2024屆黑龍江省雞西市二中八上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2024屆黑龍江省雞西市二中八上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的頂角為，則它的一個底角度數(shù)為A． B． C． D．2．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E3．下列大學?；罩黧w圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．6 B．18 C．28 D．505．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（2）作直線MN交AB于點D；（2）分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；（3）作直線HL交AC于點E；（4）直線MN與直線HL相交于點O；（5）連接OA，OB，OC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④8．在實數(shù)，0，，506，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分C．平均數(shù)是95分 D．方差是1510．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰中，若，則__________度．12．、、的公分母是___________.13．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為_____．14．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．15．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．16．如圖，△中，，邊的垂直平分線分別交、于點、，邊的垂直平分線分別交、于點、，則△周長為____．17．探索題：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．則22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的個位數(shù)是_____．18．的算術平方根為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：①；②四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數(shù)．20．（6分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？21．（6分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．22．（8分）如圖，長方體底面是長為2cm寬為1cm的長方形，其高為8cm．（1）如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，請利用側面展開圖計算所用細線最短需要多少？（2）如果從點A開始經過4個側面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短需要多少？23．（8分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.24．（8分）某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同時出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經過多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．26．（10分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標系內描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）寫出∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質及三角形內角和定理，即可求出它的一個底角的值．【題目詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可；【題目詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進行準確分析是解題的關鍵．3、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【題目詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．4、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【題目詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故選B.【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5、B【解題分析】根據(jù)各象限內點的坐標特點解答即可．【題目詳解】解：因為點P（﹣3，7）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．6、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，三角形的外心，三角形的內心的性質一一判斷即可．【題目詳解】解：由作圖可知，點O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點O是△ABC的外心也是內心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【題目點撥】本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、B【解題分析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．8、A【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念進行判定即可．【題目詳解】解：、是無理數(shù)，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.1010010001…，等．9、A【解題分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【題目詳解】A、90分的人數(shù)最多，眾數(shù)是90分，正確；

B、中位數(shù)是90分，錯誤；

C、平均數(shù)是分，錯誤；D、分，錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．10、C【題目詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，必須滿足a-2≠0.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當∠A是底角，①AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠A=∠C=40°，根據(jù)三角形的內角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理即可求出∠B．【題目詳解】（1）當∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能進行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數(shù)是解此題的關鍵．12、12x3y－12x2y2【解題分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進行解答即可．【題目詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．【題目點撥】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母．13、1．【題目詳解】如圖，當點P在第一象限內時,將三角形APM繞著P點旋轉60°，得DPB，連接AD,則DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當D在BA延長線上時，BD最長，點D與O重合，又點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長最大值為1；當點P在第四象限內時，同理可得線段AM的長最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.14、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【題目詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【題目點撥】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.15、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三角形的外角的性質，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內角的和，是解題的關鍵．16、1．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AE=BE，AG=GC，據(jù)此計算即可．【題目詳解】解：∵ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．

故答案是：1．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握性質是解題關鍵．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．17、7【分析】先按照題中的規(guī)律對原式進行變形，則原式=，再根據(jù)的個位數(shù)的規(guī)律得出結論即可.【題目詳解】原式=的個位數(shù)字是2，4，8，6，2……每四個數(shù)一循環(huán)，所以∴的個位數(shù)字為8，∴的個位數(shù)字為7，∴的個位數(shù)字為7【題目點撥】本題主要考查利用規(guī)律對原式進行適當變形，然后再利用的規(guī)律找到個位上數(shù)字的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)算術平方根的概念，可求解.【題目詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術平方根為,故答案為【題目點撥】此題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根，關鍵是明確算術平方根是平方根中的正值.三、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質和中點性質即可得到ASA證明；②根據(jù)一組對邊平行且相等即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；（2）取線段HC的中點I，連接MI，根據(jù)中位線的判斷與性質，可得，，即可求解．【題目詳解】（1）①如圖1中，∵，∴，∵，∴，∵AM是的中線，且D與M重合，∴，∴.②由①得，∴，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形.（2）如圖2中，取線段HC的中點I，連接MI，∵，∴MI是的中位線，∴，，∵，且.∴，，∴．【題目點撥】此題主要考查平行線的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定、中位線和三角函數(shù)，熟練掌握邏輯推理是解題關鍵．20、（1）計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．（2）需調配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調配36座客車的數(shù)量+22×調配22座客車的數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．

（2）設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調配36座客車3輛，22座客車5輛．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．21、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【題目點撥】考點：1．等邊三角形的性質；2．三角形內角和定理；3．等腰三角形的判定與性質．22、（1）所用細線最短需要10cm；（2）所用細線最短需要cm.【題目詳解】（1）將長方體的四個側面展開如圖，連接A、B，

根據(jù)兩點之間線段最短，AB=cm；（2）如果從點A開始經過4個側面纏繞2圈到達點B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是12和8，根據(jù)勾股定理可知所用細線最短需要cm．答：（1）所用細線最短需要10cm．（2）所用細線最短需要cm.23、見解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【題目詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質定理，能夠熟練運用性質定理是解題的關鍵.24、(1)該市2017年的用水價格為每立方米元;（2）小明家2019年8月的水費為19.6元.【分析】（1）設該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，結合水費再分別表示出用水量，根據(jù)用水量之間的關系列方程求解；（2）根據(jù)2018年8月的水費以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水費．【題目詳解】解：(1)設該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，根據(jù)題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解．答：該市2017年的用水價格為每立方米元；（2）根據(jù)題意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，則2019年8月的水費比2018年8月的水費多20%，則11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家20