二次函數(shù)試卷

1、拋物線可以由拋物線先向平移個(gè)單位,再向平移個(gè)單位得到。2.下列函數(shù)（1）y=x2；（2）y=x－１；（3）y=eq\f(3,4)x；（4）y=eq\f(1,x)中，當(dāng)x>0時(shí)y值隨x值增大而減小的有。3.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是（）第4第4題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）5.如圖為拋物線的圖像，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)＋b=－1B．a(chǎn)－b=－1C．b<2X-7-6-5-4-3-2y-27-13-33536.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為.7.二次函數(shù)，當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是．8.已知二次函數(shù)(0≤x≤3)．該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，最大值是，最小值是。9.如圖，將二次函數(shù)的圖形畫(huà)在坐標(biāo)平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？A．兩根相異，且均為正根B．兩根相異，且只有一個(gè)正根C．兩根相同，且為正根D．兩根相同，且為負(fù)根xyxy-11O110.如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是。11.（2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（）12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的個(gè)數(shù)有。13.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.14.如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=eq\f(k,x)的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式eq\f(k,x)+x2+1<0的解集是。15.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是。16.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是．17.如圖，一次函數(shù)y=－2x的圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.OOBCD18．已知拋物線:y=x2-2x+m-1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn),如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B(1)求m的值；(2)過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證是△ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C'，且與x軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C'上求點(diǎn)P，使得△EFP是以EF為直角邊的直角三角形.第19第19題圖19.如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．20.如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.OCBAOCBA⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20、如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過(guò)A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D．一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)停止．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE是等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？答案：（1）（eq\f(3,2)，-3）；（2）（2,2）、（eq\f(1,2)，eq\f(5,4)）、（eq\f(11,4)，eq\f(11,16)）、（eq\f(13,5)，eq\f(26,25)）18、（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明△=0，∴m=2（2）∵拋物線的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是對(duì)稱點(diǎn)，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過(guò)E點(diǎn)或F點(diǎn)的直線為y=EQ\f(1,3)x+b把E點(diǎn)和F點(diǎn)分別代入可得b=EQ\f(1,3)或-3，∴y=EQ\f(1,3)x+EQ\f(1,3)或y=EQ\f(1,3)x-3列方程得EQ\B\lc\{(\a\al(y=EQ\f(1,3)x+EQ\f(1,3),y=x2-2x-3,))解方程x1=-1,x2=EQ\f(10,3),x1是E點(diǎn)坐標(biāo)舍去，把x2=EQ\f(10,3)代入得y=EQ\f(13,9),∴P1（EQ\f(10,3)，EQ\f(13,9)）同理EQ\B\lc\{(\a\al(y=EQ\f(1,3)x-3,y=x2-2x-3,))易得x1=0舍去，x2=EQ\f(7,3)代入y=-EQ\f(20,9),∴P2(EQ\f(7,3),-EQ\f(20,9))19、【答案】（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.y=x2-x-2=(x2-3x-4)=(x-)2-,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（2）當(dāng)x=0時(shí)y=-2,∴C（0，-2），OC=2。當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.∵ED∥y軸,∴∠OCM=∠EDM,∠COM=∠DEM∴△COM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線CD的解析式為y=kx+n,則，解得n=2,.∴.∴當(dāng)y=0時(shí)，，.∴.20、【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。∵直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.又∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．（2）∵y=-x2+2x+3=，∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=1．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則，又.當(dāng)AB=AQ時(shí)，，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；當(dāng)AB=BQ時(shí)，，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，6）；當(dāng)AQ=BQ時(shí)，，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．存在著點(diǎn)Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），20、解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）∴直線AC的函數(shù)解析式是y=－x－1（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（－1≤x≤2）（注：x的范圍不寫(xiě)不扣分）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，－x－1），（1分）E（（1分）∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（2分）∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值=（1分）（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是21、（1）很容易知道A（4，2）B（0，2）C（-4，0），根據(jù)三點(diǎn)法求出拋物線解析式

y=-1/16x^2+1/4x+2

（2）由解析式，可得D（8，0），E（2，2）

設(shè)時(shí)間為t，則BP=t,DQ=3t

過(guò)P，E分別作x軸垂線，垂點(diǎn)為M、N，由POQE為等腰梯形，可得OM=NQ,

又BP=OM=t，NQ=ND-DQ=6-3t由t=OM=QN=6-3t，t=1.5秒