2024屆天津市數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆天津市數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，與“數(shù)”這個(gè)漢字相對(duì)的面上的漢字是（）A．我 B．很 C．喜 D．歡2．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．AB∥DF D．AD的連線被MN垂直平分5．下列判斷中不正確的是（）A．﹣3的相反數(shù)為3B．5的倒數(shù)是C．﹣8是負(fù)整數(shù)D．﹣4，﹣1，0中最小的數(shù)是﹣46．若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則的值是A．2 B．1 C．0 D．7．方程=x，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2，那么▲處的數(shù)字是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知與的和是單項(xiàng)式，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．某人向北京打電話，通話3分鐘以內(nèi)話費(fèi)為2元，超出3分鐘部分按每分鐘1.2元收費(fèi)（不足1分鐘按1分鐘計(jì)），若某人付了8元話費(fèi)，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)()A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．1.3元10．下列各式中是同類項(xiàng)的是（）A．和 B．和C．和 D．和二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用四舍五入法把數(shù)6.5378精確到0.01，得近似數(shù)為_(kāi)_______12．試用幾何語(yǔ)言描述下圖：_____．13．一組數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2的眾數(shù)是__________．14．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．15．已知關(guān)于的方程組的解滿足

，=_________．16．若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)比它大，且周長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程：2x+＝3﹣；（2）從上往下看四個(gè)物體，得到第二行四個(gè)圖形，分別用線連接起來(lái)：18．（8分）如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP=8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，試說(shuō)明AC=2CD；（2）如果t=2s時(shí)，CD=1cm，試探索AP的值．19．（8分）白色污染（Whitepollution）是人們對(duì)難降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱謂．為了讓全校同學(xué)感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境的影響，小彬隨機(jī)抽取某小區(qū)戶居民，記錄了這些家庭年某個(gè)月丟棄塑料袋的數(shù)量（單位：個(gè)）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答以下問(wèn)題：（1）小彬按“組距為”列出了如下的頻數(shù)分布表（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值），請(qǐng)將表中空缺的部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；分組劃記頻數(shù)：_______________：：_______________：合計(jì)/（2）根據(jù)（1）中的直方圖可以看出，這戶居民家這個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)在組的家庭最多；（填分組序號(hào)）（3）根據(jù)頻數(shù)分布表，小彬又畫(huà)出了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖中各組占總數(shù)的百分比填在圖中，并求出組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該小區(qū)共有戶居民家庭，請(qǐng)你估計(jì)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個(gè)的家庭個(gè)數(shù)．20．（8分）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問(wèn)：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖1，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路線以的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）當(dāng)時(shí)，則線段，線段.（2）用含的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng).（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若的中點(diǎn)為，問(wèn)的長(zhǎng)是否變化？與點(diǎn)的位置是否無(wú)關(guān)？（4）知識(shí)遷移：如圖2，已知，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)畫(huà)射線，若、分別平分和，問(wèn)∠EOC的度數(shù)是否變化？與射線的位置是否無(wú)關(guān)？22．（10分）如圖，平面內(nèi)有，，，四點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成：（1）尺規(guī)作圖：連接，作射線，交于點(diǎn)，作射線平分．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．23．（10分）計(jì)算：（1）﹣7﹣2÷（﹣）+3；（2）（﹣34）×+（﹣16）24．（12分）隨著手機(jī)的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機(jī)會(huì)，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；

星期

一

二

三

四

五

六

日與計(jì)劃量的差值+4-3

-5+10-8+23-6(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出_____斤；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均2元，那么小明本周一共收入多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【題目詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，與“很”字相對(duì)的面上的漢字是“歡”，與“喜”字相對(duì)的面上的漢字是“數(shù)”，與“學(xué)”字相對(duì)的面上的漢字是“我”，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)題意得：，∴最小的數(shù)是．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由數(shù)軸得，，，再逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可.【題目詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴A.，正確；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小以及實(shí)數(shù)的乘法，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】軸對(duì)稱的性質(zhì)：①如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段或者平行，或者共線，或者相交于對(duì)稱軸上一點(diǎn)；③如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C.5、B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小，負(fù)數(shù)比0小進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A.的相反數(shù)為，說(shuō)法正確；B.的倒數(shù)是，說(shuō)法錯(cuò)誤；C.是負(fù)整數(shù)，說(shuō)法正確；D.，，中最小的數(shù)是，說(shuō)法正確．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、有理數(shù)的分類以及有理數(shù)的比較大小，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．6、D【解題分析】根據(jù)已知條件與兩個(gè)方程的關(guān)系，可知，即可求出的值，整體代入求值即可．【題目詳解】解：把代入，得．所以．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．7、A【分析】將方程的解代入原方程即可求出未知數(shù)的值．【題目詳解】解：將代入原方程，得，解得．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程解的定義，解題的關(guān)鍵是利用方程的解求未知數(shù)的值．8、D【分析】根據(jù)和是單項(xiàng)式，得到兩式為同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)的定義求出m與n的值，即可求出所求．【題目詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，

