2023年秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11-12章 階段性綜合練習(xí)題（含解析）

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一、選擇題（滿分30分）

1．下列各組數(shù)中，不能成為三角形三條邊長(zhǎng)的數(shù)是（）

A．5，10，12B．3，14，13C．4，12，12D．2，6，8

2．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)；再分別以E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)G，作射線AG交CD于點(diǎn)H．若∠C＝140°，則∠AHC的大小是（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

3．三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其余兩個(gè)內(nèi)角的和，則這個(gè)三角形必定是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

4．如圖，將一塊含45°角的直角三角板ABC放置在直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C（﹣1，0），點(diǎn)B（a，b）在第一象限，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A．（a﹣1，b+1）B．（﹣b﹣1，a+1）C．（b+1，a+1）D．（﹣b﹣1，a﹣1）

5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

6．如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，則與線段BC相等的線段是（）

A．ACB．AFC．CFD．EF

7．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（）

A．①B．②C．①②D．①②③

8．如圖，已知AC＝BD，OA＝OD，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠ACB＝∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB＝CD；④△BOC是直角三角形，其中正確的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

9．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：

①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值

其中結(jié)論正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

10．如圖所示，，，，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共28分）

11．在△ABC中，∠A∠B∠C，則∠B＝度．

12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝．

13．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是．

14．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC＝48°，∠ACB＝76°，則∠FDE＝．

15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)CE∥AB時(shí)，若∠BAD＝35°，則∠DEC度；

（2）如圖2，設(shè)∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，∠DEC＝．（用含α的式子表示）

16．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，則∠BDC＝．

17．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8cm，∠A＝∠B＝60°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD＝3cm．若點(diǎn)M在線段CA上以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若△CDM與△AMN全等，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s．

三、解答題（共62分）

18．如圖，已知線段AC、BD相交于點(diǎn)E，連接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．

求證：△ABE≌△DCE．

19．已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F，求證：

（1）BC＝DF．

（2）BC∥DF．

20．天使是美好的象征，她的翅膀就像一對(duì)全等三角形．如圖AD與BC相交于點(diǎn)O，且AB＝CD，AD＝BC．

求證：△ABO≌△CDO．

21．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度數(shù)．

22．如圖1，已知點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC上方，過(guò)點(diǎn)A，D分別作CD，AB的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在BC下方），且與BC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接AD．

（1）∠BAM與∠CDM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）根據(jù)題中條件，判斷∠AEF，∠DFE，∠BAE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，Q是AD下方一點(diǎn)，連接AQ，DQ，且∠DAQ∠BAD，∠ADQ∠ADC，若∠AQD＝112°，請(qǐng)直接寫出∠BAE的度數(shù)．

23．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，BC＝4，連接CE．

（1）如圖1，點(diǎn)D在邊BC上，求證：△ABD≌△ACE．

（2）在（1）的條件下，若∠BAC＝90°，求證：EC⊥BC．

（3）若∠BAC＝90°，DC＝1，則S△DCE＝．

24．（1）在銳角△ABC中，BC邊上的高所在直線和AB邊上的高所在直線的交點(diǎn)為P，∠APC＝110°，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖1，AF和CE分別平分∠BAD和∠BCD．當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，∠APC＝100°，則∠B的度數(shù)；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)D在直線AC外時(shí)，如圖2：∠ADC＝130°，∠APC＝100°，求∠B的度數(shù)．

25．（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B、C向直線l作垂線，垂足分別為D、E．當(dāng)點(diǎn)B，C位于直線l的同側(cè)時(shí)（如圖1），易證△ABD≌△CAE．如圖2，若點(diǎn)BC在直線l的異側(cè)，其它條件不變，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）變式一：如圖3，△ABC中，AB＝AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)D、E分別在直線l上，點(diǎn)B、C位于l的同一側(cè)，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求證：△ABD≌△CAE．

（3）變式二：如圖4，△ABC中，依然有AB＝AC，若點(diǎn)B，C位于l的兩側(cè)，如果∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC，求證：BD＝CE+DE．

