北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第3章 概率的進一步認識 訓(xùn)練題 （含解析）

第3章概率的進一步認識（訓(xùn)練題）一．選擇題1．《田忌賽馬》原文：忌數(shù)與齊諸公子馳逐重射．孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩．于是孫子謂田忌曰：“君弟重射，臣能令君勝．”田忌信然之，與王及諸公子逐射千金．及臨質(zhì)，孫子曰：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟．”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金．小建同學(xué)用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬的戰(zhàn)斗力分別用數(shù)字標記如下表．每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．若齊王的三匹馬和田忌的三匹馬都隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為（）馬匹等級下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579A． B． C． D．2．王師傅對某批零件的質(zhì)量進行了隨機抽查，并將抽查結(jié)果繪制成如下表格，請你根據(jù)表格估計，若從該批零件中任取一個，為合格零件的概率為（）隨機抽取的零件個數(shù)n20501005001000合格的零件個數(shù)m184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.13．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）．若連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．乙坐在②號座位的概率為P1；甲與乙不是相鄰而坐的概率為P2，則下列結(jié)論正確的是（）A．P1＝P2 B．2P1＝P2 C．P1＞P2 D．P1+P2＝16．學(xué)校要組織理化實驗測試活動．規(guī)定每位考生需先從三個物理實驗（用紙簽A，B，C表示）中隨機抽取一個，再從三個化學(xué)實驗（用紙簽D，E，F(xiàn)表示）中隨機抽取一個．小明在看不到紙簽內(nèi)容的情況下，剛好抽到物理實驗A和化學(xué)實驗D的概率是（）A． B． C． D．7．某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植的成活情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法不正確的是（）A．隨著移植樹木的增加，這種樹苗的成活率會逐漸穩(wěn)定在某一個數(shù)附近 B．這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.8，成活概率的估計值為0.8 C．若該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗3萬棵，則這種樹苗大約成活2.4×104萬棵 D．如果該地區(qū)計劃成活12萬棵這種樹苗，那么需移植這種樹苗約15萬棵8．一個機器人在一條直線上移動，每次只能向左或向右移動一個單位長度，移動2次后它回到出發(fā)位置的概率等于（）A． B． C． D．9．如圖，現(xiàn)有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有短道速滑、花樣滑冰、冰球、冰壺四種不同的卡通圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是冰球圖案和冰壺圖案的概率是（）A． B． C． D．10．2022年北京冬奧會有很多的創(chuàng)新，尤其是頒獎的花束，并沒有使用鮮花，而是永不凋謝的絨花，有著很好的寓意，若把玫瑰、月季、鈴蘭以及月桂這四朵絨花分別裝在四個一樣的小盒子里，從中隨機拿走兩個小盒子，則拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是（）A． B． C． D．二．填空題11．一個布袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3，從布袋中任取一個球記下數(shù)字作為點P的橫坐標x，不放回小球，然后再從布袋中取出一個球記下數(shù)字作為點P的縱坐標y，那么點P（x，y）落在直線y＝x+1上的概率是．12．一個不透明的布袋中裝有4個紅色球、m個白色球、1個黑色球，其顏色外都相同，每次將球充分攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回袋中，通過大量摸球試驗發(fā)現(xiàn)摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.5，可估計這個布袋中白球的個數(shù)為．13．如圖，轉(zhuǎn)盤均分為三等份，分別標記數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)動指針兩次，則事件“兩次指針所在區(qū)域的數(shù)字之和不小于4”的概率是．14．王強和李明準備在雙休日到襄陽附近游玩，他們各自從襄陽公園、鹿門寺、唐城三個景點隨機選擇兩個，他們選擇的景點相同的概率是．15．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤平均分為4份，另一個轉(zhuǎn)盤平均分為3份，兩個轉(zhuǎn)盤分別標有數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為5的概率是．三．解答題16．為有效預(yù)防和打擊電信詐騙犯罪活動，政法系統(tǒng)在全國各地深入推進“全民反詐”，組織了各類反詐騙宣傳活動，打擊詐騙分子．已知某校南、北兩個校區(qū)各有三名學(xué)生宣傳委員，為了更好地進行反詐知識宣傳，從南、北兩個校區(qū)的宣傳委員中，各隨機抽取一名學(xué)生做反詐知識宣傳負責(zé)人，已知南校區(qū)的三名宣傳委員均是女生，北校區(qū)的三名宣傳委員中有兩名女生和一名男生．（1）從南校區(qū)抽取的反詐知識宣傳負責(zé)人是一名男生，這一事件是事件；（填“隨機”、“必然”或“不可能”）（2）求抽取的兩位反詐知識宣傳負責(zé)人恰好是一男一女的概率．（請用畫樹狀圖或列表的方法）17．若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對．如圖，是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌．（1）若甲從乙手中隨機抽取一張，恰好與手中牌組成一對的概率是；（2）若丙同學(xué)空手加入游戲，分別從甲、乙兩名同學(xué)手中各隨機抽取一張牌，恰好組成一對的概率為多少？（用畫樹狀圖或列表的方法解答）18．近日，教育部發(fā)布《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》．2022年秋季開學(xué)起，勞動課將成為中小學(xué)生的一門獨立課程．消息一出，引發(fā)了不少家長和老師的關(guān)注和熱議．某校為了解學(xué)生對“勞動課”重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學(xué)生2400人，請你估計該校對“勞動課”“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對“勞動課”“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機抽取兩人作為“勞動教育宣傳大使”，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．19．從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，對兩人進行了五次模擬，并對成績（單位：分）進行了整理，計算出＝83，＝82．繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表：①②③④⑤甲成績/分798682a83乙成績/分8879908172根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝；（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；（3）經(jīng)計算知s甲2＝6，s乙2＝42．綜合分析，你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；（4）如果分別從甲、乙兩人3次較高成績中各隨機抽取一次成績進行分析，直接寫出抽到的兩個人的成績都大于83分的概率P（A）．20．《2021廣東網(wǎng)民網(wǎng)絡(luò)安全感滿意度調(diào)查報告》顯示，2021廣東網(wǎng)民網(wǎng)絡(luò)安全感滿意度逐年上升，反映出網(wǎng)絡(luò)空間安全治理整體取得良好效果，得到網(wǎng)民認同．某中學(xué)采用隨機抽樣調(diào)查的方式，就網(wǎng)絡(luò)空間安全知識的了解程度對學(xué)生進行了調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，估計該校學(xué)生中對網(wǎng)絡(luò)空間安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（2）若從對網(wǎng)絡(luò)空間安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加網(wǎng)絡(luò)空間安全知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，從圖中可以看出，齊王與田忌賽馬，根據(jù)出場順序，共有18種等可能的情況，其中田忌能贏的有3種情況，∴P田忌贏＝．故選：D．2．【解答】解：∵隨著實驗次數(shù)的增多，合格零件的頻率逐漸靠近常數(shù)0.9，∴從該批零件中任取一個，為合格零件的概率為0.9．故選：A．3．【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．4．【解答】解：∵數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°，∴數(shù)字“3”的扇形的圓心角為120°，∴兩個“﹣2”總的扇形的圓心角也為120°，根據(jù)題意畫圖如下：1﹣2311﹣23﹣2﹣24﹣633﹣69共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積正偶數(shù)的有1種，則轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是；故選：A．5【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，乙坐在②號座位的有2種結(jié)果，甲與乙不是相鄰而坐的有2種結(jié)果，∴乙坐在②號座位的概率為P1＝＝，甲與乙不是相鄰而坐的概率為P2＝＝，∴P1＝P2，故選：A．6．【解答】解：列表如下：DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）從表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中剛好抽到物理實驗A和化學(xué)實驗D的只有1種結(jié)果，所以剛好抽到物理實驗A和化學(xué)實驗D的概率是，故選：B．7．【解答】解：A、隨著移植樹木的增加，這種樹苗的成活率會逐漸穩(wěn)定在某一個數(shù)附近，正確，不符合題意；B、這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.8，成活概率的估計值為0.8，正確，不符合題意；C、若該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗3萬棵，則這種樹苗大約成活：30000×0.8＝2.4萬棵，故本選項錯誤，符合題意；D、如果該地區(qū)計劃成活12萬棵這種樹苗，那么需移植這種樹苗約：12÷0.8＝15萬棵，正確，不符合題意；故選：C．8．【解答】解：移動2次后可能出現(xiàn)的情況有：左左、右右，左右，右左，其中移動2次后它回到出發(fā)位置的有2種情況，則移動2次后它回到出發(fā)位置的概率等于＝；故選：B．9．【解答】解：將印有短道速滑、花樣滑冰、冰球、冰壺四種不同的卡通圖案分別記作A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由圖可知：共有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC共12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案恰好是冰球圖案和冰壺圖案的有2種，則兩張卡片正面圖案恰好是冰球圖案和冰壺圖案的概率是＝，故選：C．10．【解答】解：玫瑰、月季、鈴蘭以及月桂這四朵絨花分別用A、B、C、D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的有2種，則拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是＝；故選：D．二．填空題11．【解答】解：列表得：1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）∵共有6種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y＝x+1的有2種，分別是（1，2），（2，3），∴數(shù)字x、y滿足y＝x+1的概率為：＝；故答案為：．12．【解答】解：根據(jù)題意得：＝0.5，解得：m＝5，經(jīng)檢驗m＝5是方程的解，答：估計這個布袋中白球的個數(shù)為5個；故答案為：5．13．【解答】解：列表如下：123123423453456由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中兩次指針所在區(qū)域的數(shù)字之和不小于4的有6種結(jié)果，所以事件“兩次指針所在區(qū)域的數(shù)字之和不小于4”的概率是＝，故答案為：．14．【解答】解：分別用1，2，3表示襄陽公園、鹿門寺、唐城，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，他們選擇的景點相同的有3種情況，∴他們選擇的景點相同的概率為＝，故答案為：．15．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為3，所以指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為5的概率為＝，故答案為：．三．解答題16．【解答】解：（1）從南校區(qū)抽取的反詐知識宣傳負責(zé)人是一名男生，這一事件是不可能事件，故答案為：不可能；（2）列表如下：女女女女（女，女）（女，女）（女，女）女（女，女）（女，女）（女，女）男（女，男）（女，男）（女，男）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽取的兩位反詐知識宣傳負責(zé)人恰好是一男一女的有3種結(jié)果，所以抽取的兩位反詐知識宣傳負責(zé)人恰好是一男一女的概率為＝．17．【解答】解：（1）若甲從乙手中隨機抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中恰好與手中牌組成一對的有2種結(jié)果，所以恰好與手中牌組成一對的概率是＝，故答案為：；（2）列表如下：45892（4，2）（5，2）（8，2）（9，2）5（4，5）（5，5）（8，5）（9，5）8（4，8）（5，8）（8，8）（9，8）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好組成一對的有2種結(jié)果，所以恰好組成一對的概率為＝．18．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：16÷20%＝80（人），所以在扇形統(tǒng)計圖