∴4m=16，3n=12，

解得m=4，n=4，

則m+n=4+4=8，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】通話3分鐘以內(nèi)話費(fèi)為2元，由于付了8元，那么時(shí)間一定超過(guò)了3分鐘，那么等量關(guān)系為：2元+超過(guò)3分鐘的付費(fèi)=8，可求出通話用的總時(shí)間，根據(jù)總花費(fèi)÷總時(shí)間即可得出此次通話平均每分鐘的花費(fèi)．【題目詳解】解：設(shè)此次通話x分，則2+(x-3)×1.2=8，得：x=8，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)==1（元）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．10、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）來(lái)解答即可．【題目詳解】A、和中所含的字母不同，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，此選項(xiàng)不符合題意；C、和中所含的字母相同，它們的指數(shù)也相同，所以它們是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、和中所含的字母不同，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義，將千分位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可解答．【題目詳解】解：6.5378≈6.1，故答案為：6.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，理解有效數(shù)字和精確度的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．12、直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O

【解題分析】從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點(diǎn)為O，故用幾何語(yǔ)言可描述為：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.故答案為直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)睛:本題考查了相交線的知識(shí)點(diǎn),從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點(diǎn)為O，故再根據(jù)直線的表示方法進(jìn)行描述即可．13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】在數(shù)據(jù)1，1，1，5，3，1中1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．14、1【分析】先根據(jù)已知等式，求出6y-x的值，再把它的值整體代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∴6y-x=8，∴=8+5=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是對(duì)所求代數(shù)式的變形，利用了整體代入法．15、m=1【分析】首先應(yīng)用加減消元法，求出關(guān)于x，y的方程組的解是多少；然后根據(jù)2x+y=12，求出m的值是多少即可．【題目詳解】

①+②，可得2x=10m，

解得x=5m，

把x=5m代入①，解得y=2m，

∴原方程組的解是，

∵2x+y=12，

∴2×5m+2m=12，

整理，可得：12m=12，

解得：m=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．16、60【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的定義得到方程求出a,即可得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求解.【題目詳解】依題意得2[3a+(+)]=32解得a=2∴長(zhǎng)方形的寬為6，長(zhǎng)為10∴面積為6×10=60故答案為：60.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＝；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法得出答案；（2）俯視圖是從物體上面所看到的圖形，可根據(jù)各立體圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：（1）2x+＝3﹣去分母得：12x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）則15x﹣3＝18﹣4x+2，故19x＝23，解得：x＝；（2）如圖所示：．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確掌握一元一次方程的解法，掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．18、（1）①，②；（2）AP=9cm或11cm．【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒(méi)有說(shuō)明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【題目詳解】解：（1）①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由題意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）當(dāng)t=2時(shí)，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm綜上所述，AP=9cm或11cm【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間的距離，涉及列代數(shù)式，分類討論的思想，屬于中等題型．19、（1）見(jiàn)解析；（2）C；（3）162°；（4）1080個(gè)【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全表格與直方圖；（2）由圖可知C組的家庭最多；（3）分別算出各組的占比，再用C組占比乘以360°即可求出圓心角度數(shù)；（4）先求出不小于個(gè)家庭的占比，再乘以1200即可．【題目詳解】（1）補(bǔ)全表格與直方圖如下圖：（2）由直方圖可知這個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)在C組的家庭最多；（3）A組占比為：，B組占比為：，C組占比為：，圓心角度數(shù)為360°×45%=162°，D組占比為：，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖為（4）不小于個(gè)家庭的占比為35%＋45%＋10%=90%，故小區(qū)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個(gè)家庭個(gè)數(shù)為1200×90%=1080個(gè).故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）C；（3）162°；（4）1080個(gè)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別求出各分組占比，再進(jìn)行求解．20、（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過(guò)時(shí)間t把與表示出來(lái)，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過(guò)t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【題目詳解】解：（1）∵兩個(gè)角差的絕對(duì)值為60°，則此兩個(gè)角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開(kāi)始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過(guò)180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．21、（1）4,3；（2）或；（3）EC的長(zhǎng)不變，與點(diǎn)B的位置無(wú)關(guān)，EC=5cm；（4）∠EOC的度數(shù)不變，與射線OB的位置無(wú)關(guān)．【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系可得；（2）分情況討論：）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng)；②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng)；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得：EC=EB+BC=AB+BD=(AD+BD)=AD；（3）根據(jù)角平分線定義可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.【題目詳解】解：（1）2×2=4（cm）;=3(cm)（2）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng)：②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng)：（3）EC的長(zhǎng)不變．與點(diǎn)