2024屆四川省樂山市夾江中學數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省樂山市夾江中學數學八上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在()A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F兩點處2．要使的積中不含有的一次項，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．43．把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼?倍4．對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數值隨自變量的增大而減小B．函數的圖象不經過第三象限C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）5．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間6．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．97．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝48．如果把分式中的a、b都擴大2倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定9．下列計算正確的是（）．A． B．=1C． D．10．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數是（）A． B． C． D．11．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．=-1 B．= C．= D．=12．把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，，E是的中點，聯結DE、CE、CD，那么___________________．14．在實驗操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個興趣小組實驗操作得分的平均分是________．15．直線與軸的交點坐標是(，)，則直線與坐標軸圍成的三角形面積是_______．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．17．分式方程＝的解為_____．18．比較大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等腰中，為延長線上一點，點在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數．20．（8分）已知，，求的值．21．（8分）在中，是角平分線，．（1）如圖1，是高，，，則（直接寫出結論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數量關系，寫出你的探究結論并證明；（3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數量關系是（直接寫出結論，不需證明）.22．（10分）已知：．求作：，使≌．（要求：不寫做法，但保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．(1)求直線的表達式和點的坐標；(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數．25．（12分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數式的值可以等于－1嗎？為什么？26．央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關注某中學學生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內進行了問卷調查，并對問卷調查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A、B、C、D；根據調査結果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查對象共有_________人；被調查者“不太喜歡”有__________人；（2）將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某中學約有500人，請據此估計“比較喜歡”的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行判斷．【題目詳解】A選項：若釘在G、H兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點處則構成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項：若釘在B、F兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【題目點撥】考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．解題關鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構成三角形．2、D【分析】先運用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數等于0，得a的等式，再求解．【題目詳解】=；=積中不含x的一次項，解得，故選D.【題目點撥】本題主要考察多項式乘多項式。解題關鍵是熟練掌握計算法則.3、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【題目詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質．4、D【解題分析】分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可．解：A．∵一次函數y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數值隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵一次函數y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數的圖象經過一．二．四象限，不經過第三象限，故本選項正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤．故選D．5、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【題目詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.6、C【分析】首先根據Rt△ABC的勾股定理得出AB的長度，根據AM=AC得出BM的長度，然后根據BN=BC得出BN的長度，從而根據MN=BN－BM得出答案．【題目詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點：勾股定理7、D【分析】根據分式方程的計算方法先將方程轉化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.【題目詳解】解：原式化簡得即，解得，經檢驗，當時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關計算方法是解決本題的關鍵.8、A【解題分析】根據要求對分式變形，然后根據分式的基本性質進行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【題目詳解】把分式中的a、b都擴大2倍可得，，由此可得，分式的值擴大了2倍.故選A.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質將分式變形是解決問題的關鍵．9、D【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，或者根據乘法公式進行計算.【題目詳解】A選項：,本選項錯誤;B選項：，本選項錯誤;C選項：，本選項錯誤;D選項：，本選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算,關鍵要先把各二次根式化為最簡二次根式．10、C【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【題目詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵．11、A【解題分析】==－1，A選項正確；≠，B選項錯誤；≠，C選項錯誤；（－）2=，D選項錯誤.故選A.點睛：掌握分式的性質.12、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結果．【題目詳解】分式方程去分母得：，

故選：B．【題目點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先證明A、C、B、D四點共圓，得到∠DCB與∠BAD的是同弧所對的圓周角的關系，得到∠DCB的度數，再證∠ECB=45°，得出結論．【題目詳解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，E是AB中點，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查直角三角形的性質、等腰三角形性質、圓周角定理和四點共圓問題，綜合性較強．14、87.5【分析】根據“平均分=總分數÷總人數”求解即可．【題目詳解】這個興趣小組實驗操作得分的平均分=（分）．故答案為：87.5分．【題目點撥】本題考查了加權平均數的求法．熟記公式：是解決本題的關鍵．15、1【分析】根據直線與y軸交點坐標可求出b值，再求出與x軸交點坐標，從而計算三角形面積.【題目詳解】解：∵與y軸交于（0，2），將（0，2）代入，得：b=2，∴直線表達式為：y=2x+2，令y=0，則x=-1，∴直線與x軸交點為（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面積=×2×1=1，故答案為：1.【題目點撥】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．16、3【分析】如圖，過點D作DE⊥AC于E，有旋轉的性質可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數的性質可求解．【題目詳解】如圖，過點D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當AE=3時，AD有最小值為3，故答案為3.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用二次函數的性質求最小值是本題的關鍵．17、x=5【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x＝5.【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關鍵.解分式方程注意要檢驗．18、＜【解題分析】首先求出-1的值是多少；然后根據實數大小比較的方法判斷即可．【題目詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【題目點撥】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）根據在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根據HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；

（2）根據Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根據∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度數．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∴∠BCF=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB=∠BCF=15°，

∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握基本性質是解題的關鍵．20、-1．【分析】先對多項式進行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【題目詳解】，當，時，原式．【題目點撥】本題主要考查代數式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解題的關鍵．21、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析【分析】(1)依據角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，進而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解決問題．

(2)過A作AG⊥BC于G，依據平行線的性質可得∠DAG=∠DEF，依據(1)中結論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)過A作AG⊥BC于G，依據平行線的性質可得∠DAG=∠DEF，依據(1)中結論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不變．【題目詳解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C-∠B)，

∵∠B=52°，∠C=74°，

∴∠DAE=(74°-52°)=11°；

(2)結論：∠DEF=(∠C-∠B)．

理由：如圖2，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)；

(3)仍成立．

如圖3，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)，

故答案為∠DEF=(∠C-∠B)．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質、三角形內角和定理和直角三角形的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．22、見解析【分析】作射線，在射線上截取，然后分別以、為圓心，以、BC為半徑畫弧,兩弧交于點,連接、．則即為所求．【題目詳解】解：如圖，即為所求．【題目點撥】本題考查了利用全等三角形的判定進行作圖，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的的判定和基本的尺規(guī)作圖方法是解題關鍵．23、（1）；；（2）【分析】（1）首先設直線AB的解析式為，然后將A、B兩點坐標代入，即可得出解析式；當時，即可得出點C的坐標；（2）首先根據點A和O的坐標求出直線OA的解析式，然后分第一象限和第三象限設點P坐標，利用△BCP的面積構建方程即可得解.【題目詳解】（1）設直線AB的解析式為將點，點代入解析式，得解得直線AB的解析式為當時，∴點C的坐標為（2）∵∴直線OA解析式為當P在第一象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意，得∵OB=4，OC=∴與在第一象限矛盾,故舍去;當P在第三象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意,得∴∴∴點P的坐標是.【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標系與一次函數的綜合應用以及坐標的求解，解題關鍵是求出直線解析式構建方程.24、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質以及角平分線的性質分析得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【題目點撥】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關鍵是