高等數(shù)學(xué)-定積分的概念與性質(zhì)_第1頁
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定積分及其應(yīng)用定積分的概念與性質(zhì)第1講01定積分問題舉例02定積分的定義03定積分的性質(zhì)2本節(jié)內(nèi)容301定積分問題舉例

??曲邊梯形的定義引例1曲邊梯形的面積問題??曲邊梯形面積的計算分割、近似、求和、取極限．

yOxbayOxba401定積分問題舉例(1)分割（“化整為零”）

引例1曲邊梯形的面積問題yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi

501定積分問題舉例(2)近似（“以直代曲”）

引例1曲邊梯形的面積問題yOxbaxi-1xiξi

601定積分問題舉例(3)求和（“積零為整”）

引例1曲邊梯形的面積問題yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi

701定積分問題舉例(4)取極限（“求精確值”）

引例1曲邊梯形的面積問題801定積分問題舉例

(1)分割引例2變速直線運(yùn)動路程問題

901定積分問題舉例

(2)近似引例2變速直線運(yùn)動路程問題1001定積分問題舉例

(3)求和引例2變速直線運(yùn)動路程問題1101定積分問題舉例

(4)取極限引例2變速直線運(yùn)動路程問題1201定積分問題舉例??共性

拋開實(shí)際意義，只考慮數(shù)量關(guān)系上的本質(zhì)，將這種思想抽象化，即可得到定積分的定義．01定積分問題舉例02定積分的定義03定積分的性質(zhì)13本節(jié)內(nèi)容1402定積分的定義

??定義5.11.定義1502定積分的定義

1.定義1602定積分的定義

??注1702定積分的定義2.可積條件

??定理5.1

??定理5.21802定積分的定義

3.幾何意義y=f(x)abOx

y

1902定積分的定義

3.幾何意義yxOab

2002定積分的定義

3.幾何意義y

yOaxbA2A3A1

21

??例1解

Oxy111－x2y=02定積分的定義01定積分問題舉例02定積分的定義03定積分的性質(zhì)22本節(jié)內(nèi)容2303定積分的性質(zhì)

??性質(zhì)5.1

??性質(zhì)5.2

??推廣2403定積分的性質(zhì)??性質(zhì)5.3（區(qū)間可加性）

Oyxacbxy=f()xcdfx()a∫dfx()bcx∫Oyacbx(y=fx)a()dcfxx∫()dbafxx∫2503定積分的性質(zhì)

??性質(zhì)5.4

??性質(zhì)5.5（保序性）

??推論1

??推論22603定積分的性質(zhì)

??性質(zhì)5

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