小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、在畫一畫、量一量、想一想、說一說等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種；兩端都不種；一端種、一端不種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)過程：一、初步感知間隔的含義1、肢體體驗(yàn)：老師：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？生：4個(gè)空格。師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。一個(gè)空格對應(yīng)一個(gè)間隔，那四個(gè)空格就對應(yīng)幾個(gè)間隔??？生：4個(gè)。師：其實(shí)，在我們的生活中，間隔現(xiàn)現(xiàn)象處處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？生：兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。引入課題：師：同學(xué)們的回答都很精彩，其實(shí)老師也搜集了生活中的一些間隔現(xiàn)象，我們一起來欣賞一下（幻燈片放映）。師：欣賞完了這么多優(yōu)美的圖片，相信大家對間隔現(xiàn)象有了更深的了解；在數(shù)學(xué)上我們把這一類的問題，稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)一起植樹問題（板書：植樹問題）二、探究規(guī)律，解決問題。1、學(xué)生自主探索課件出示問題：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗？師：請同學(xué)們齊讀題目，（齊讀完)師：對于這道題，你認(rèn)為那些詞或者句子比較重要？生：全場20米小路，每隔5米栽一棵，一邊栽樹師：（如果全部提出）考慮的很全面，那么對于一邊栽樹，你是怎么理解的。生：小路兩條邊，指的是小路的一條邊。師：我好像明白他的意思了，同學(xué)們來看（用學(xué)生的過道比喻小路）

這是一條小路，這是小路的一邊，這是小路的另一邊。好了，同學(xué)們，到底要栽幾棵樹呢，不著急，看屏幕。（出示學(xué)習(xí)單1）師：你可以量一量，畫一畫，也可以算一算，好了，拿出你的學(xué)習(xí)單1，開始吧。（學(xué)生們開始用尺子畫一畫，量一量以及計(jì)算，中間會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，這時(shí)候我要尋找兩種情況的植樹問題：情況1.畫了5棵樹，但是計(jì)算的是20÷5=4（棵）情況2.開頭沒畫，列式是20÷5=4（棵）如果沒有就適當(dāng)點(diǎn)撥提示）師：好了，同學(xué)們都畫好了嗎（畫好了），我們一起來欣賞幾位同學(xué)的作品好不好啊。好，我們先有請第一位同學(xué)（情況1，如果沒有投影儀，就讓同學(xué)畫在黑板上），你來說說你是怎么想的?

生：全場20米的小路，每隔5米栽一棵，所以20÷5=4（棵）師：嗯，你能在圖中數(shù)一數(shù)哪四棵樹嗎？生：1,2,3,4，不過還有1棵。師：哎，出現(xiàn)問題了，什么問題，算式算出的是4棵樹，但是圖中是5棵樹，那到底是4棵還是5棵呢，我來問一下，贊成算式正確的請舉手，贊成圖正確的請舉手，（都有舉手的），好，我們一起來看一下好不好?。ê茫┤珗龆嗌倜椎男÷钒。?0米）每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，幾個(gè)5米（4個(gè)），合在一起正好是20米，有問題嗎（沒問題）既然沒問題，說明栽5棵是沒錯(cuò)的，如果讓你改，你該怎么改？（如果不會(huì)的話，找別的同學(xué)幫他，4+1=5）師：老師還想問你，剛才是什么帶給你困惑了呢，（生回答為什么+1），哎，他提出問題了，為什么要加1，而且剛才是不是這個(gè)算式也帶給你小小的困惑了呢?兩位同學(xué)請回，正如剛才這位同學(xué)所言，第一：這個(gè)算式表示什么意思，第二：為什么又要加1呢？四人小組商量商量，看看和你的想法一樣不一樣，好，開始吧。2.合作探究。師：有結(jié)果了嗎，這個(gè)算式20÷5=4（棵）表示什么意思？生：表示4個(gè)5米。師：你能上去給同學(xué)們指一指哪四個(gè)間隔嗎？（上臺(tái)指了4個(gè)5米），覺得有道理的把掌聲送給他！好了同學(xué)們，正如剛才這位同學(xué)所言，這里的4指的是4個(gè)5米，這4個(gè)5米指的也就是我們所說的四個(gè)間隔，看到這里的4棵我們要改成4個(gè)。哎，問題又來了，這里的4又在哪里呢？（學(xué)生上臺(tái)指4棵樹還有前面的這一棵）同學(xué)們聽懂了嗎，他的意思是說，這里的4是在這里，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，再加上前面這個(gè)，一共是5棵。好了同學(xué)們，我們來看，一個(gè)5米栽一棵樹，20米里面有4個(gè)5米，也就是4個(gè)間隔，4個(gè)間隔對應(yīng)著4棵樹，再加上前面這一棵，正好是5棵，好了，沒問題了吧。只栽一端：接下來我們看第二位同學(xué)的作品，出示上面的情況2。來了，這個(gè)是誰的作品，你上來給同學(xué)們說一說你是怎么想的？