河南省新鄉(xiāng)市輝縣市蘇門中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1.要使代數(shù)式2-3x有意義,則x的()A.最大值是23 B.最小值是23 C.最大值是32 D2.在根式①a2+b2;②x5;③x2-xyA.①② B.③④ C.①③ D.①④3.若x=a-b,y=A.2a B.2b C.a＋b D.a－4.小明的作業(yè)本上有以下四題:①16a4=4a2;②5a×10a=52A.① B.② C.③ D.④5.已知m=1+2;n=1-2,且(7m2A.－5 B.5 C.－9 D.86.已知4是關(guān)于x的方程3x2-4a=0的一個(gè)解,那么A.3 B.4 C.5 D.67.若一元二次方程x2+2x+m=0A.m≤－1 B. m≤1 C. m≤4 D.m≤18.已知α、β是關(guān)于x的－元二次方程x2+(2m+3)x+m2A.3 B.1 C.3或－1 D.－3或19.教師節(jié)期間,某校數(shù)學(xué)組每名教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信.據(jù)統(tǒng)計(jì),全組共發(fā)了240條祝福短信,如果設(shè)全組共有x名教師,依題意,可列出的方程是()A.x(x＋1)＝240 B.x(x－1)＝240 C.2x(x＋1)＝240 D.12x(x＋1)＝24010.小明的媽媽周三在自選商場(chǎng)花10元錢買了幾瓶酸奶,周六再去買時(shí),正好遇見商場(chǎng)酬賓活動(dòng),同樣的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了2元錢,卻比上次多買了2瓶酸奶,她周三買了______瓶酸奶.()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(每小題3分,共15分)11.若最簡二次根式b+44a-3b與2a+b+8是同類二次根式,則a＝_____,b＝12.已知a,b,c是△ABC的三邊,且滿足a-2+b2-6b+9=013.當(dāng)m___________時(shí),方程(m2-m-2)x2－mx＋3＝0為關(guān)于14.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“a*b＝a2-ab(a>b),ab-b2(a≤b),”例如4*2,因?yàn)?＞2,所以4*2＝42－4×2＝8.若x1、x15.如圖所示,在一塊長15m、寬10m的矩形空地上,修建兩條同樣寬的相互垂直的道路,剩余部分栽種花草,要使綠化面積為126m2,則修建的路寬應(yīng)為_______米三、解答題(共8題,共75分)16.(8分)計(jì)算(1)1418×8136÷23417.(10分)解方程:(1)x2+12x+27=0; (18.(9分)化簡求值:(6xyx+3xy3)-(4yxy19.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)x12+x22=620.(9分)“通過等價(jià)變換,化陌生為熟悉,化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式,例如:解方程x-x=0,就可以利用該思維方式,設(shè)x=y,將原方程轉(zhuǎn)化為:y2-y=0這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程,已知實(shí)數(shù)x、y滿足5x2y221.(10分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售;增加盈利,盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,問:(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天盈利最多?22.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c(1)如果x＝－1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(1)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.23.(10分)如圖,有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍,雞舍的一邊利用長為a米的墻,另外三邊用25米長的籬笆圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1米寬的門.(1)若a＝12,問矩形的邊長分別為多少時(shí),雞舍面積為80m2(2)a的值分別在什么范圍時(shí),(1)中符合題意的實(shí)數(shù)根有兩個(gè),一個(gè)或無符合題意的實(shí)數(shù)根?(3)若住房墻的長度足夠長,問雞舍面積能否達(dá)到90m2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.A2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.C二、填空題(每小題3分,共15分)11.0,－212.6＜l＜1013.≠－1且m≠214.015.1三、解答題(共8題,共75分)16.(1)1418×8136÷234=(=3=1=817.(1)x2+12x+27=0; (解:(x+3)(x+9)=0x+3=0或∴x1=-3,x∴x1=-418.解:原式＝6當(dāng)x＝32,y＝27時(shí),原式＝19.解:由題意知,?＝(-2)2－4(m－1)＝－4m＋8≥0,得m≤2,即當(dāng)m≤2時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)∵x1、x2是方程x2-2x+m20.解:令xy＝a,x＋y＝b,則原方程組可化為:5a2+2b=133b4+2a2=51'整理得:5a2+2b=133①16a2+2b=408②,②－①得:11當(dāng)a＝5時(shí),x+y=4,xy=5,∴x=4-y,代入xy=5,可得y2-4y+5=0,此時(shí)?＝16－20＜0,方程無解,故不符合題意,21.解:(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,商場(chǎng)平均每天盈利y元.則y＝(40－x)(20＋2x)＝800＋80x－20x－2x2＝－2x2＋60x＋800,當(dāng)y＝1200時(shí),1200＝(40－x)(20＋2x),解得:x1=10,經(jīng)檢驗(yàn),x1=10,x2=20∴x＝20.答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)多20元.(2)∵y＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1250,∴當(dāng)x＝15時(shí),y的最大值為1250.答:當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí),商場(chǎng)平均每天盈利最大,最大利潤是1250元.22.解:(1)將x＝－1代入原方程得:(a+c)-2b+(a-c)=0,即a＝b,∴△ABC為等腰三角形.(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴?=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c223.解:(1)設(shè)矩形雞舍垂直于房墻的一邊長為xm,則形雞舍的另一邊長為(26－2x)m.依題意,得x(26－2x)＝80,解得x1=5,當(dāng)x＝5時(shí),26－2x＝16＞12(舍去)當(dāng)x＝8時(shí),26－2x＝10＜12.答:矩形雞舍的長為10m,寬