吉林省通化縣綜合高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

吉林省通化縣綜合高級中學(xué)20202021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理注意事項(xiàng)：本試卷答題時間120分鐘，滿分120分。本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷選出正確答案后，填在答題紙上方的第I卷答題欄內(nèi)，不要答在第I卷上。第II卷試題答案請寫在答題紙上。交卷時只交答題紙。第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共10題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知p:?x0∈R,QUOTE,那么?p為

A.?x∈R,3x<x3B.?x0∈R,QUOTE

C.?x∈R,3x≥x3D.?x0∈R,QUOTE≥QUOTE

2、過點(diǎn)(2,1)且與直線3x2y=0垂直的直線方程為

A.2x3y1=0B.2x+3y7=0

C.3x2y4=0D.3x+2y8=03、某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.46B.48C.36D.324、已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）

A.2B.3C.6D.95、已知橢圓的焦點(diǎn)為(－1,0)和(1,0)，點(diǎn)P(2,0)在橢圓上，則橢圓的方程為()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,4)＋y2＝1C.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1 D.eq\f(y2,4)＋x2＝16、以點(diǎn)(2，1)為圓心，且與直線3x4y+5=0相切的圓的方程為()

A.(x2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y1)2=3

C.(x+2)2+(y1)2=9D.(x2)2+(y+1)2=97、如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°8、若平面α的一個法向量n＝(2,1,1)，直線l的一個方向向量為a＝(1,2,3)，則l與α所成角的正弦值為()A.eq\f(\r(17),6)B.eq\f(\r(21),6)C．－eq\f(\r(21),6) D.eq\f(\r(21),3)9、“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條10、若圓(x+1)2+y2=m與圓x2+y24x+8y16=0內(nèi)切,則實(shí)數(shù)m的值為

A.1B.11C.121D.1或121

第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、非選擇題：填空題共4道小題每題5分共20分：11、已知長方體一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3、4、5，且它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是________12、已知A(－1,0)，B(1,0)，且eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，則動點(diǎn)M的軌跡方程是________13、已知雙曲線QUOTEQUOTE=1(a>0)和拋物線y2=8x有相同的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為.14、下列各項(xiàng)中，描述正確的是________．(填序號)①?x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；②已知p：0∈{x|(x+2)(x3)<0}；q：QUOTE={0}.則“p或q”為假③命題“若a>b>0且c<0，則eq\f(c,a)>eq\f(c,b)”的逆否命題是真命題；④二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系.

解答題共5道小題每題12分：15、已知直線l與圓C相交于點(diǎn)P(1，0)和點(diǎn)Q(0，1).(1)求圓心所在的直線方程；(2)若圓C的半徑為1，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

16、如圖，在四棱錐QUOTE中，底面QUOTE為平行四邊形，QUOTE，QUOTE，且QUOTE底面QUOTE.（1）證明：QUOTE平面QUOTE；（2）若QUOTE為QUOTE的中點(diǎn)，求三棱錐QUOTE的體積.17、中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x－2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，求此橢圓的方程。18、已知拋物線QUOTE：QUOTE（QUOTE）的焦點(diǎn)為QUOTE，點(diǎn)QUOTE在拋物線QUOTE上，且QUOTE，直線QUOTE與拋物線QUOTE交于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線QUOTE的方程；（2）求QUOTE的面積.

19、如圖，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G為BE的中點(diǎn).(1)求證：AG⊥平面ADF.(2)若AB=QUOTEBC，求二面角DCAG的余弦值.高二數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分,共40分1.【答案】C

【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題,所以?p:?x∈R,3x≥x3,故選C.2.【答案】B【解析】由題意,設(shè)直線方程為2x+3y+b=0,把(2,1)代入,則4+3+b=0,即b=7,則所求直線方程為2x+3y7=0.故選:B.