參考答案

一、選擇題（滿分30分）

1．解：A、5+10＞12，能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、3+13＞14，能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、4+12＞12，能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、2+6＝8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

2．解：由題意可得：AH平分∠CAB，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB＝180°，

∵∠ACD＝140°，

∴∠CAB＝40°，

∵AH平分∠CAB，

∴∠HAB＝20°，

∴∠AHC＝20°．

故選：A．

3．解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角為α、β、γ，且α＝β+γ，

∵α+β+γ＝180°，

∴α＝90°，

∴三角形是直角三角形．

故選：B．

4．解：過(guò)A作AD⊥x軸于D，過(guò)B作BE⊥x軸于E，如圖所示：

則∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠DAC+∠ACD＝90°，

∵C（﹣1，0），點(diǎn)B（a，b），

∴OC＝1，OE＝a，BE＝b，

由題意得：△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠ECB+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD＝BE＝b，AD＝CE＝OC+OE＝a+1，

∴OD＝CD+OC＝b+1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣b﹣1，a+1），

故選：B．

5．解：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠EAD，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA＝∠DEB＝∠C＝90°，

又∵AD＝AD，

∴△ACD≌△AED（ASA），

∴CD＝DE，AE＝AC，∠CDA＝∠EDA，故①正確；

∴AD平分∠CDE，AC+BE＝AB，②④正確；

∵∠DEB＝∠C＝90°

∴∠B+∠BDE＝∠B+∠CAB＝90°

∴∠BDE＝∠CAB，③正確；

故選：D．

6．解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，

∴∠ECF＝∠BAC，

∵AB＝CE，

∴△ABC≌△CEF（ASA），

∴BC＝EF．

故選：D．

7．解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F

∴∠AEB＝∠AFC＝90°，

∵AB＝AC，∠A＝∠A，

∴△ABE≌△ACF（第一個(gè)正確）

∴AE＝AF，

∴BF＝CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（第二個(gè)正確）

∴DF＝DE，

連接AD

∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD，

∴∠FAD＝∠EAD，

即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（第三個(gè)正確）

故選：D．

8．解：∵AC＝BD，OA＝OD，

∴OB＝OC，

∴∠ACB＝∠CBD，故①正確；

在△AOB與△COD中

，

∴△AOB≌△COD（SAS），故②正確；

∴AB＝CD，故③正確；

∵OB＝OC，

∴△BOC是等腰三角形，故④錯(cuò)誤；

故選：D．

9．解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，

∴∠1＝∠DEC，

又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠DEC+∠2＝90°，

∴∠C＝90°，

∴∠B+∠C＝180°，

∴AB∥CD，故①正確；

∴∠ADN＝∠BAD，

∵∠ADC+∠ADN＝180°，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

又∵∠AEB≠∠BAD，

∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯(cuò)誤；

∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，

∴∠2＝∠4，

∴ED平分∠ADC，故③正確；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．

∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，

∴∠EAF+∠EDF270°＝135°．

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4＝90°，

∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，

∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正確．

故選：C．

10．解：，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

，故A正確．

故選：A．

二、填空題（共28分）

11．解：設(shè)∠A為x．

x+2x+3x＝180°x＝30°．

∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．

故填60．

12．解：∵AE平分∠BAC，

∴∠1＝∠EAD+∠2，

∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，

Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD

＝90°﹣30°﹣10°＝50°．

故答案為50°．

13．解：如圖，在△BDE與△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝60°，

∴∠EDF＝60°，

故答案為：60°．

14．解：（法一）在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°

