北師大版選擇性241直線與圓錐曲線的交點(diǎn)課件（25張）

4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)第二章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、直線與圓錐曲線的交點(diǎn)2.直線l:x-y+2=0與雙曲線C:x2-4y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)為

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二、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線M的方程為f(x,y)=0,則由(1)當(dāng)a≠0時(shí)有:(2)當(dāng)a=0時(shí),方程ax2+bx+c=0只有一個(gè)解,即直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)該直線與圓錐曲線不是相切,而是相交.位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)方程相交2Δ>0相切1Δ=0相離0Δ<0表2-4-12.已知直線y=kx-1與橢圓

相切,則k,a之間的關(guān)系式為(

).A.4a+4k2=1 B.4k2-a=1C.a-4k2=1 D.a+4k2=1答案:D合作探究釋疑解惑探究一直線與圓錐曲線的交點(diǎn)【例1】

已知雙曲線的焦距為4,焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)P(2,3).(1)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線l與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).判斷直線與圓錐曲線是否有交點(diǎn),可以利用判別式,而要求出交點(diǎn)坐標(biāo),則只能聯(lián)立方程組,通過解方程組來求解.探究二根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍【例2】

(1)判斷直線l:y=x+2和橢圓2x2+3y2=6是否有公共點(diǎn).(2)當(dāng)k為何值時(shí),直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?1.已知直線l:y=kx+1,拋物線C:y2=4x,求當(dāng)k為何值時(shí),l與C:(1)有一個(gè)公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)沒有公共點(diǎn).①當(dāng)Δ>0,即k<1,且k≠0時(shí),直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)直線l與拋物線C相交;②當(dāng)Δ=0,即k=1時(shí),直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)直線l與拋物線C相切;③當(dāng)Δ<0,即k>1時(shí),直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn),此時(shí)直線l與拋物線C相離.綜上所述,(1)當(dāng)k=1或k=0時(shí),直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn);(2)當(dāng)k<1且k≠0時(shí),直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)當(dāng)k>1時(shí),直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn).2.已知直線l:y=kx+2,雙曲線C:x2-4y2=4,求當(dāng)k為何值時(shí):(1)直線l與雙曲線C無公共點(diǎn);(2)直線l與雙曲線C有唯一的公共點(diǎn);(3)直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).1.用判別式可以判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓錐曲線相交;當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓錐曲線相切;當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓錐曲線相離.2.聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后,應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是不是零.探究三圓錐曲線中的最值答圖2-4-1求圓錐曲線中范圍、最值的兩種方法(1)幾何法:若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來求解.(2)代數(shù)法: