不完美市場中股指期貨定價方法研究

不完美市場中股指期貨定價方法研究

一、無套間價格下的市場構(gòu)建中險股票的價格對于確定股東股東股東股東股法的投資機會以及市場上是否存在套金心理狀態(tài)非常重要。自從股指期貨誕生起,對于股指期貨定價方法的研究就一直處于股指期貨理論和實踐中的核心課題。對這個問題的研究難度之所以比較大,原因在于各國的經(jīng)濟金融制度存在差異,因此在設(shè)計自己的股指期貨合約時技術(shù)細節(jié)上就會有各種各樣的區(qū)別,正是這些因素導(dǎo)致各個國家期貨市場都是不完美的,但不完美的情況千差萬別,在對不同國家的股指期貨定價時需要考慮的因素不相同。迄今為止,對期貨定價的研究大多數(shù)基于持有成本模型展開,股指期貨的持有成本定價模型是Cornell和French借助一個套利組合,建構(gòu)在完美市場假設(shè)下的定價模型【1】。但是實際市場是不完美的,導(dǎo)致市場不完美的因素有許多,在不同的因素影響下,在完美市場的持有成本定價模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了許多修正模型,以適應(yīng)市場的實際情況。比如考慮到借貸利率不同,Klemkosoy和Lee將無風險利率分為借入利率和借出利率,從而得到了股指期貨理論價格所滿足的無套利區(qū)間;考慮到交易成本的影響,他們又給出了考慮交易成本后的股指期貨理論價格的無套利區(qū)間,并且通過采集1983年3月18日-1987年12月17日期間S&P期貨和現(xiàn)貨市場的10分鐘日內(nèi)數(shù)據(jù)作為分析對象,選取40538組觀測值,對無套利區(qū)間進行了分析,研究結(jié)果表明納入交易成本因素后,偏離無套利區(qū)間的價格顯著減少【2】。Modest和Sundaresan考慮了賣空限制的影響,根據(jù)投資者能夠獲取賣空資金的比例,推導(dǎo)出了賣空限制下的股指期貨定價模型【3,4】。二、綜合市場中的股票投機價格方法1.無股利不確定性風險的市場分析持有成本模型是Cornell&French借助一個套利組合,建構(gòu)在完美市場假設(shè)下的定價模型,完美市場假設(shè):(1)借貸利率相同且維持不變;(2)無逐日盯市的保證金結(jié)算風險;(3)無稅收和交易成本;(4)賣空股指成分股無限制;(5)股利發(fā)放時間、數(shù)量確定,無股利不確定性風險;(6)股指成分股可無限分割;(7)期貨和現(xiàn)貨頭寸均持有到期貨合約到期日。在完美市場的假設(shè)下,股指期貨的理論價格可以通過復(fù)制指數(shù)期貨現(xiàn)金流的方式得到?？紤]下面兩種交易策略:策略一:在初始t時刻以價格St買入一個單位股票指數(shù)現(xiàn)貨,并持有到T時刻,在T時刻股票指數(shù)價格為ST,持有期間收到的股利在T時刻的值為Dt,T。策略二:在初始t時刻,購買面值為St的國債,并以合約價格Ft,T買入一份股指期貨,在時刻T,國債可收到現(xiàn)金流為ˉSΤSˉˉT。由于買入期貨時不需要資金,因此,上述兩種策略在t時刻投入的資金相同,均為St,在一個無套利的有效市場中,不存在套利機會,因此,兩種交易策略在T時刻其價值也應(yīng)該相等?？紤]到到期時期貨價格FT,T收斂于現(xiàn)貨價格ST,因此,在無套利的情況下有由此可得T時刻到期的股指期貨在t時刻的理論價格為:2.股利支付的定價公式對于單利計息和連續(xù)復(fù)利計息兩種不同的計息方式,T時刻國債的現(xiàn)金流ˉSΤ有不同的表示形式。記r為國債息率,也即為無風險收益率,如果是單利計息,則ˉSΤ=St(1+r(Τ-t)),如果是連續(xù)復(fù)利計息,則ˉSΤ=Ster(Τ-t)。