∴∠A＝180°﹣48°﹣76°＝56°

在四邊形AFDE中，

∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE＝360°

又∵∠AFC＝∠AEB＝90°，∠A＝56°

∴∠FDE＝360°﹣90°﹣90°﹣56°

＝124°

故答案為：124°

（法二）∵∠AEB＝∠ACB+∠EBC＝90°，∠AFC＝∠ABC+∠FCB＝90°，

∴∠CBE＝14°，∠FCB＝42°，

∵∠BDC＝180°﹣∠CBE﹣∠FCB＝124°，

∴∠FDE＝124°．

故答案為：124°

15．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠BAC＝∠ACE，

∴∠BAC＝∠B，

∴AC＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，

∴△DAE是等邊三角形，

∴∠AED＝60°，

∴∠DEC＝180°﹣35°﹣60°﹣60°＝25°，

故答案為：25；

（2）∵∠BAC＝α，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB（180°﹣α）＝90°，

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B＝∠ACE＝90°，

∴∠DCE＝2（90°）＝180°﹣α，

∵DE⊥BC，

∴∠CDE＝90°，

∴∠DEC＝90°﹣∠DCE＝α﹣90°．

故答案為：α﹣90°．

16．解：延長(zhǎng)BD交AC于E．

∵DA＝DB＝DC，

∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．

又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，

∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，

∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．

故答案為：100°．

17．解：設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則CM＝2tcm．

∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠C＝∠A＝60°，

∴當(dāng)△CDM與△AMN全等時(shí)，分兩種情況：

①如果△CDM≌△AMN，那么AN＝CM＝2tcm，

∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是2（cm/s）；

②如果△CDM≌△ANM，那么CM＝AMAC＝4cm，

AN＝CD＝BC﹣BD＝5cm，

∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2（s），

∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s．

綜上可知，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是2或cm/s．

故答案為：2或．

三、解答題（共62分）

18．證明：在△ABE和△DCE中，

∵，

∴△ABE≌△DCE（ASA）．

19．證明：（1）∵AD＝BE，

∴AD﹣BD＝BE﹣BD，

即AB＝ED，

∵AC∥EF，

∴∠A＝∠E，

在△ABC和△EDF中，

∵

∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴BC＝DF．

（2）∵△ABC≌△EDF，

∴∠CBA＝∠FDE，

∴180°﹣∠CBA＝180°﹣∠FDE，

即∠CBD＝∠BDF，

∴BC∥DF．

20．證明：如圖，連接BD，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

∴∠A＝∠C，

在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（AAS）．

21．（1）證明：∵∠ABC＝90°，

∴∠CBF＝∠ABE＝90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠CAB＝∠ACB＝45°，

又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，

由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝15°，

∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．

22．解：（1）∵AB∥DM，CD∥AM，

∴∠BAM＝∠M，∠CDM＝∠M，

∴∠BAM＝∠CDM；

（2）∵∠AEF+∠MEF＝180°，∠DFE+∠MFE＝180°，

∴∠AEF+∠MEF+∠DFE+∠MFE＝360°，

又∴∠MEF+∠MFE＝180°﹣∠M，

∴∠AEF+∠DFE+180°﹣∠M＝360°，

∴∠AEF+∠DFE﹣∠M＝180°，

∵∠M＝∠BAE，

∴∠AEF+∠DFE﹣∠BAE＝180°；

（3）∵∠DAQ+∠ADQ+∠AQD＝180°，∠AQD＝112°，

∴∠DAQ+∠ADQ＝180°﹣112°＝68°，

∵∠DAQ∠BAD，∠ADQ∠ADC，

∴∠BAD+∠ADC＝68°×3＝204°，

又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，

∵∠B+∠C＝360°﹣204°＝156°，

∵∠B＝∠DFC，

∴∠CDF＝180°﹣156°＝24°，

∴∠CDF＝∠M＝∠BAE＝24°．

23．（1）證明：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°．

∴△ABD≌△ACE（AAS）．

∴∠ABD＝∠ACE＝45°．

∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°．

∴EC⊥BC．

（3）解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如圖，

由（2）可得，EC⊥BC，

即∠ECD＝90°，

∵BC＝4，DC＝1，△ABD≌△ACE

∴CE＝BD＝BC﹣DC＝3

∴；

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖，

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．