萬有引力定律的應(yīng)用

2005屆高考總復(fù)習(xí)萬有引力定律的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)回顧：一、萬有引力定律1.萬有引力定律的內(nèi)容和公式宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.

公式：F=GMm/r２,其中G=6.67×10-11N·m２/kg２，叫引力常量.2.適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí).物體可視為質(zhì)點(diǎn).均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.

第一類：天體環(huán)繞問題：基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合起來考查。解題切入點(diǎn)：由萬有引力提供向心力。

GMm/r２=mv２/r=m

２r=m(2

/T)２r

應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況，選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算.二、應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用：1.中心天體質(zhì)量M、密度ρ的估算測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T，由

GMm/R２=m(2

/T)２R得此天體質(zhì)量:M=4

２R３/(GT２)，

=M/V=M/（4/3R0３)=3R３/(GT２Ｒ0３

)(R0為天體半徑).

當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，R=R０，則

=3/(GT２).2.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系(1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2)由GMm/R２=m

２R得

２=GM/R３,所以R越大，

越小;(3)由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=4

2R3/(GM)，所以R越大，T越大.天體環(huán)繞問題的典型應(yīng)用：第二類：萬有引力充當(dāng)重力，解決重力加速度的問題1）星球表面的重力加速度：

GMm/R２

=mg0，則g0=GM/R２

黃金替換：GM=g0R２

2）離地高H處的重力加速度：GMm/（R+H）２=mg，則g=GM/（R+H）２顯然：g0大于g(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的最大速度.(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h.同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km(怎么計(jì)算?)三、宇宙速度四、地球同步衛(wèi)星典型例題：【例1】地球和月球中心的距離大約是4×108m，估算地球的質(zhì)量。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字).【例2】宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M

【例1】解析：月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球一周大約是30天，其周期

T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，月球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即

Gm月m地/r２=m月(2/T)２r,得:m地=4

2r3/(GT３)=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２]=6×1024.【例2】解析：先由物體的運(yùn)動(dòng)入手求得引力加速度，再由萬有引力定律就可求出星體的質(zhì)量。本題是給定星體上一個(gè)拋體的兩次運(yùn)動(dòng)，由它的運(yùn)動(dòng)可求得引力加速度。設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2＋h2=L2①由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)2＋h2=(L)2②由式①②解得設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得

式中m為小球的質(zhì)量。聯(lián)立式以上四式，解得應(yīng)用與創(chuàng)新：神洲五號(hào)的相關(guān)資料1、發(fā)射模擬。2、運(yùn)行軌道模擬。3、返回模擬。4、變軌圖片。5、返回圖片。應(yīng)用與創(chuàng)新發(fā)射模擬運(yùn)行軌道模擬返回模擬變軌圖片返回圖片已知開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律為：（1）軌道定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道均為橢圓，太陽(yáng)位于所有行星橢圓軌道的公共焦點(diǎn)上。（2）面積定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。（速率v近日>v遠(yuǎn)日）（3）周期定律：所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等。,K與行星無關(guān)。如圖所示，飛船沿半徑為R的圓周圍繞著地球運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道的某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心O為焦點(diǎn)的橢圓軌道在與地球表面相切處B點(diǎn)降落。求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間？（地球半徑為R0）應(yīng)用與創(chuàng)新解析：這是飛船返回地面的一個(gè)理想化模型，題中飛船沿圓軌道運(yùn)動(dòng)和橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，我們可以看成飛船在地球引力作用下運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)類似于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，遵循相同的規(guī)律，可以用開