2022年浙江省寧波市部分學校中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省寧波市部分學校中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．（4分）下列計算正確的是（）A．x4﹣x2＝x2 B．x3?x3＝x9 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x63．（4分）如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓錐組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）寧波北侖區(qū)今年2月份接卸進口鐵礦石總量創(chuàng)新高，達503.4萬噸，其中503.4萬用科學記數(shù)法表示為（）A．5.034×106噸 B．0.5034×107噸 C．5.034×107噸 D．50.34×105噸5．（4分）隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣17．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，3），下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．拋物線向下平移c個單位后，一定不經(jīng)過（﹣2，0） D．a(chǎn)＝﹣18．（4分）a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為09．（4分）小明用4塊長、寬均為3和1的矩形按如圖圍成一個相鄰兩邊之比為2：1的矩形ABCD，AD＝2AB，小明在調(diào)整矩形ABCD大小的過程中發(fā)現(xiàn)：過P，Q兩點的圓的面積存在最小值，則此時該圓的半徑為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，把一個面積為81的大正方形分割成5個小塊，其中E塊是正方形，其余均為矩形，且C塊和D塊全等，A塊和B塊面積相等，則A塊的周長為（）A．22 B．20 C．18 D．16二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實數(shù)﹣64的立方根是．12．（5分）分解因式：xy2﹣9x＝．13．（5分）某射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8.58.28.58.2方差1.72.321.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是．14．（5分）已知圓錐的高為12，母線長為13，則圓錐的表面積為．15．（5分）如圖，邊長為4的正方形ABCD中，頂點A落在矩形DEFG的邊EF上，EF＝5，而矩形的頂點G恰好落在BC邊上．點O是AB邊上一動點（不與A，B重合），以O為圓心，OA長為半徑作圓，當⊙O與矩形DEFG的邊相切時，AO的長為．16．（5分）如圖，將反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第一象限的分支向左平移4個單位長度后與y軸相交于點A，點D為x軸上一點，作點A關(guān)于點D的對稱點B，再以線段AB為斜邊向下作等腰直角△ABC，點B和點C恰好都落在反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第三象限的分支上，則k＝．三、解答題（本大題共8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．（2）解不等式：＞．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）19．（8分）新學期，某校準備開設“心理健康知識競賽”．為了解學生對心理健康知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行了一次調(diào)查（滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)）．結(jié)果分為A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四個等級．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）小明在這次抽樣調(diào)查中取得了85分的成績，他說自己比參加調(diào)查的一半人更優(yōu)秀．你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由（可舉反例）．（3）該校共有學生800名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀（A級）的學生有多少人？20．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，拋物線頂點為A（1，4），與y軸、x軸分別交于點B和點C（3，0）．（1）求a，b的值，并根據(jù)圖象直接寫出當y＞0時，x的取值范圍；（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點C恰好落在點A的位置上，求平移后圖象與坐標軸的交點．21．（10分）圖1是停車場入口處的升降桿，當汽車刷牌照進入時，升降桿就會從水平位置升起．圖2是其示意圖，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m．現(xiàn)由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大為42°．（1）求故障時A點最高可距離地面多少m（精確到0.1m）．（2）若一輛箱式小貨車寬1.8m，高2.4m，請問這輛車能否在升降桿故障時進入停車場？（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（10分）“5，12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災區(qū)人民，準備捐贈320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果單獨用甲型號車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨用同樣輛數(shù)的乙型號車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時，每輛甲型號車比乙型號車少裝10箱．（1）求甲、乙兩型號車每輛車裝滿時，各能裝多少箱藥品？（2）已知將這批藥品從廠家運到災區(qū)，甲、乙兩型號車的運輸成本分別為400元/輛和430元/輛．設派出甲型號車u輛，乙型號車v輛時，運輸?shù)目偝杀緸閦元，請你提出一個派車方案，保證320箱藥品裝完，且運輸總成本z最低，并求出這個最低運輸成本為多少元？23．（12分）定義：若一動點P到一條線段AB的兩個端點的距離滿足PA＝3PB，則稱點P為線段AB的Tr點，但點P不是線段BA的Tr點．