冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （弧長和扇形面積的計算）課件教學(xué)

28.5弧長和扇形面積的計算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解扇形、圓錐等有關(guān)概念.2.經(jīng)歷探索弧長、扇形面積公式的過程.

3.會計算弧長及扇形的面積.(難點）4.知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系,會計算圓錐的側(cè)面積.（重點）1.認(rèn)識扇形知識講解

【思考】一個扇形對應(yīng)幾個圓心角?一個圓心角對應(yīng)幾個扇形?在同一個圓中,一個扇形對應(yīng)一個圓心角,反過來,一個圓心角對應(yīng)一個扇形.判一判：

下列圖形是扇形嗎？2.弧長和扇形面積思考:(1)圓的周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧?(2)n°O(4)2°的圓心角所對的弧長又是多少呢?1°360°（3）1°的圓心角所對的弧長是多少?

在圓中每一個1°的圓心角所對的弧長之間有什么關(guān)系?相等

5.你能算出n°的圓心角所對的弧長是多少嗎?

6.已知一段弧所在圓的半徑為r,圓心角度數(shù)為n°,如何計算這段弧的長度?

想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為

歸納:在弧長公式中,已知l,n,r其中的兩個量,就可以求出第三個量的值;在扇形面積公式中,已知S,n,r其中的兩個量,就可以求出第三個量的值.3.圓錐的概念及其側(cè)面積的計算思考1.什么是圓錐的母線、圓錐的高?2.圓錐的母線有幾條?圓錐的母線、高、半徑圍成什么圖形?3.將圓錐的側(cè)面展開,得到的平面圖形是什么?4.圓錐的側(cè)面展開圖的弧長、半徑與圓錐的底面、母線長有什么關(guān)系?5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,你能求出圓錐的側(cè)面展開圖的面積嗎?圓錐的母線:圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線.圓錐的高:圓錐的頂點與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高.如圖所示,PA為圓錐的一條母線,PO為圓錐的高.將圓錐的側(cè)面沿母線PA展開成平面圖形,該圖形為一個扇形,扇形的半徑長等于圓錐的母線長.反過來,扇形也可以圍成一個圓錐.做一做:

已知扇形的圓心角為120°,弧長為20πcm.如果用這個扇形圍成一個圓錐,那么這個圓錐的側(cè)面積是多少?

隨堂訓(xùn)練1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧BC的長等于（）

2．如圖，分別以n邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)n=2019時，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則BC

的長為

．(

4.（1）已知半徑為2的扇形，面積為π，則它的圓心角的度數(shù)＝

.（2）已知半徑為2cm的扇形，其弧長為π，則這個扇形的面積S扇＝

.（3）已知半徑為2的扇形，面積為π，則這個扇形的弧長＝

.（4）已知扇形的半徑為5cm，面積為20cm2，則扇形弧長為

cm.（5）已知扇形的圓心角為210°，弧長是28π，則扇形的面積為

.120°

85.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是

．

6π6.如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB=150°，一根4m長的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動，求（1）小狗可活動的最大區(qū)域圖形的周長；（2）小狗可活動的最大區(qū)域圖形的面積（結(jié)果保留π）．

00課堂小結(jié)弧長

扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形公式

割補法第二十四章

一元二次方程解一元二次方程公式法第1課時

1課堂講解一元二次方程根的判別式一元二次方程根的類別一元二次方程根的判別式的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升李強和蕭晨看到一個關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0,那你們認(rèn)為呢?并說明理由.此方程有兩個不相等的實數(shù)根不一定，根的情況跟m的值有關(guān)1知識點一元二次方程根的判別式按下面的步驟將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0進(jìn)行配方：移項，得____________.二次項系數(shù)化為1，得_______________.配方，得整理，得______________.于是，得到知1－講識點(1)當(dāng)b2－4ac＞0時，

得方程有兩個不相等的實數(shù)根：知1－講(2)當(dāng)b2－4ac＝0時，

得方程有兩個相等的實數(shù)根：例1

求下列一元二次方程的根的判別式的值.

(1)

(2)知1－講導(dǎo)引：解：根的判別式是在一般形式下確定的，因此應(yīng)先將方程化成一般形式，然后算出判別式的值．(1)原方程化為:

(2)原方程化為:知1－講（來自《點撥》）總結(jié)求一元二次方程的根的判別式時應(yīng)注意兩點：一是將方程化成一般形式后才能確定a，b，c的值；二是確定a，b，c的值時不要漏掉符號．1方程4x2＋x＝5化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值為(

)A．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝5

B．a(chǎn)＝1，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝－5D．a(chǎn)＝4，b＝－5，c＝1知1－練（來自《典中點》）2已知方程2x2＋mx＋1＝0的判別式的值為16，則m的值為(

)A.

B.

C.

D.

知1－練（來自《典中點》）2知識點一元二次方程根的類別知2－講一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：

當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；

當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根．（來自教材）例2

不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)

x2＋3x＋2＝0；(2)x2－4x＋4＝0；(3)

2x2－4x＋5＝0.知2－講解：(1)這里a＝1，b＝3，c＝2.∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.知2－講(2)這里a＝1，b＝－4，c＝4.∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)這里a＝2，b＝－4，c＝5.∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴原方程沒有實數(shù)根.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定知2－練（來自《典中點》）1一元二次方程x2－x－1＝0的根的情況為(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根知2－練（來自《典中點》）2知2－練3不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)

－x2＋3x－2＝0；(2)x2－4x＋5＝0；(3)

2x2－4x＋2＝0.(4)

x2－4x＝0（來自教材）3知識點一元二次方程根的判別式的應(yīng)用知3－講若條件中說方程有兩個實數(shù)根，則隱含該方程為一元二次方程．利用根的判別式求待定字母系數(shù)的取值范圍時，易忽視二次項系數(shù)不為零的隱含條件．知3－講關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A．m≤3

B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2例3導(dǎo)引：根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，可知方程根的判別式大于或等于零，從而建立關(guān)于m的不等式，再求解即可．因為一元二次方程有實數(shù)根，所以Δ≥0，即4－4(m－2)≥0，解得m≤3，又因為方程為一元二次方程，所以m－2≠0，即m≠2，故選D.D知3－講（來自《點撥》）總結(jié)一元二次方程有實數(shù)根，包括有兩個不相等的

實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根，即Δ≥0，易漏

掉相等這種情況；(2)求待定系數(shù)的取值范圍時易忽視一元二次方程

的前提條件：二次項系數(shù)不為零．1若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＜1知3－練（來自《典中點》）2a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．有一根為0知3－練（來自《典中點》）3若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)知3－練（來自《典中點》）1.根的判別式的應(yīng)用：(1)直用：不解方程，判斷方程根的情況．(2)逆用：由方程根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍．注意：一元二次方程有實數(shù)根，包含有兩個相等的