從而上面的股指期貨定價公式(2)可以具體化為下面的兩種形式【5】單利計息:Ft,Τ=St(1+r(Τ-t))-Dt,Τ,(3)連續(xù)復(fù)利計息:Ft,Τ=Ster(Τ-t)-Dt,Τ。(4)不同股利支付方式下的定價方法上面的股指期貨定價公式中對股利的支付沒有明確的說明,只是給出了一個股利的將來值的總量Dt,T。按照股利支付的常見形式,如零增長模型(股利增長率d為零)、不變增長模型(股利增長率d為大于零的常數(shù)),多重增長模型(股利增長率d在不同時期有不同的值),可以將股利將來值的總量Dt,T具體化,從而得到更加具體的股指期貨定價公式。下面以不變增長的股利支付方式為例,給出具體的股指期貨定價公式。假定在投資期內(nèi),股票指數(shù)成分股構(gòu)成的投資組合的股息按照增長率d(其中d為大于零的常數(shù))支付,那么在T時刻股利將來值的總量Dt,Τ=Std(Τ-t),從而在單利計息和連續(xù)復(fù)利計息方式下的股指期貨定價公式分別為單利計息:Ft,Τ=St(1+(r-d)(Τ-t)),(5)連續(xù)復(fù)利計息:Ft,Τ=St(er(Τ-t)-d(Τ-t))。(6)三、不完全市場中的長江指數(shù)定價方法1.市場不完美對定價的影響在實際的市場中對股指期貨的定價出現(xiàn)了錯誤定價,從而出現(xiàn)套利機會。導(dǎo)致錯誤定價的主要原因是由于市場的不完美對定價模型造成的偏差,研究發(fā)現(xiàn)市場不完美的因素主要包括逐日盯市和隨機利率、借貸利率差異、交易成本、賣空限制、執(zhí)行風險等。2.指數(shù)期貨的市場價格%Ft,T:T時刻到期的股指期貨在t時刻的理論價格;Dt,T:在t到T時間段內(nèi)現(xiàn)貨指數(shù)現(xiàn)金股利在T時刻的點數(shù)值;FT:指數(shù)期貨在T時刻的市場價格;Ft:指數(shù)期貨在t時刻的市場價格;St:現(xiàn)貨指數(shù)在t時刻的市場價格;ST:現(xiàn)貨指數(shù)在T時刻的市場價格;C1:現(xiàn)貨指數(shù)買賣傭金(%);C2:現(xiàn)貨交易印花稅(%);C3:買入指數(shù)現(xiàn)貨時的相對沖擊成本(%);C4:賣出指數(shù)現(xiàn)貨時的相對沖擊成本(%);C5:指數(shù)期貨買賣傭金(元/手);C6:指數(shù)期貨印花稅(%);C7:買入指數(shù)期貨時的相對沖擊成本(%);C8:賣出指數(shù)期貨時的相對沖擊成本(%);Z:指數(shù)期貨的合約乘數(shù)(元/點);Mf:期貨保證金比例(%);Ms:融券保證金比例(%);rb:借入利率(融資成本);rl:借出利率。3.盈利情況t正向套利又稱空頭套利,是股指期貨價格被高估情況下賣空期貨,同時買入現(xiàn)貨指數(shù)并持有到期的交易模式。通過對正向套利進行分析,可以確定無套利區(qū)間的上界。采用正向套利策略,在t時刻流出的現(xiàn)金流可以表示為:t時刻流出現(xiàn)金=買入現(xiàn)貨價格+現(xiàn)貨交易成本+賣出期貨交易成本+期貨保證金=StΖ+StΖ(C1+C2+C3)+(FtΖ(C6+C8)+C5)+FtΖΜf而在T時刻流入的現(xiàn)金流可以表示為:T時刻流入現(xiàn)金=賣出現(xiàn)貨價格+現(xiàn)金股利-現(xiàn)貨交易成本+買賣期貨價差-買入期貨交易成本+收回保證金=SΤΖ+Dt,ΤΖ-SΤΖ(C1+C2+C4)+(Ft-FΤ)Ζ-(FΤΖ(C6+C7)+C5)+FtΖΜf所以,正向套利在T時刻所獲得的盈利為:盈利=期末平倉現(xiàn)金流入-期初投入資金本息=SΤΖ+Dt,ΤΖ-Cls2+(Ft-FΤ)Ζ-Csf2+FtΖΜf-(StΖ+Cls1+Csf1+FtΖΜf)Κb其中參數(shù)Kb表示某種計息方式下,投資期初借入一單位資金在期末的價值,如果單利計息,則Κb=1+rb(Τ-t),如果連續(xù)復(fù)利計息,則Κb=erb(Τ-t)。