浙江省9+1高中聯(lián)盟2022-2023學年高一上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題（教師版含解析）

浙江省2022學年第一學期9+1高中聯(lián)盟期中考試高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場?座位號及準考證號并核對條形碼信息；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結束后，只需上交答題卷；4.學生和家長可關注“啟望教育”公眾號查詢個人分析報告.一?選擇題(本大題共8題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選?多選?錯選均不得分)1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)不等式求得，再求得即可.【詳解】由題意，，又故故選：A2.命題“，使得”的否定形式是()A.，使得 B.都有C.，使得 D.，都有【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可求解.【詳解】“，使得”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題故否定形式是，都有.故選：D3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關系，可得答案.【詳解】由可得或，推不出，當時，一定成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.4.設是定義域為上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結合函數(shù)的單調性、奇偶性以及比較大小的知識求得正確答案.【詳解】，，是偶函數(shù)，所以，在上遞增，所以，即.故選：D5.某商場在國慶期間舉辦促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；若顧客的購物總金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優(yōu)惠，折扣率如下表所示：可享受折扣優(yōu)惠的金額折扣率不超過400元部分超過400元部分若某顧客獲得65元折扣優(yōu)惠，則此顧客實際所付金額為()A.935元 B.1000元 C.1035元 D.1100元【答案】C【解析】【分析】判斷該顧客購物總金額的范圍，根據(jù)題意列方程求得總金額，減去享受的優(yōu)惠金額，即為此顧客實際所付金額，即得答案.【詳解】當顧客的購物總金額超過400元不超過800元時，享受折扣優(yōu)惠的金額做多為元，故該顧客購物總金額一定超過了800元，設為x元，則，解得(元)，則此顧客實際所付金額為元，故選：C.6.若，則函數(shù)與的部分圖像不可能是()A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖象及性質結合條件分析即得.【詳解】因為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)定義域為且單調遞增，故A有可能；當時，函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)定義域為且單調遞增，故B有可能；當時，函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)定義域為且在上單調遞減，在單調遞增，故D有可能；對于C，由題可知關于軸對稱的函數(shù)為，且在上單調遞減，故，此時函數(shù)定義域為且單調遞增，故C不可能.故選：C.7.已知函數(shù)的定義域為R，設且是奇函數(shù)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的交點坐標分別為，則=()A.0 B.-8 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】運用函數(shù)圖像的對稱性求解即可.【詳解】令，則有，∴是奇函數(shù)，即關于點對稱；同理也是關于點對稱；對于交點不妨看作是根據(jù)從小到大排列的，則這9個交點必然是關于點對稱的，即有：，；故選：A.8.已知、，設函數(shù)，若對于任意的非零實數(shù)，存在唯一的實數(shù)，滿足，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】因為，則函數(shù)在上單調遞增，因為對于任意的非零實數(shù)，存在唯一的實數(shù)，滿足，所以，函數(shù)在上單調遞減，則，可得，且有，即，所以，，所以，，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.二?選擇題(本大題共4題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多項符合題目要求.全不選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分)9.已知a，b為實數(shù)，()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】通過特例可判斷A，D，通過不等式的性質可判斷BC.【詳解】當時，，即A錯誤；，即D錯誤；因為，所以，所以成立，即B正確；因為，根據(jù)不等式的性質可得，即C正確；故選：BC.10.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則()A.n=0 B.函數(shù)上單調遞增C.的解集是 D.的最大值是【答案】ABC【解析】【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且，求出函數(shù)解析式，再討論單調區(qū)間、最大值，解不等式.【詳解】函數(shù)是R上的奇函數(shù)且，依題意有，解得，，∴，故A選項正確；任取，則，，，，∴，即，∴函數(shù)上單調遞增，B選項正確；，即，解得，C選項正確；，取最大值時，，由基本不等式，當且僅當，即時等號成立，∴，即當時的最大值為，D選項錯誤.故選：ABC11.設函數(shù)，則()A.存在實數(shù)，使的定義域為RB.函數(shù)一定有最小值C.對任意的負實數(shù)，的值域為D.若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則【答案】ABD【解析】【分析】對于A：當時，

