【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修一圓與圓的位置關(guān)系（1）課件

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系一.復(fù)習(xí)回顧1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

其中圓心坐標(biāo)為2.圓的一般方程為其中，圓心坐標(biāo)為3.直線和圓的位置關(guān)系

相離、相切、相交1、直線與圓有哪些位置關(guān)系？(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；dorldorlodrl2、判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法？利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法一（幾何法）：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0消元后關(guān)于x或y得一元二次方程解的個(gè)數(shù)n直線與圓的位置關(guān)系的判定方法二（代數(shù)法）：圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？圓與圓的位置關(guān)系外離d>r1

+r2d=r1

+r2|r1

-r2|<d<r1

+r2d=|r1

-r2|0≤d<|r1

-r2

|外切相交內(nèi)切內(nèi)含五種d=0同心圓(一種特殊的內(nèi)含)無公共點(diǎn)唯一公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)唯一公共點(diǎn)無公共點(diǎn)圓心距為dr2O1O2r1O1O2r1r2r1O1O2r2r1O1O2r1r2O1O2r1r2O1O2r1r2例5

設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0判斷C1和C2的位置關(guān)系解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2③所以圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組消去二次項(xiàng)消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關(guān)系解法二:把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心是點(diǎn)（-1，-4）,半徑長(zhǎng)r1=5.

把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心是點(diǎn)（2，2）,半徑長(zhǎng)r2=

.

圓C1與圓C2的連心線長(zhǎng)為圓C1與圓C2的半徑之和是兩半徑之差是所以圓C1與圓C2相交求兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）求圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式）比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論反思判斷兩圓位置關(guān)系的方法有幾何方法和代數(shù)方法，各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當(dāng)Δ=0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？?jī)?nèi)切或外切（2）當(dāng)Δ<0時(shí)，沒有交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但Δ=0，Δ<0時(shí)，不能判圓的位置關(guān)系。內(nèi)含或相離判斷兩圓位置關(guān)系方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式）

比較d和r1，r2的關(guān)系，下結(jié)論方法二

消去y（或x）方法一例六圓與圓的位置關(guān)系|O1O2|=|R-r|內(nèi)切rRO1O2外離|O1O2|>|R+r|rRO1O20≤|O1O2|<|R-r|內(nèi)含rRO1O2外切rRO1