參數(shù)Cls1、Csf1、Cls2和Csf2的含義如下:Cls1=StΖ(C1+C2+C3)為現(xiàn)貨多頭的開倉成本;Csf1=FtΖ(C6+C8)+C5為期貨空頭的開倉成本;Cls2=SΤΖ(C1+C2+C4)為現(xiàn)貨多頭的平倉成本;Csf2=FΤΖ(C6+C7)+C5為期貨空頭的平倉成本。如果盈利大于零,說明股指期貨的市場價格偏離了其合理價格區(qū)間,存在套利機會。由于到期日期貨價格收斂于現(xiàn)貨價格,即FT=ST,同時用StKb作為ST的估計值,可得套利機會存在的條件盈利大于零,即股指期貨的價格滿足下面的不等式:Ft>Fu,其中:Fu=StΚb(1+2(C1+C2)+C3+C4+C6+C7)-Dt,Τ-C5(1+Κb)Ζ1-Κb(C6+C8)+(1-Κb)Μf(7)這就說明了不存在套利機會的股指期貨合理價格Ft,T應(yīng)該滿足Ft,T≤Fu,或者說Fu是本文所考慮的不完美市場條件下股指期貨理論價格的上界。4.盈利的計算公式當股指期貨價格低于理論價格時可進行反向套利。反向套利又稱多頭套利,是股指期貨價格被低估情況下賣空現(xiàn)貨,買入股指期貨并持有到期的交易模式。通過對反向套利進行分析,可以確定無套利區(qū)間的下界。采用反向套利策略,在t時刻流入的現(xiàn)金流可以表示為:t時刻現(xiàn)金流入=賣出現(xiàn)貨價格-融券保證金-現(xiàn)貨交易成本-買入期貨交易成本-期貨保證金=StΖ-StΖΜs-StΖ(C1+C2+C4)-(FtΖ(C6+C7)+C5)-FtΖΜf而在T時刻流出的現(xiàn)金流可以表示為:T時刻現(xiàn)金流出=買入現(xiàn)貨價格-收回融券保證金+現(xiàn)金股利+現(xiàn)貨交易成本-賣買期貨價差+賣出期貨交易成本-收回期貨保證金=SΤΖ-StΖΜs+Dt,ΤΖ+SΤΖ(C1+C2+C3)-(FΤ-Ft)Ζ+(FΤΖ(C6+C8)+C5)-FtΖΜf所以,反向套利在T時刻所獲得的盈利為:盈利=期初獲得資金本息-期末平倉現(xiàn)金流出=(StΖ-StΖΜs-Css1-Clf1-FtΖΜf)Κl-(SΤΖ-StΖΜs+Dt,ΤΖ+Css2-(FΤ-Ft)Ζ+Clf2-FtΖΜf)如果單利計息,則參數(shù)Κl=1+rl(Τ-t),如果連續(xù)復(fù)利計息,則Κl=erl(Τ-t)。參數(shù)Cls1、Csf1、Cls2和Csf2的含義如下:Css1=StΖ(C1+C2+C4)為現(xiàn)貨空頭的開倉成本;Clf1=FtΖ(C6+C7)+C5為期貨多頭的開倉成本;Css2=SΤΖ(C1+C2+C3)為現(xiàn)貨空頭的平倉成本;Clf2=FΤΖ(C6+C8)+C5為期貨多頭的平倉成本。同樣地,如果盈利大于零,說明股指期貨的市場價格偏離了其合理價格區(qū)間,存在套利機會。由于到期日期貨價格收斂于現(xiàn)貨價格,即FT=ST,同時用StKl作為ST的估計值,可得套利機會存在的條件是盈利大于零,即股指期貨的價格滿足下面的不等式:Ft<Fl,其中:Fl=StΚl(1-2(C1+C2)-C3-C4-C6-C8)+StΜs(1-Κl)-Dt,Τ-C5(1+Κl)Ζ1+Κl(C6+C7)-(1-Κl)Μf(8)這就說明了不存在套利機會的股指期貨合理價格Ft,T應(yīng)該滿足Ft,T≥Fl,即Fl是不完美市場條件下股指期貨理論價格的下界