（生回答，開頭不栽，每隔5米栽一棵）師：那通過剛才的學(xué)習(xí)，你是堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)還是要改一改？（改一改或不改，以改一改為例），怎么該？（學(xué)習(xí)剛才的學(xué)法），好，同學(xué)們，有沒有栽四棵樹的？像他一樣要改一改的舉手（很多）堅(jiān)持自己想法的呢？（沒有）同學(xué)們，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不要輕易否定自己原來的想法，好了，同學(xué)們來看，正如他所言，如果開頭不栽，符不符合題目要求，好我們一起來看一看好不好啊。全場多少米的小路?。?0米）每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，幾個(gè)5米（4個(gè)），合在一起正好是20米，有問題嗎（沒問題）既然沒問題，說明栽4棵是沒錯(cuò)的，哎問題又來了，圖中的4棵樹和算式中的4一樣嗎？生：指的是4個(gè)間隔。師：4個(gè)間隔也就對應(yīng)著4棵樹。很好，這位同學(xué)的作品又為我們提供了另外一種可能。兩端都不栽：師：既然開頭可以不栽，還有沒有別的可能？（結(jié)尾可以不栽），那可以栽幾棵樹呢？（3棵），誰上來給同學(xué)們在原來4棵樹的基礎(chǔ)上改一改，你來說，我來改？生：末尾的去掉。師：那怎么列算式呢？誰來幫幫他？生：4-1=3（棵）。師：對不對啊，很好，請回。三.梳理概括師：同學(xué)們，有時(shí)候我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們梳理梳理，全場多少米的小路?。?0米），我們可以從頭栽到尾，（黑板上畫圖，豎線表示樹），我們把它叫做兩端都栽；也可以開頭不栽，只栽結(jié)尾，我們把它叫做只栽一端；我們也可以既不栽頭，也不栽尾，我們把它叫做兩端都不栽。師：那剛才是那個(gè)算式什么帶給我們困惑了，（20÷5=4棵），那這個(gè)20毫無疑問指的是全長，5指的是間隔的長度，我們把它叫做間距，4指的是4個(gè)間隔，稱為間隔數(shù)。當(dāng)兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)要加1；當(dāng)只栽一端時(shí)，間隔數(shù)=棵數(shù)；當(dāng)兩端都不栽時(shí)，間隔數(shù)要減1。四．深化理解師：好了，同學(xué)們，我們的學(xué)習(xí)得深入，不能浮于表面。你們仔細(xì)想一想，全了全長是20米的小路，還有沒有別的可能；出了間隔5米栽一棵，還有沒有別的可能，不著急，看大屏幕，（出示學(xué)習(xí)單二）你可以選擇三種植樹問題中的任意一種，可以選擇兩端都栽，只栽一端或者兩端都不栽，然后選擇合適的數(shù)據(jù)，想剛才這幾位同學(xué)一樣列一列算式好不好？（生自主選擇列算式計(jì)算）師：都算完了嗎，選擇兩端都栽的舉手，只栽一端的呢，兩端都不栽的呢？好，我們先有請兩端都不栽的好不好，第一個(gè)來，你來說，我來列式第一個(gè)同學(xué)：100÷5=20(個(gè)）20+1=21（棵）第二個(gè)同學(xué)：48÷6=8(個(gè)）8+1=9（棵）好了同學(xué)們，這么短的時(shí)間內(nèi)我們就得到了這么多的數(shù)據(jù)，仔細(xì)觀察這幾個(gè)等式，雖然它們?nèi)L不一樣，間距也不一樣，但是它們有沒有相同的地方？生：都再1（什么加1）間隔數(shù)（等于什么）棵數(shù)。師：也就是說無論全場是多少，間距是多少，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是不變的，棵數(shù)永遠(yuǎn)都等于間隔數(shù)加1（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）只栽一端的同學(xué)請舉手，在這里我們就不展示了，你能想象一下它們栽樹的樣子的嗎？那當(dāng)只栽一端時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間是不是也有不變的規(guī)律呢？生：棵數(shù)等于間隔數(shù)（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)）那當(dāng)兩端都不栽時(shí)，又能得到什么樣的結(jié)論呢？生：棵數(shù)等于間隔數(shù)減1（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)-1）好了，同學(xué)們，得到了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。仔細(xì)觀察這三個(gè)等式，棵數(shù)都與什么有關(guān)呢？（間隔數(shù)）那間隔數(shù)又該怎么求呢？（全場除以間距）五．走進(jìn)生活好了，同學(xué)們，其實(shí)在我們的生活中也有很多類似的植樹問題。來，我們一起看大屏幕，出示大屏幕圖片，想一想它們屬于植樹問題的哪一種，誰又是小樹呢？（第一幅女兵）生：兩端都栽，女兵是小樹。（第二幅衣服扣子）生：只栽一端，扣子是小樹。（第三幅鋸木頭）生：兩端都不栽，鋸的次數(shù)是小樹。六．回顧升華好了，同學(xué)們，我們栽了一節(jié)棵的樹了，我們來一起回顧一下好不好？