3.【答案】B【解析】由三視圖可知本題所給的是一個底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱(如圖所示)，所以該直四棱柱的體積為QUOTE.4.【答案】C【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE.5.【答案】A【解析】c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.6.【答案】D【解析】圓心到直線3x4y+5=0的距離d=QUOTE=3，即圓的半徑為3，故所求圓的方程為(x2)2+(y+1)2=9.7.【答案】D【解析】對于選項(xiàng)D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即為AD與CB1所成角，此角為45°，故D錯．8.【答案】B【解析】cos〈a，n〉＝eq\f(a·n,|a||n|)＝eq\f(1，2，3·2，1，1,\r(1＋4＋9)·\r(22＋1＋1))＝eq\f(2＋2＋3,\r(14×6))＝eq\f(\r(21),6).QUOTEl與α所成角的正弦值為eq\f(\r(21),6)9.【答案】A【解析】a=3?直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行;反之,直線ax+2y+2a=0和3x+(a1)ya+7=0平行?a(a1)=2×3,得a=3或a=2.所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行”的充分不必要條件.故選A.10.【答案】D【解析】圓(x+1)2+y2=m的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為QUOTE;圓x2+y24x+8y16=0,即(x2)2+(y+4)2=36,故圓心坐標(biāo)為(2,QUOTE=|QUOTE6|,解得m=1或m=121.故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11.【答案】50π【解析】長方體的體對角線即為球的直徑，∴2R＝eq\r(32＋42＋52)，∴R＝eq\f(5,2)eq\r(2)，S球＝4πR2＝50π.12.【答案】x2＋y2＝1【解析】設(shè)動點(diǎn)M(x，y)，則eq\o(MA,\s\up6(→))＝(－1－x，－y)，eq\o(MB,\s\up6(→))＝(1－x，－y)．由eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.QUOTE動點(diǎn)M的軌跡方程是x2＋y2＝1.13.【答案】QUOTE【解析】易知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),所以雙曲線QUOTEQUOTE=1的焦點(diǎn)為(2,0),則a2+2=22,即a=QUOTE,所以雙曲線的離心率e=QUOTE.14.【答案】①③④【解析】①中不等式x2＋2x>4x－3?x2－2x＋3>0?x∈R.∴對?x∈R，x2＋2x>4x－3成立．①正確②不符合二面角定義，錯誤；③中eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0?\f(1,a)<\f(1,b),c<0))?eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，原命題為真命題，逆否命題為真命題，∴③正確④正確三、解答題：共5道解答題，每題12分，共60分15、【解析】(1)PQ的斜率為kPQ=1，………………1分PQ中點(diǎn)M(QUOTE)，………………2分因?yàn)橐詧A心所在的直線與PQ垂直，所以所求直線的斜率為1…………3分所以圓心所在的直線方程為QUOTE………………5分即y=x.………………6分(2)由條件設(shè)圓的方程為(xQUOTE)2+(yb)2=1，由圓過P，Q點(diǎn)得QUOTE………………9分解得QUOTE或QUOTE………………11分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=1或(x1)2+(y1)2=1.………………12分16、【解析】（1）證明：由題得QUOTEQUOTE，∴QUOTE，………………2分∵底面QUOTE為平行四邊形，QUOTE，∴QUOTE.………………3分又∵QUOTE底面QUOTE，∴QUOTE.∵QUOTE，………………5分∴QUOTE平面QUOTE.………………6分（2）三棱錐QUOTE的體積QUOTE與三棱錐QUOTE的體積相等，…………8分而QUOTEQUOTE.…………11分所以三棱錐QUOTE的體積QUOTE.………………12分17、【解析】設(shè)橢圓：QUOTE+QUOTE（a＞b＞0），則a2b2=50…①………………2分又設(shè)弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點(diǎn)（x0，y0）∵QUOTEx0=，∴y0=－2=－………………4分由…②……9分解①，②得：a2=75，b2=25，………………11分∴橢圓方程為=1………………12分18、【解析】（1）∵QUOTE在拋物線QUOTE上，且QUOTE，∴由拋物線定義得，QUOTE………………2分∴QUOTE………………3分∴所求拋物線QUOTE的方程為QUOTE.………………4分（2）由QUOTE消去QUOTE，………………5分并整理得，QUOTE，………………5分設(shè)QUOTE，QUOTE，則QUOTE，………………7分由（1）知QUOTE∴直線QUOTE過拋物線QUOTE的焦點(diǎn)QUOTE，∴QUOTE………………9分又∵點(diǎn)QUOTE到直線QUOTE的距離QUOTE，………………10分∴QUOTE的面積QUOTE.………………12分19、【解析】(1)∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∴AD⊥AB，∵矩形ABCD∩菱形ABEF=AB，QUOTE∴AD⊥平面ABEF，………………2分∵AG?平面ABEF，∴AD⊥AG，………………3分∵菱形ABEF中，∠ABE=60°，G為BE的中點(diǎn).QUOTE∴AG⊥BE，即AG⊥AF.∵AD∩AF=A，………………5分∴AG⊥平面ADF.………………6分(2)由(1)可知AD，AF，AG兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AG所在直線為x軸，AF所在直線為y軸，AD所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB=QUOTEBC=QUOTE，則BC=1，AG=QUOTE，故A(0，0，0)，CQUOTE，D(0，0，1)，GQUO