四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2019年春四川省瀘縣第一中學(xué)高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。第Ⅰ卷 選擇題共60分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題有且只有一個(gè)答案正確），，且,則的值是A.±3 B.-3 △中，角所對(duì)的邊分別為，且1:1:2，則A. B. C. D.3．若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是A.B.C.D.4．已知中，，，，則其內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑分別等于A.B.C.D.，且，則A.B.C.D.6.當(dāng)，函數(shù)的最大值和最小值分別是A．1和1B．1和C．2和2D．2和17．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，則eq\o(BC,\s\up6(→))等于A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)8．在△ABC中，(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，則△ABC的形狀一定是A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，若不等式⊙對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則A.B.C.D.10．若，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，且，則實(shí)數(shù)的值等于A．3或1B．1C．1或3D．311．已知在上是以3為周期的偶函數(shù),，若，則的值是A.B.C.D.12．設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù),在上為增函數(shù)，又，則函數(shù)的圖象在軸上方時(shí)的取值范圍是A.B.C.D.第II卷非選擇題(90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．計(jì)算：__________．14．已知函數(shù)，；則．15．函數(shù)在處取得最小值,則點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是．是內(nèi)一點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本大題滿分10分）已知平面向量，.（Ⅰ）求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．[來(lái)源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)](Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若，求的最大值和最小值．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的最小值.（Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo).(本小題滿分12分）已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若,的周長(zhǎng)為，求該三角形的面積.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）22.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（=3\*ROMANIII）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍．

2019年春四川省瀘縣第一中學(xué)高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題答案一．選擇題二．填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）∵向量，，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.………………5分（2）向量與互相垂直，∴.又，∴.∴.………………10分18．（本小題滿分12分）． 2分（Ⅰ）最小正周期． 4分由，得，所以増區(qū)間為. 6分（Ⅱ），， 8分所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 12分19.解：（Ⅰ）函數(shù)的周期………………1分所以周期即……………2分又由題意當(dāng)時(shí)，即…3分再由題意當(dāng)時(shí)，即…4分…6分（Ⅱ）求時(shí)，為增函數(shù).解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…9分時(shí)解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.…12分解：（1）由正弦定理得即……2分即,由于，故…………4分又,所以…………………6分（2）由于，三角形的周長(zhǎng)為6，故…………7分由余弦定理有，即，故…………10分所以三角形的面積…………12分21.解：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin()=sincos－sincos=0 ∴⊥.………………5分（Ⅱ）由⊥得·=0即[+(t2+3)]·(－k+t)=0∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0∴－k||2+(t3+3t)||2=0又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴==t2+t+3=(t+)2+………………10分故當(dāng)t=－時(shí)，取得最小值，為.………………12分22．解：（1）由，得，解得．…3分（2）由題得，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．當(dāng)且時(shí)，，，．是原方程的解當(dāng)且