的定義域為R，所以A正確；對于B：，所以一定有最小值，所以B正確；對于C：舉例驗證即可；對于D：分兩種情況，根據(jù)單調性求解，所以D正確；【詳解】對于A：當，即時，若，定義域為，當時，若定義域為R，則，即，即，，所以存在實數(shù)，使的定義域為R，所以A正確；對于B：，所以一定有最小值，所以B正確；對于C：當時，，所以的值域為，所以C不正確；對于D：當，即時，若，滿足函數(shù)在區(qū)間上遞增，當時，若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則，解得，綜上，所以D正確；故選：ABD.12.設函數(shù)若存在，使得，則t的值可能是()A.-7 B.-6 C.-5 D.-4【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意可得，令()，結合對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)的單調性，則，進而有，結合列出不等式組，解之即可.【詳解】由題意得，存在使得成立，令，，因為對勾函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由，得，即，所以，又，則，即，因為，解得.故選：BCD.三?填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分)13.若，則=___________.【答案】1【解析】【分析】先求出，繼而計算.【詳解】.故答案為：1.14.已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，則集合C的子集有___________個.【答案】8【解析】【分析】一個集合中有n個元素，其子集個數(shù)為.【詳解】x可能的結果有，，，，所以集合，因此子集個數(shù)為.故答案為：8.15.函數(shù)的值域為_______.【答案】【解析】【分析】在含有根號的函數(shù)中求值域，運用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時的方法較多，當含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域．16.已知函數(shù)，定義，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】比較與的大小，求得，令，求得的最小值為，由即可得出答案．【詳解】，當或時，；當時，，故，令，當或時，；當時，，單調遞增，則當時，取最小值，所以的最小值為，若恒成立，則，解得．故答案為：．四?解答題(本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟)17.計算：(1)(2)已知，，且，求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)用指數(shù)冪的運算性質化簡即可.(2)由，求出，將原式化簡代入.【小問1詳解】【小問2詳解】已知，則，18.已知集合，.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)首先解一元二次不等式求出集合，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.(2)分和兩種情況討論，分別得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】解：由，即，解得，所以，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，(等號不同時取得)，解得【小問2詳解】解：由題意可得，當，即，解得，滿足要求；當，即時，則或，解得，綜上可得.19.已知函數(shù).(1)設函數(shù)的最小值為，若在上單調遞增，求的取值范圍：(2)若“，使得成立”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由二次函數(shù)的單調性可得對稱軸，進而求得a的取值范圍.(2)解指數(shù)不等式，然后分離參數(shù)，轉化為恒成立問題，根據(jù)單調性找最小值.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增，則的對稱軸，解得，因為所以，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即的取值范圍是.【小問2詳解】由題意可得，“，都有成立”為真命題，由指數(shù)函數(shù)的性質可知，，即恒成立，分離參數(shù)可得：，故只需求出在上的最小值.由在上單調遞增，.，實數(shù)的取值范圍為.20.某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2022年利用新技術對原有產品進行二次加工后推廣促銷，已知該產品銷售量(萬件)與推廣促銷費(萬元)之間滿足關系，加工此產品還需要投入(萬元)(不包括推廣促銷費用)，若加工后的每件成品的銷售價格定為元，且全年生產的成品能在當年促銷售完.(1)試求出2022年的利潤(萬元)的表達式(用表示)(利潤=銷售額-推廣促銷費-成本)；(2)當推廣促銷費投入多少萬元時，此產品的利潤最大？最大利潤為多少？【答案】(1)(2)當推廣促銷費投入4萬元時利潤最大，最大利潤為28萬.【解析】【分析】(1)直接根據(jù)題意建立數(shù)學函數(shù)模型即可；(2)結合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：由題意可得：，其中，整理可得：【小問2詳解】解：由題意可得，.，，當且僅當，即時等號成立，所以，當推廣促銷費投入4萬元時，最大利潤為28萬.21.設函數(shù).(1)討論函數(shù)的奇偶性(寫出結論，不需要證明)；(2)是否存在實數(shù)，使得關于的方程有唯一解？若存在，求出實數(shù)的取值范圍：若不存在，請說明理由.【答案】(1)時，為奇函數(shù)；時，為非奇非偶函數(shù)(2)存在，【解析】【分析】(1)討論a的取值，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；(2)利用換元法，設，將關于的方程有唯一解轉化為的圖象在上只有一個交點，數(shù)形結合，可得答案案.【小問1詳解】時，,滿足，為奇函數(shù)；時，，為非奇非偶函數(shù).【小問2詳解】假設存在實數(shù)，使得關于的方程有唯一解，即不妨設，由題意可得，，整理可得：在上有一個根，設，作出其在內的圖象，如下圖所示，若的方程有唯一解，則的圖象在上只有一個交點，則的取值范圍是,故存在，使得關于的方程有唯一解.22.設函數(shù).(1)當時，判斷在上的單調性，并用定義法證明；(2)對及，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)在上單調遞減，證明見解析(2).【解析】【分析】(1)定義法證明函數(shù)單調性的步驟為:設值，作差，變形，定號，寫結論;要注意變形要變?yōu)榭梢耘袛嗾摰膸讉€因式乘積的形式;(2)令，原問題可轉化為對于任意的實數(shù)，總存在，使得成立，利用二次函數(shù)的性質和分段函數(shù)的單調性求出即可求出答案【小問1詳解】當時，在上單調遞減，下面用定義法證明