA，作輔助線BH構(gòu)建對頂角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解.【題目詳解】（1）BD=CE，BD⊥CE；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE延長BD交EC于F，如圖所示：由△ABD≌△ACE，得∠ABD=∠EAC∵∠ADB=∠CDF∴∠CFD=∠DAB=90°∴BD⊥CE；（2）成立；理由如下：延長BD交AC于F，交CE于H，如圖所示：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.22、（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)“SSS”證明△ACE≌△BDF即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠ACE=∠BDF，根據(jù)等角對等邊得到DG=CG，然后根據(jù)線段的和差即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵，∴，∴．在與中，∵，∴；（2）由（1）得：，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．證明△ACE≌△BDF是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【分析】（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10?m）臺，由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得：，解得：答：甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元.(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得：解得：∵取非負(fù)整數(shù),∴∴該公司有種購買方案,方案一：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案二：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案三：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺(3)由題意：,解得：,∴為或當(dāng)時,購買資金為：(萬元)當(dāng)m＝5時,購買資金為：(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）-＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2【分析】（1）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題．（2）把整式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題．【題目詳解】（1）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得無解，解②得﹣＜x≤2，所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得x＞3，解②得x＜﹣2，所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，分式不等式以及整式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.25、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要