首先我們通過學(xué)習(xí)單一在量一量，畫一畫，算一算中知道了植樹問題的三種情況，收獲了第一顆智慧的種子；接著在我們的自主探究過程中，我們知道了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，我們收獲了第二顆智慧的種子；最后，我們走進(jìn)生活了，發(fā)現(xiàn)了很多類似的植樹問題。老師希望你們將這些智慧的種子深深的埋在心里，我相信，總有一天，它會(huì)生根發(fā)芽，長成一棵棵參天大樹。板書設(shè)計(jì)兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1只栽一端全場÷間距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)20÷5=4兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1《植樹問題》學(xué)情分析-植樹問題是人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角問題。其重難點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生在觀察、探索和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。小學(xué)五年級學(xué)生的思維已經(jīng)由形象思維向抽象思維過度為主，但抽象思維能力沒有達(dá)到一定的深度，學(xué)生具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想。雖然學(xué)生在以前接觸過“植樹問題”，但是學(xué)生的認(rèn)知與課題需要的認(rèn)知程度會(huì)有一定差異，因此在學(xué)這一單元內(nèi)容時(shí)會(huì)有一定難度。有些學(xué)生雖然會(huì)解決這一問題，但這些學(xué)生尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進(jìn)行知識(shí)鏈接，這就導(dǎo)致了能找到規(guī)律但不會(huì)熟練運(yùn)用規(guī)律。因此要求教師在教學(xué)過程中點(diǎn)對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。但是也不要對例題進(jìn)行過多的變式、提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高?！吨矘鋯栴}》效果分析我覺得這節(jié)課還是比較成功的。在上這節(jié)課時(shí)，我先通過學(xué)生的親身體驗(yàn)與感悟，以人人都有的手為素材，從讓學(xué)生初步感知間隔，感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了間隔的含義，滲透“手指數(shù)數(shù)與間隔”的一一對應(yīng)思想，使學(xué)生在從具體到抽象的探究過程中建立了數(shù)學(xué)模型，當(dāng)在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后及時(shí)讓他們進(jìn)行練習(xí)。植樹問題教學(xué)中，每種情況需要栽多少棵樹是本節(jié)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，而這一教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵落腳點(diǎn)在于教師要密切關(guān)注學(xué)生對“間隔”概念的理解以及一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，它是解決植樹問題的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。讓學(xué)生能夠掌握“植樹問題”的三種方法并用這些方法來解決生活中的實(shí)際問題。個(gè)別同學(xué)對解決實(shí)際問題的能力欠缺，因此，在今后的教學(xué)中還要多了解學(xué)生，多挖掘?qū)W生的潛力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。通過這節(jié)課的教學(xué)使我也認(rèn)識(shí)到：在教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行探索研究，然后再進(jìn)行交流，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵(lì)。只有這樣才有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維能力，才能真正構(gòu)建出高效率的數(shù)學(xué)課堂?！吨矘鋯栴}》教材分析-植樹問題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)廣角中的教學(xué)內(nèi)容，主要向?qū)W生滲透植樹問題的一些思想方法，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型及一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的一些簡單問題，我講授本節(jié)課，采用了開放式的探究方式，讓學(xué)生自主探索“兩端都栽”、“兩端都不栽”、“只栽一端”三種情況及它們之間棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)它們的相同和不同之處。