河北省廊坊市廣陽區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河北省廊坊市廣陽區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，92．在陽明山國家森林公園舉行中國·陽明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間,幾名同學包租一輛車前去游覽,該車的租價為180元,出發(fā)時,又增加了兩名同學,結(jié)果每名同學比原來少分攤了3元車費.設(shè)參加游覽的學生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣2）關(guān)于原點對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“十一”旅游黃金周期間，幾名同學包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學生，結(jié)果每個同學比原來少分擔3元車費，原參加游玩的同學為x人，則可得方程（）A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=35．若實數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=06．若，則的值為（）A．6 B． C． D．7．中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定8．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．9．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．7610．下列因式分解結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如果把分式中的和都同時擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小2倍 D．擴大2倍二、填空題（每題4分，共24分）13．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．14．已知點A（a，1）與點B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則＝_____．15．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．16．如圖，在中，已知于點，，，則的度數(shù)為______．17．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數(shù)為_____．18．數(shù)學老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學期的數(shù)學平均成績是____分．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在方格紙中,每一個小正方形的邊長為1,按要求畫一個三角形,使它的頂點都在小方格的頂點上.（1）在圖甲中畫一個以AB為邊且面積為3的直角三角形（2）在圖乙中畫一個等腰三角形,使AC在三角形的內(nèi)部(不包括邊界)20．（8分）解下列方程并檢驗(1)(2)21．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）隨著△ABC平移后到了點P′（a+4，b﹣1），直接寫出A點平移后對應(yīng)點A′的坐標．（2）直接作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點）（3）求四邊形ABC′C的面積．23．（10分）計算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）424．（10分）若與成正比例，且時，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）求出此函數(shù)圖象與，軸的交點坐標，并在本題所給的坐標系中畫出此函數(shù)圖象．25．（12分）為中華人民共和國成立70周年獻禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.26．如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【題目詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．2、D【分析】設(shè)參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發(fā)時每名同學分擔的車費為：元，根據(jù)每個同學比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關(guān)系．【題目詳解】設(shè)參加游覽的同學共x人，根據(jù)題意得：1．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù)．3、A【分析】作出點P關(guān)于原點對稱的點的坐標，然后判斷所在的象限．【題目詳解】∵P（﹣，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（，2）∴點P（﹣，﹣2）關(guān)于原點對稱的點在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的問題，掌握關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)“每個同學比原來少分擔3元車費”列出分式方程即可．【題目詳解】解：由題意可得-=3故選A．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．6、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案．【題目詳解】當，原式===6，故選A．【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班．【題目詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班．故選B．【題目點撥】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、C【題目詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．9、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【題目詳解】由題意可知∵∴∴風車的外圍周長是故選：D．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【題目詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個故選A．【題目點撥】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底．11、C【題目詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.12、D【分析】根據(jù)題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡后再和原分式對比即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當把分式中的都擴大2倍后，分式的值也擴大2倍．故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進行分式的化簡是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【題目詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．14、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【題目點撥】考核知識點：軸對稱與坐標.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.15、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【題目詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．16、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD⊥BC于點D，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=70°，

故答案為：70°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、70°．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【題目詳解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案為70°．【題目點撥】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學期數(shù)學學期平均成績即可．【題目詳解】小紅一學期的數(shù)學平均成績是＝93（分），故填：93.【題目點撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積公式可知，AB只能是一條直角邊，從而可知另一條直角邊的邊長為3，由此即可畫出圖形；（2）在正方形網(wǎng)格中，先利用勾股定理畫出相等的兩條邊，再連接即可得出符合條件的等腰三角形．【題目詳解】（1）以AB為邊且面積為3的直角三角形作圖結(jié)果如下：（二選一）（2）使AC在三角形的內(nèi)部的等腰三角形的作圖結(jié)果如下：（三選一）【題目點撥】本題考查了直角三角形的定義、等腰三角形的定義、勾股定理，掌握定義是解題關(guān)鍵．20、(1)x=；(2)x=【分析】（1）兩邊都乘以2(x+3)，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩邊都乘以2(x-1)，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：(1)兩邊都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，檢驗：當x=時，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)兩邊都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，檢驗：當x=時，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．21、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解題分析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【題目詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【題目點撥】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.22、（1）點A'（2，2）；（2）詳見解析；（3）5.5【分析】（1）根據(jù)平移的特點得出坐標即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）利用三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】解：（1）∵△ABC內(nèi)有一點P（a，b）隨著△ABC平移后到了點P′（a+4，b﹣1），點A（﹣2，3），∴點A'（2，2）；（2）如圖所示：（3）這里給到了網(wǎng)格圖，所以直接補全所求面積為5×4的長方形，即可求得四邊形ABC′C的面積＝．【題目點撥】本題主要考查的是軸對稱的變換以及相關(guān)的幾何問題，這里需要注意得出正確的對應(yīng)點，面積的計算借助網(wǎng)格圖直接補全長方形即可求得最后答案．23、（1）4x+26；（2）xy﹣1；（3）；【解題分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；（2）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【題目詳解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x+26；（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（3）原式＝＝﹣a2b3c?＝.【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.24、（1）；（2）該函數(shù)與x軸的交點為（-1,0），與y軸的交點為（0,2），圖象見解析【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設(shè)，將，代入，即可求出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出該函數(shù)與坐標軸的交點坐標，然后利用兩點法