第四章 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算和運(yùn)用

第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)

反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即數(shù)量指標(biāo)，也稱為絕對(duì)數(shù)?？偭恐笜?biāo)是認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)；是實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理的基本指標(biāo)；是計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)?？偭恐笜?biāo)的作用：原始數(shù)據(jù)加工數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)靜態(tài)分布動(dòng)態(tài)趨勢(shì)總量指標(biāo)絕對(duì)規(guī)模相對(duì)指標(biāo)相對(duì)關(guān)系平均指標(biāo)集中趨勢(shì)變異指標(biāo)離散趨勢(shì)水平指標(biāo)絕對(duì)規(guī)模速度指標(biāo)相對(duì)變化因素分析趨勢(shì)預(yù)測(cè)人口總數(shù)人口性別比例平均年齡年齡標(biāo)準(zhǔn)差不同年份人口數(shù)人口自然增長(zhǎng)率人口數(shù)量模型第一節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)總體標(biāo)志總量總體單位總量按反映的總體內(nèi)容不同分為：總量指標(biāo)的基本分類按反映的時(shí)間狀況不同分為：時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)按計(jì)量單位不同分為：實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)勞動(dòng)指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用總體標(biāo)志總量總體單位總量一個(gè)總體中只有一個(gè)單位總量，但可以有多個(gè)標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來(lái)。例如：研究某城市居民家庭消費(fèi)水平，居民家庭月消費(fèi)總額是標(biāo)志總量；居民家庭數(shù)是總體單位總量?？傮w單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值總和總體所包含的總體單位的數(shù)量總量指標(biāo)的基本分類《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)表明現(xiàn)象總體在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量，如在某一段時(shí)期內(nèi)的出生人數(shù)、死亡人數(shù)表明現(xiàn)象總體在某一時(shí)刻（瞬間）的數(shù)量狀況，如在某一時(shí)點(diǎn)的總?cè)丝跀?shù)具有可加性、數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系、需要連續(xù)登記匯總不具有可加性、數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系、由一次性登記調(diào)查得到總量指標(biāo)的基本分類《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用出生人數(shù)人口總數(shù)死亡人數(shù)t1時(shí)段t2時(shí)段t3時(shí)段t關(guān)于一個(gè)人口總體的總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用實(shí)物單位自然單位度量衡單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位價(jià)值單位勞動(dòng)單位總量指標(biāo)的計(jì)量單位多個(gè)單位的結(jié)合運(yùn)用：復(fù)合單位雙重單位多重單位（如：人·次、噸·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/噸/千瓦）適用范圍綜合能力差強(qiáng)大小如：臺(tái)、件如：米、平方米如：標(biāo)準(zhǔn)噸如：工日、工時(shí)如：元《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用

公頃

人輛計(jì)量單位單一單位復(fù)合單位：工時(shí)、噸公里等自然單位：個(gè)、臺(tái)等度量衡單位：噸等《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)總額資金占用資金利潤(rùn)率500萬(wàn)元5000萬(wàn)元3000萬(wàn)元40000萬(wàn)元16.7%12.5%比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益不可比不可比可比第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)指用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)，也稱為相對(duì)數(shù)。相對(duì)指標(biāo)將對(duì)比基礎(chǔ)抽象化，是一種抽象化的數(shù)值；抽象化掩蓋了絕對(duì)數(shù)的規(guī)模。相對(duì)指標(biāo)的特點(diǎn)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用總?cè)藬?shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標(biāo)非總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用無(wú)名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)相對(duì)指標(biāo)的基本表現(xiàn)形式倍數(shù)與成數(shù)應(yīng)當(dāng)用整數(shù)的形式來(lái)表述5倍、3成、近7成3.25倍、8.6成

分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用反映現(xiàn)象間數(shù)量對(duì)比關(guān)系；男：女=10：7三次產(chǎn)業(yè)之比為2：3：5彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足，使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到共同的比較基礎(chǔ)；大小企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益對(duì)比，勞動(dòng)生產(chǎn)率高低用來(lái)綜合反映有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度。例如：比率、速度、程度2003年GDP增長(zhǎng)9.1%相對(duì)指標(biāo)的作用：相對(duì)指標(biāo)的種類與計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用說(shuō)明⒈為無(wú)名數(shù)；⒉同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)之和為1；⒊用來(lái)分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況；4.分子分母不能互換結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用公式概念總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的比值。說(shuō)明總體內(nèi)部構(gòu)成情況。表示：一般用％分子與分母比較同:總體、內(nèi)容、時(shí)間；異：范圍例：我國(guó)某年國(guó)民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無(wú)名數(shù)，可用百分?jǐn)?shù)或一比幾或幾比幾表示；⒉用來(lái)反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系；3.分子、分母可互換。說(shuō)明比例相對(duì)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用概念公式分子與分母比較同一總體內(nèi)不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，表明總體內(nèi)部的比例關(guān)系。同：總體、內(nèi)容、時(shí)間；異：范圍例：我國(guó)某年國(guó)民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無(wú)名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示；⒉用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度；3.注意對(duì)比指標(biāo)必須是同質(zhì)現(xiàn)象；4.分子、分母可互換說(shuō)明比較相對(duì)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用概念公式兩個(gè)同類現(xiàn)象在同一時(shí)間不同國(guó)家、不同地區(qū)、不同單位對(duì)比。分子與分母比較同：時(shí)間、內(nèi)容；異：總體例：某年某地區(qū)甲、乙兩個(gè)公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則