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若點C是線段AB的Tr點，求AC的長．（2）如圖2，在△ABC中，D是邊AB上一點，連結(jié)CD，若點A分別是線段CD，線段BC的Tr點，求證：點C是線段BD的Tr點．（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝120°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且滿足∠AEF＝120°，連結(jié)AF．若點E是線段AF的Tr點，求DF的長．24．（14分）已知AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E（點E不與O重合），連結(jié)AC，AD，AC＝AD．（1）如圖1，求證：AB⊥CD．（2）如圖2，過點D作弦DH⊥AC于點G，求證：＝＝．（3）如圖3，在（2）的條件下，點Q為弧AD上一點，連結(jié)AQ，HQ，HQ交AB于點P，若AQ＝，DE＝3，∠HPB+2∠CAB＝90°．①求AP的長；②求⊙O的半徑．

2022年浙江省寧波市部分學校中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣【解答】解：的相反數(shù)為：﹣．故選：C．2．（4分）下列計算正確的是（）A．x4﹣x2＝x2 B．x3?x3＝x9 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x6【解答】解：A、x4與﹣x2不是同類項，不能合并，故A不符合題意．B、原式＝x6，故B不符合題意．C、原式＝x4，故C不符合題意．D、原式＝x6，故D符合題意．故選：D．3．（4分）如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓錐組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是一個矩形，上層的中間是一個三角形，故選：C．4．（4分）寧波北侖區(qū)今年2月份接卸進口鐵礦石總量創(chuàng)新高，達503.4萬噸，其中503.4萬用科學記數(shù)法表示為（）A．5.034×106噸 B．0.5034×107噸 C．5.034×107噸 D．50.34×105噸【解答】解：503.4萬用科學記數(shù)法表示為5034000＝5.034×106．故選：A．5．（4分）隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為3的倍數(shù)的有2個，∴擲得朝上一面的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為：＝．故選：B．6．（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：B．7．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，3），下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．拋物線向下平移c個單位后，一定不經(jīng)過（﹣2，0） D．a(chǎn)＝﹣1【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以A正確，不合題意；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，所以B正確，不合題意；∵拋物線與y軸的交點為（0，2），∴拋物線向下平移2個單位后，經(jīng)過原點，∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴此時，一定經(jīng)過點（﹣2，0），所以C錯誤，符合題意；∵設拋物線為y＝a（x+1）2+3，代入點（0，2）得，2＝a+3，解得a＝﹣1，所以D正確，不合題意；故選：C．8．（4分）a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為0【解答】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．9．（4分）小明用4塊長、寬均為3和1的矩形按如圖圍成一個相鄰兩邊之比為2：1的矩形ABCD，AD＝2AB，小明在調(diào)整矩形ABCD大小的過程中發(fā)現(xiàn)：過P，Q兩點的圓的面積存在最小值，則此時該圓的半徑為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：過點P作QE的垂線，交QE的延長線于點O，∵AD＝2AB，∴設AB＝x，則AD＝2x，∵4塊小矩形的長、寬均為3和1，∴PO＝3+1+（3﹣1﹣x）＝6﹣x，OQ＝1+2x+1＝2+2x，在Rt△POQ中，PQ2＝PO2+OQ2＝（6﹣x）2+（2+2x）2＝36﹣12x+x2+4+8x+4x2＝5x2﹣4x+40＝5（x﹣）2+，∵5＞0，∴當x＝時，PQ有最小值，最小值為＝，∴該圓的半徑有最小值為PQ＝．故選：B．10．（4分）如圖，把一個面積為81的大正方形分割成5個小塊，其中E塊是正方形，其余均為矩形，且C塊和D塊全等，A塊和B塊面積相等，則A塊的周長為（）A．22 B．20 C．18 D．16【解答】解：如圖：設FW＝a，F(xiàn)G＝b，∵大正方形面積為81，∴大正方形邊長為9，∴WM＝9﹣a＝KT，GH＝9﹣b，∴MN＝FG+KT＝b+9﹣a＝TS，∴NP＝MP﹣MN＝9﹣（b+9﹣a）＝a﹣b，TN＝TS+WM＝（b+9﹣a）+（9﹣a）＝18﹣2a+b，∵NP＝TN，∴a﹣b＝18﹣2a+b，整理化簡得：3a﹣2b＝18①，∵PQ＝NP＝a﹣b，∴HQ＝9﹣PQ＝9﹣a+b，∵A塊和B塊面積相等，∴FW?FG＝GH?HQ，即ab＝（9﹣b）（9﹣a+b），化簡整理得：b2+9a＝81②，解①②聯(lián)立的方程組得：（舍去）或，∴FW＝8，F(xiàn)G＝3，∴A塊的周長為2×（8+3）＝22，故選：A．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實數(shù)﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根為﹣4，故答案為：﹣412．（5分）分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案為：x（y﹣3）（y+3）．13．（5分）某射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8.58.28.58.2方差1.72.321.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是甲．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中甲的方差最小，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明甲成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是甲．故答案為：甲．14．（5分）已知圓錐的高為12，母線長為13，則圓錐的表面積為90π．