二次函數(shù)試卷

1、拋物線可以由拋物線先向平移個單位,再向平移個單位得到。2.下列函數(shù)（1）y=x2；（2）y=x－１；（3）y=eq\f(3,4)x；（4）y=eq\f(1,x)中，當x>0時y值隨x值增大而減小的有。3.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是（）第4第4題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）5.如圖為拋物線的圖像，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是（）A．a(chǎn)＋b=－1B．a(chǎn)－b=－1C．b<2X-7-6-5-4-3-2y-27-13-33536.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：則當x=1時，y的值為.7.二次函數(shù)，當y＜0時，自變量x的取值范圍是．8.已知二次函數(shù)(0≤x≤3)．該函數(shù)在所給自變量取值范圍內，最大值是，最小值是。9.如圖，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？A．兩根相異，且均為正根B．兩根相異，且只有一個正根C．兩根相同，且為正根D．兩根相同，且為負根xyxy-11O110.如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的是。11.（2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（）12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的個數(shù)有。13.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（）.14.如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=eq\f(k,x)的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式eq\f(k,x)+x2+1<0的解集是。15.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是。16.已知拋物線經(jīng)過點（0，－3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是．17.如圖，一次函數(shù)y=－2x的圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象的對稱軸交于點B.（1）寫出點B的坐標；（2）已知點P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點.若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標為.OOBCD18．已知拋物線:y=x2-2x+m-1與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點,如圖，設它的頂點為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證是△ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C'，且與x軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖.請在拋物線C'上求點P，使得△EFP是以EF為直角邊的直角三角形.第19第19題圖19.如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．20.如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.OCBAOCBA⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.20、如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。21、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點，與x軸交于另一點D．一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到點A停止，同時一動點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動，與點P同時停止．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點E，與x軸交于點F，當點P運動時間t為何值時，四邊形POQE是等腰梯形？（3）當t為何值時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似？答案：（1）（eq\f(3,2)，-3）；（2）（2,2）、（eq\f(1,2)，eq\f(5,4)）、（eq\f(11,4)，eq\f(11,16)）、（eq\f(13,5)，eq\f(26,25)）18、（1）拋物線與x軸只有一個交點，說明△=0，∴m=2（2）∵拋物線的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是對稱點，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式為：y=-3x-3,平面內互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點或F點的直線為y=EQ\f(1,3)x+b把E點和F點分別代入可得b=EQ\f(1,3)或-3，∴y=EQ\f(1,3)x+EQ\f(1,3)或y=EQ\f(1,3)x-3列方程得EQ\B\lc\{(\a\al(y=EQ\f(1,3)x+EQ\f(1,3),y=x2-2x-3,))解方程x1=-1,x2=EQ\f(10,3),x1是E點坐標舍去，把x2=EQ\f(10,3)代入得y=EQ\f(13,9),∴P1（EQ\f(10,3)，EQ\f(13,9)）同理EQ\B\lc\{(\a\al(y=EQ\f(1,3)x-3,y=x2-2x-3,))易得x1=0舍去，x2=EQ\f(7,3)代入y=-EQ\f(20,9),∴P2(EQ\f(7,3),-EQ\f(20,9))19、【答案】（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.y=x2-x-2=(x2-3x-4)=(x-)2-,∴頂點D的坐標為(,-).（2）當x=0時y=-2,∴C（0，-2），OC=2。當y=0時，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸,∴∠OCM=∠EDM,∠COM=∠DEM∴△COM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設直線CD的解析式為y=kx+n,則，解得n=2,.∴.∴當y=0時，，.∴.20、【答案】解：（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。∵直線交軸于A點，交軸于B點，∴A點坐標為（-1,0）、B點坐標為（0,3）.又∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．（2）∵y=-x2+2x+3=，∴該拋物線的對稱軸為x=1．設Q點坐標為（1，m），則，又.當AB=AQ時，，解得：，∴Q點坐標為（1，）或（1，）；當AB=BQ時，，解得：，∴Q點坐標為（1，0）或（1，6）；當AQ=BQ時，，解得：，∴Q點坐標為（1，1）．存在著點Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），20、解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）將C點的橫坐標x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）∴直線AC的函數(shù)解析式是y=－x－1（2）設P點的橫坐標為x（－1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）則P、E的坐標分別為：P（x，－x－1），（1分）E（（1分）∵P點在E點的上方，PE=（2分）∴當時，PE的最大值=（1分）（3）存在4個這樣的點F，分別是21、（1）很容易知道A（4，2）B（0，2）C（-4，0），根據(jù)三點法求出拋物線解析式

y=-1/16x^2+1/4x+2

（2）由解析式，可得D（8，0），E（2，2）

設時間為t，則BP=t,DQ=3t

過P，E分別作x軸垂線，垂點為M、N，由POQE為等腰梯形，可得OM=NQ,

又BP=OM=t，NQ=ND-DQ=6-3t由t=OM=QN=6-3t，t=1.5秒