是同一現(xiàn)象在不同時(shí)期的兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)比得出的相對(duì)數(shù)。動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用公式⒈為無(wú)名數(shù)；⒉用來(lái)反映現(xiàn)象的數(shù)量在時(shí)間上的變動(dòng)程度;3.分子分母不能互換、同一總體說(shuō)明分子與分母比較同：總體、內(nèi)容；異：時(shí)間強(qiáng)度相對(duì)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是同總體同時(shí)間兩個(gè)不同性質(zhì)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。（不同指標(biāo)對(duì)比）⒈一般為有名數(shù)，有時(shí)用無(wú)名數(shù)；⒉分子分母有時(shí)可互換，形成正指標(biāo)和逆指標(biāo)如：勞動(dòng)生產(chǎn)率具有平均含義，但不同于平均指標(biāo)(分子、分母的不完全對(duì)應(yīng)性）。說(shuō)明分子與分母比較同：總體、時(shí)間；異：內(nèi)容強(qiáng)度相對(duì)數(shù)無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般用﹪、‰表示。其特點(diǎn)是分子來(lái)源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時(shí)間狀況不同。例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬(wàn)人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬(wàn)人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）為用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，可用來(lái)反映經(jīng)濟(jì)效益、經(jīng)濟(jì)實(shí)力、現(xiàn)象的密集程度等。有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用直接應(yīng)用上述公式:A.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)例1：己知某廠2000年的計(jì)劃產(chǎn)品產(chǎn)量為10萬(wàn)噸，實(shí)際產(chǎn)量為12萬(wàn)噸。則：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用例2：己知某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃達(dá)到8000元/人，某種產(chǎn)品計(jì)劃單位成本為100元，該企業(yè)實(shí)際勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到9200元/人，該產(chǎn)品實(shí)際單位成本為90元。則：計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際比計(jì)劃提高了15%，而某產(chǎn)品單位成本實(shí)際比計(jì)劃降低了10%。（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）在檢查中長(zhǎng)期計(jì)劃的完成情況時(shí)，根據(jù)計(jì)劃指標(biāo)的性質(zhì)不同，計(jì)算可分為水平法和累計(jì)法。水平法根據(jù)計(jì)劃末期（最后一年）實(shí)際達(dá)到的水平與計(jì)劃規(guī)定的同期應(yīng)達(dá)到的水平相比較，來(lái)確定全期是否完成計(jì)劃。例3：某企業(yè)按5年計(jì)劃規(guī)定的最后一年的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到36萬(wàn)件，實(shí)際執(zhí)行情況如下表。年份第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產(chǎn)量1520.526.57.588.58.59.59.510.512采用水平法計(jì)算，只要有連續(xù)1年時(shí)間（可以跨年度）實(shí)際完成水平達(dá)到最后一年計(jì)劃水平，就算完成了5年計(jì)劃，余下的時(shí)間就是提前完成計(jì)劃時(shí)間。在此例中，實(shí)際從5年計(jì)劃的第四年第三季度到第五年第二季度連續(xù)1年的產(chǎn)量達(dá)到了36萬(wàn)件水平，剩下下半年時(shí)間就是提前完成計(jì)劃時(shí)間。累計(jì)法根據(jù)整個(gè)計(jì)劃期間實(shí)際完成的累計(jì)數(shù)與同期計(jì)劃數(shù)相比較，來(lái)確定計(jì)劃完成程度。例4：某地區(qū)“九五”期間計(jì)劃5年固定資產(chǎn)投資總額150億元，實(shí)際各年投資情況如下表。年份20002001200220032004固定資產(chǎn)實(shí)際投資額29.432.639.148.960B.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí)例5：己知某廠2000年的計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量要比上年實(shí)際提高5﹪而實(shí)際提高了7﹪。則例6：己知某廠2000年的計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品成本比上年降低5%，實(shí)際降低提高6﹪。則即實(shí)際比計(jì)劃單位成本下降了1.05%.百分點(diǎn)相當(dāng)于百分?jǐn)?shù)的計(jì)量單位，一個(gè)百分點(diǎn)就指1﹪。上例5中，實(shí)際比計(jì)劃多提高的百分點(diǎn)為（7﹪--5﹪）×100=2（個(gè)百分點(diǎn)）實(shí)際工作中常用，但并不是相對(duì)數(shù)六種相對(duì)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比較同一時(shí)期比較不同現(xiàn)象比較同類現(xiàn)象比較動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)強(qiáng)度