在植樹問題的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我意圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法滲透，使植樹問題與數(shù)學(xué)思想方法并重?！吨矘鋯栴}》評測練習(xí)-1.五路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有幾個(gè)車站？2.一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?.在一個(gè)圓形花壇的周圍每隔2米擺一盆菊花，共擺了10盆，這個(gè)圓形花壇的周長是多少米？4.廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間？《植樹問題》教學(xué)反思-這節(jié)課個(gè)人感覺整堂課下來很流暢，孩子們預(yù)習(xí)準(zhǔn)備的很充分，但是也存在著很多的不足之處。我先說說這堂課可取的地方：1、在教學(xué)中，我不忘讓學(xué)生感受到了生活中的間隔現(xiàn)象，感覺數(shù)學(xué)的美。比如：伸出手認(rèn)識(shí)手指間的間隔，讓學(xué)生感知手指與間隔之間的關(guān)系，接著觀看自己學(xué)校前面的平方教室，讓學(xué)生初步對間隔有了更深的認(rèn)知，自然過渡，很自然的引入本課題，學(xué)生的新舊知識(shí)有效鏈接，結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，德育教育滲透的“潤物細(xì)無聲”，這樣既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。2、在教學(xué)過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。給出了例題，學(xué)生猜想之后，引導(dǎo)學(xué)生畫圖模擬實(shí)際栽樹，通過線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模及一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。其后，讓學(xué)生自主選擇植樹問題的幾種情況，然手選擇合適的數(shù)據(jù)，通過找相同和不同，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、在教學(xué)過程中，我非常重視以生為本，教師引導(dǎo)的教學(xué)理念。讓學(xué)生先自主探索-發(fā)現(xiàn)問題-解決問題-總結(jié)歸納-深化理解-貼近生活，從而有效的建立起了植樹模型，很好的滲透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。4、注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用，植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中的事件，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解，我舉了很多生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的重要意義。不足之處：沒有深層次講植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系升華到點(diǎn)與線之間的關(guān)系，思想深度不夠。學(xué)生小組合作的深度不夠。本節(jié)課共設(shè)計(jì)了兩次小組合作，在第一次小組合作時(shí)學(xué)生低頭畫線段圖，交流不積極，授課過程中學(xué)生自主思考的時(shí)間和深度還是不夠，證明我的啟發(fā)和引導(dǎo)還不夠到位。由于自己對時(shí)間的掌控還是不夠，粉筆字太差；中間還出現(xiàn)了一點(diǎn)錯(cuò)誤，讓我在認(rèn)識(shí)在以后的教學(xué)過程中要注意練習(xí)自己的粉筆字并注意自己的教學(xué)細(xì)節(jié)。4、要貫徹?cái)?shù)學(xué)來源之生活，并服務(wù)于生活的思想，在課程的設(shè)計(jì)上，關(guān)于植樹問題的相關(guān)練習(xí)題太少，需要進(jìn)一步的鞏固提升?！吨矘鋯栴}》課標(biāo)分析在本冊的數(shù)學(xué)廣角──植樹問題的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題情境，自主探究，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型及一一對應(yīng)數(shù)學(xué)思想的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在量一量、畫一畫、算一算等活動(dòng)中體會(huì)解決基本的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，直接呈現(xiàn)在教