用問題構建數學的詩意課堂

用問題構建數學的詩意課堂射陽縣教育局教研室王克亮（2012年11月23日）江蘇省第八屆中學數學教學高級論壇發(fā)言材料整理ppt問題的提出如何構建充滿魅力的數學詩意課堂?

我們的膚淺體會是回歸數學的“心臟”,把理性的問題作為進步的階梯,引領師生走進詩的殿堂.

因為問題是生成新思想、新方法和新知識的種子,所以在數學的課堂上,我們充分挖掘問題的思維價值,用問題呈現(xiàn)研究思想,用問題促使知識生長,用問題激發(fā)學生的智慧潛能.整理ppt1提煉核心問題呈現(xiàn)研究思想

即使在專業(yè)性很強的數學課上,我們除了要教給學生數學知識外,更要傳授相關的研究思想.這里所說的研究思想,不僅僅指具體的“數學思想”,還包括意義更廣泛的“研究策略”、“行動策略”或“哲學思想”等.如何有效地呈現(xiàn)這些研究思想呢?我們的體會是這有賴于老師對教學的整體設計和適時點撥,而提煉每節(jié)課的核心問題就是一個值得提倡的做法.整理ppt案例1“隨機變量及其概率分布”的引入整理ppt

假設我現(xiàn)在提出一個問題,然后隨機地請一位同學來回答,那么我點到學號為4號這位同學的可能性大小能用一個數字來描述嗎?

馬克思說過：“一門科學，只有當它成功地運用數學時,才算達到真正完善的地步.”是的,一個事物、一件事情、或者是一種狀態(tài),如果能夠用數字來表述的話,不僅簡潔明了、有說服力,而且還能加以運算,使得問題的研究達到一種新的境界.案例1“隨機變量及其概率分布”的引入整理ppt

案例1“隨機變量及其概率分布”的引入隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件都叫隨機事件.基本事件:在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果稱為基本事件.整理ppt

案例1“隨機變量及其概率分布”的引入

在隨機試驗當中,除了概率值是一個數字以外,很多情況下基本事件本身也與數字有著密切的關系：①種下一些樹苗,我們關心的通常是樹苗成活的棵數(數字)；②拋擲一顆骰子,我們關心的往往是向上的點數(數字)；③進行產品抽檢,我們關心的是抽樣中出現(xiàn)的廢品數(數字)；④課堂隨機提問,同學們首先注意的是老師點的是誰

(學號是數字)；整理ppt案例1“隨機變量及其概率分布”的引入(1)如何對隨機試驗的結果進行數字化?(2)如何運用上述數字化的結果?本節(jié)課的核心問題!整理ppt2設計引導問題促進知識生長特級教師魏書生啟發(fā)我們：“知識是‘生長’出來的,學生的學習過程是知識不斷積累和能力不斷提高的過程,新知識的學習是在原有基礎上進行的‘老枝發(fā)新芽’,學生對新知識的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并融入到原有的知識體系之中.”建構主義也認為,學習是學生經驗體系在一定環(huán)境中自內而外的“生長”,它是以學生原有的知識經驗為基礎實現(xiàn)知識的建構.整理ppt2設計引導問題促進知識生長我們認為,數學新知教學的一個重要方面是教師要設計一系列合理的問題來指導學生的學習,促進知識的自然生長.整理ppt案例2一次關于“問題串的設計與運用”的學科主題教研活動(1)活動中運用問題串的一個成功案例問題1從不同的角度看y=2x-1,你有什么樣的理解?問題2在y=2x-1中,令y=0,得x=0.5,你對x=0.5又有怎樣的理解?問題3對于一般的函數y=f(x),你認為該如何定義它的零點呢?問題4已知函數y=f(x)的圖象如圖所示,你能說出這個函數的零點是什么嗎?有兩種答案可供選擇:(1)x1=0,x2=1,x3=2；(2)(0,0),(1,0),(2,0).201yx整理ppt案例2一次關于“問題串的設計與運用”的學科主題教研活動(1)活動中運用問題串的一個成功案例