相對(duì)數(shù)不同總體比較同一總體中比較

相對(duì)數(shù)部分與部分比較部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較比例相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)正確選擇對(duì)比基礎(chǔ)；指標(biāo)對(duì)比要有可比性；相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用；多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用正確選擇對(duì)比基礎(chǔ)本單位歷史水平本行業(yè)（全國(guó)）平均（先進(jìn)）水平經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)＝某經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)實(shí)際值該經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值價(jià)格定基指數(shù)＝某期價(jià)格水平某固定基期的價(jià)格水平經(jīng)濟(jì)發(fā)展、價(jià)格水平均較為正常的時(shí)期《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用注意指標(biāo)間的可比性

2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1980年中國(guó)的國(guó)民收入（人民幣元）1980年美國(guó)的國(guó)民收入（美元）

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對(duì)于1997年，美國(guó)的GDP增長(zhǎng)速度為3.9％，同期中國(guó)GDP增長(zhǎng)速度為7.8％，恰好為美國(guó)的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國(guó)GDP總量約合9671億美元，約相當(dāng)于同期美國(guó)GDP總量84272億美元的1/9。相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合總量指標(biāo)使用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實(shí)際與計(jì)劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系）多種相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合運(yùn)用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用人口性別比為1.03：11999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪人口密度是美國(guó)的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用第三節(jié)平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。反映總體分布的集中趨勢(shì)。平均指標(biāo)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均指標(biāo)的作用概括說(shuō)明總體的數(shù)量特征；對(duì)比同類現(xiàn)象在不同條件下的差異；分析現(xiàn)象的依存關(guān)系；進(jìn)行估計(jì)推算。基本形式：例：直接承擔(dān)者※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用STAT算術(shù)平均數(shù)83名女生的身高變量一般水平、代表性數(shù)值分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量總體單位總數(shù)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第i個(gè)單位的標(biāo)志值。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法某班40名學(xué)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績(jī)?nèi)缦拢骸纠俊督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)特點(diǎn)受各變量值本身大小的影響不會(huì)超過(guò)變量值的變動(dòng)范圍受極端變量值的影響較明顯B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用解：算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說(shuō)明《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例】某企業(yè)50名工人加工零件均值計(jì)算表如下：按零件分組組中值x頻數(shù)fxf105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)-----506160.0算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法解：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小，不僅取決于研究對(duì)象的變量值，而且受各變量值重復(fù)出現(xiàn)的頻數(shù)的影響，頻數(shù)大的組對(duì)算術(shù)平均數(shù)影響就大。分析：成績(jī)（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績(jī)（分）619980起到權(quán)衡輕重的作用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用思考1思考：若分組資料中的各組權(quán)數(shù)f均相等，即加權(quán)算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度權(quán)數(shù)絕對(duì)權(quán)數(shù)相對(duì)權(quán)數(shù)思考2思考:絕對(duì)權(quán)數(shù)與相對(duì)權(quán)數(shù)的區(qū)別《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用權(quán)重比重重要程度234567819權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用⒈變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用離差的概念12345678-1-1-213《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)具體分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用

調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)基本原理是一致的，主要區(qū)別是掌握資料不同。A.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)—舉例(1)我各買(mǎi)1公斤?(2)我各買(mǎi)1元?…2.50元/kg2.00元/kg1.00元/kg(加權(quán)算術(shù)平均)兩種計(jì)算結(jié)果為什么不一致?(1)平均價(jià)格=(2.5+2+1)/3=1.833(元/公斤)(2)平均價(jià)格:加權(quán)算術(shù)平均數(shù)=(2.5*0.4+2*0.5+1*1)/1.9=1.579(元/公斤)加權(quán)調(diào)和平均=(1+1+1)/(1/2.5+1/2+1/1)=1.579(元/公斤)舉例計(jì)算:B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用——當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。因?yàn)椋赫{(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用x、f

為已知若只知

x和xf

，而f

未知，則不能使用加權(quán)算術(shù)平均方式，只能使用其變形即加權(quán)調(diào)和平均方式。蘋(píng)果單價(jià)購(gòu)買(mǎi)量總金額品種（元）（公斤）（元）紅富士236青香蕉1.859《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計(jì)9710【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用解《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大；只要有一個(gè)變量值為零，就不能計(jì)算調(diào)和平均數(shù)；應(yīng)用范圍較小。調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)m=xf時(shí)：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式就變成加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式結(jié)論是:調(diào)和平均與算術(shù)平均的計(jì)算只是由于資料不同而出現(xiàn)的差異,其經(jīng)濟(jì)含義完全一致。算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的其他應(yīng)用

（教材P102）產(chǎn)值利潤(rùn)率（%）一季度二季度企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際利潤(rùn)（萬(wàn)元）5－1010－2020－303070505700205002250050802071035142250合計(jì)150487001506474一季度的平均產(chǎn)值潤(rùn)率二季度的平均產(chǎn)值利潤(rùn)率比值的平均數(shù)的計(jì)算方法由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比設(shè)比值分子變量分母變量則有：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用己知，采用基本平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值比值的平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。比值的平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：

應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算比值的平均數(shù)的計(jì)算方法【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。比值的平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：

應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算比值的平均數(shù)的計(jì)算方法【例C】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231036802375180605060合計(jì)—1826175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）X企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900求解比值的平均數(shù)的方法【例C】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：分析：

應(yīng)采用調(diào)和平均數(shù)的基本公式計(jì)算計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。是N項(xiàng)變量值連乘積的開(kāi)N次方根。幾何平均數(shù)用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。解：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用思考若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的車(chē)間，且各車(chē)間的合格率同前，又假定各車(chē)間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用因各車(chē)間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有第一車(chē)間的合格品為：100×0.95；第二車(chē)間的合格品為：100×0.92；……第五車(chē)間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車(chē)間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數(shù)的計(jì)算方法分析：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。又因?yàn)閼?yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用B.加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第12年的計(jì)息基礎(chǔ)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用幾何平均數(shù)的計(jì)算方法思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：…………設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)榧俣ū窘馂閂

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：解：（比較：按復(fù)利計(jì)息時(shí)的平均年利率為6.85﹪）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用幾何平均數(shù)的特點(diǎn)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)??；變量值應(yīng)該均大于零；應(yīng)用范圍較小，僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)。是否為比率或速度各個(gè)比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術(shù)平均法求解比值的平均數(shù)的方法數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式的選用順序指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對(duì)小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對(duì)大的極端值敏感。注意《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用某系83名女生身高資料（按序排列）次序統(tǒng)計(jì)量的概念身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174將變量值按順序排列起來(lái)，當(dāng)反映分布集中趨勢(shì)的度量值僅僅由數(shù)列中某個(gè)位置的值來(lái)確定時(shí)，這個(gè)值就稱為次序統(tǒng)計(jì)量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個(gè)變量值來(lái)計(jì)算?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用某系83名女生身高資料（按序排列）次序統(tǒng)計(jì)量的概念身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83將變量值按順序排列起來(lái)，當(dāng)反映分布集中趨勢(shì)的度量值僅僅由數(shù)列中某個(gè)位置的值來(lái)確定時(shí)，這個(gè)值就稱為次序統(tǒng)計(jì)量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個(gè)變量值來(lái)計(jì)算。152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174數(shù)列中點(diǎn)的值即第42個(gè)值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用表示中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用：位置平均數(shù)中位數(shù)把標(biāo)志值數(shù)列分為兩個(gè)部分,一部分標(biāo)志值小于或等于它,另一部分標(biāo)志值大于或等于它.中位數(shù)的確定（未分組原始資料）首先，將標(biāo)志值按大小排序；其次，按(n+1)/2確定中位數(shù)的位置；最后，按下面的方式確定中位數(shù)。（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）中位數(shù)的位次為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用中位數(shù)的位次為中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用中位數(shù)的確定（分組資料）單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)方法：首先，由確定中位數(shù)的位置；其次，按次數(shù)累計(jì)確定中位數(shù)。組距數(shù)列確定中位數(shù)方法：首先，按確定中位數(shù)所在組的位置；其次，再按下限公式或上限公式確定中位數(shù)。下限公式上限公式中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位LU中位數(shù)組組距為d共個(gè)單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長(zhǎng)度應(yīng)為《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)800—計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次：中位數(shù)的確定（單值數(shù)列）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例D】某車(chē)間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車(chē)間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最??；缺乏敏感性；有些離散型變量的單項(xiàng)式數(shù)列，當(dāng)次數(shù)分布偏態(tài)時(shí)，中位數(shù)的代表性會(huì)受影響。中位數(shù)的作用及用法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法

變量值34556910中位數(shù)5平均值6與中位數(shù)離差-2-100145與平均數(shù)離差-3-2-1-1034絕對(duì)數(shù)值之和

13

14《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。眾數(shù)位置平均數(shù)眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用眾數(shù)的確定方法某年級(jí)83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83眾數(shù)MO＝160結(jié)論：根據(jù)定義確定單項(xiàng)式分布數(shù)列的眾數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計(jì)83100某年級(jí)83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定（單值數(shù)列）計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用眾數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例B】某車(chē)間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車(chē)間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為500