請大家做一個實驗:每位同學的桌上都有一支筆芯和一條細線,如果我們把筆芯所在直線假想成x軸,把細線當成函數的圖象.現(xiàn)請你將細線和筆芯放在桌面內,保持筆芯固定不動,活動細線的兩個端點(記為A、B),觀察細線與筆芯的交點的個數,思考下列問題：問題5如果A、B在筆芯的異側,那么細線和筆芯所在直線的交點有幾個?追問1圖1這種情況算不算?追問2圖2這種情況算不算?圖1BAabx圖2ABbax整理ppt案例2一次關于“問題串的設計與運用”的學科主題教研活動(1)活動中運用問題串的一個成功案例問題6如果A、B在筆芯的同側,那么細線和筆芯所在直線的交點有幾個?問題7

當A、B在筆芯的異側時,細線和筆芯所在直線一定有交點嗎？問題8結合函數的零點的概念,我們可以用怎樣的數學語言來表達上述結論？圖3ABbax整理ppt案例2一次關于“問題串的設計與運用”的學科主題教研活動(2)對設計與使用問題串的幾點共識①問題串的使用要立足學生實際一是要立足學生的認知基礎二是要立足學生的數學基礎整理ppt案例2一次關于“問題串的設計與運用”的學科主題教研活動(2)對設計與使用問題串的幾點共識②根據需要設計多樣化的問題串在課題引入中可設計生活化的問題串在知識建構中可設計精細化的問題串在概念辨析中可設計比較性的問題串在例題教學中可設計變式性的問題串……整理ppt案例2一次關于“問題串的設計與運用”的學科主題教研活動(2)對設計與使用問題串的幾點共識③把握好問題串設計的幾個原則首先是難度的適宜性其次是層次的遞進性第三是密度的合理性第四是目標的指向性整理ppt3追求生成問題激發(fā)學生智慧

“生成”是新課程倡導的一個重要的教學理念,是激活課堂的生命潛能、彰顯課堂生命活力的基本要求,所以問題的動態(tài)生成是我們努力追求的一種境界.

首先是確立一種觀念,即“風平浪靜、一帆風順的課不一定是好課”；其次是積極創(chuàng)造機會鼓勵學生提問,不斷激發(fā)學生質疑問難的勇氣和內在動力；第三是重視學生的所提問題,對于一些有價值問題,引導學生利用課堂或課外的時間展開探究,并給學生提供展示的平臺,最大限度地發(fā)揮學生學習的主體作用.整理ppt案例3一個推遲的微型探究

在必修3第二章里“簡單隨機抽樣”的教學中,當我總結了簡單隨機抽樣的特點之后,給了學生一個發(fā)問的機會.

生1問道:“根據簡單隨機抽樣的特點,從n個個體中隨機抽出m個樣本,每個個體被抽到的可能性都是.而簡單隨機抽樣是逐個不放回抽取的,那么我想知道在每一次抽取中,某個個體被抽到的可能性是不是都為?”整理ppt案例3一個推遲的微型探究探究

用簡單隨機抽樣的方法從6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本,則某個個體“第一次被抽到的機會”、“第二次被抽到的機會”和“在整個抽樣過程中被抽到的機會”分別是多少?(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a)(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a)(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a)(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a)(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5)生2:把這6個個體編號為1,2,3,4,5,a,將兩次抽到的號碼以坐標的形式給出,可得到如圖所示的結果,共有30個基本事件.整理ppt案例3一個推遲的微型探究(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a)(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a)(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a)(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a)(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5)因為個體a第一次被抽到的事件包含了“(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5)”這5個基本事件,所以其發(fā)生的概率為；同理,個體a第二次被抽到的事件也包含了5個基本事件,所以其發(fā)生的概率也為；而在整個抽樣過程中,個體a被抽到的事件包含了10個基本事件,從而其發(fā)生的概率為.整理ppt案例3一個推遲的微型探究探究

用簡單隨機抽樣的方法從6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本,則某個個體“第一次被抽到的機會”、“第二次被抽到