【解答】解：∵圓錐的高為12，母線長為13，∴圓錐的底面半徑是：＝5，∴S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl＝π×52+π×5×13＝25π+65π＝90π．故答案為：90π．15．（5分）如圖，邊長為4的正方形ABCD中，頂點A落在矩形DEFG的邊EF上，EF＝5，而矩形的頂點G恰好落在BC邊上．點O是AB邊上一動點（不與A，B重合），以O為圓心，OA長為半徑作圓，當⊙O與矩形DEFG的邊相切時，AO的長為或2．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠C＝∠ADC＝90°．∵四邊形DEFG為矩形，∴DG＝EF＝5，∠E＝∠EDG＝90°．∴CG＝＝3．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∠EDA+∠ADG＝90°，∴∠CDG＝∠EDA．∵∠C＝∠E＝90°，∴△CDG∽△EAD．∴，∴，∴DE＝，AE＝．∴AF＝EF﹣AE＝．①當⊙O與矩形DEFG的FG邊相切時，設AB與FG交與點H，過點O作OM⊥FG于點M，如圖，∵∠DAB＝90°，∴∠EAD+∠FAB＝90°．∵∠F＝90°，∴∠FAB+∠FHA＝90°，∴∠EAD＝∠FHA．∵∠E＝∠F＝90°，∴△EAD∽△FHA．∴＝．∴＝，∴AH＝，F(xiàn)H＝．設OA＝x，∵⊙O與矩形DEFG的FG邊相切，∴OM＝OA＝x．∵OM⊥FG，AF⊥FG，∴OM∥AF，∴．∴，解得：x＝．∴OA＝②當⊙O與矩形DEFG的DG邊相切時，如圖，過點O作OM⊥DG于點M，延長MO，交EF于點N，則ON⊥EF，MN＝DE＝．設OA＝x，∵⊙O與矩形DEFG的DG邊相切，∴OM＝OA＝x．∴ON＝MN﹣OM＝﹣x，∵ON∥FH，∴，∴．解得：x＝2．∴OA＝2；③過點O作OM⊥DE于點M，如圖，可知OM＞OA，⊙O與矩形DEFG的邊DE相離．綜上，以O為圓心，OA長為半徑作圓，當⊙O與矩形DEFG的邊相切時，AO的長為或2．故答案為：或2．16．（5分）如圖，將反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第一象限的分支向左平移4個單位長度后與y軸相交于點A，點D為x軸上一點，作點A關(guān)于點D的對稱點B，再以線段AB為斜邊向下作等腰直角△ABC，點B和點C恰好都落在反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第三象限的分支上，則k＝．【解答】解：連接CD，作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，∴點A關(guān)于點D的對稱點B，∴AD＝BD，∵△ABC是以線段AB為斜邊的等腰直角三角形，∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD＝AD，∴∠BDF+∠CDE＝90°＝∠ADO+∠CDE，∵∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠BDF＝∠DCE＝∠ADO，∵∠DFB＝∠DEC＝∠AOD＝90°，∴△AOD≌△DEC≌△BFD（AAS），∴OA＝DE＝BF，F(xiàn)D＝CE＝OD，設OA＝DE＝BF＝n，則A（0，n），B的縱坐標為﹣n，∵將反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第一象限的分支向左平移4個單位長度后與y軸相交于點A，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝，把A的坐標代入得，n＝，把y＝﹣代入y＝得，x＝﹣4，∴B橫坐標為﹣4，∴D（﹣2，0），C的縱坐標為﹣2，∴B（﹣4，﹣n），C（n﹣2，﹣2），∵點B和點C恰好都落在反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第三象限的分支上，∴﹣4?（﹣n）＝﹣2（n﹣2），解得n＝，∴＝，∴k＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．（2）解不等式：＞．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2﹣3a＝﹣4﹣3a；（2）兩邊都乘以6得，3（x﹣1）＞4x，去括號得，3x﹣3＞4x，移項得，3x﹣4x＞3，合并同類項得，﹣x＞3，兩邊都乘以﹣1得，x＜﹣3．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．19．（8分）新學期，某校準備開設“心理健康知識競賽”．為了解學生對心理健康知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行了一次調(diào)查（滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)）．結(jié)果分為A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四個等級．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）小明在這次抽樣調(diào)查中取得了85分的成績，他說自己比參加調(diào)查的一半人更優(yōu)秀．你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由（可舉反例）．（3）該校共有學生800名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀（A級）的學生有多少人？【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：8÷25%＝32（人），∴C等級的學生人數(shù)為：32﹣6﹣12﹣8﹣6＝6（人），補全的統(tǒng)計圖如下：∴本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為32人；（2）不正確，理由如下：因為A等6人，B等12人，C等6人，D等8人，故中位數(shù)在B等內(nèi)，當B等成績均大于85時，小明說自己比參加調(diào)查的一半人更優(yōu)秀就不合理；（3）該校學生800名中估計優(yōu)秀（A級）的學生有800×＝150（人），∴估計優(yōu)秀（A級）的學生有150人．20．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，拋物線頂點為A（1，4），與y軸、x軸分別交于點B和點C（3，0）．（1）求a，b的值，并根據(jù)圖象直接寫出當y＞0時，x的取值范圍；（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點C恰好落在點A的位置上，求平移后圖象與坐標軸的交點．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0）和（3，0），結(jié)合圖象可知，當y＞0時，x的取值范圍為﹣1＜x＜3，∴a＝﹣1，b＝2；當y＞0時，x的取值范圍為﹣1＜x＜3，（2）∵C（3，0），∴點C平移到點A，拋物線向左平移2個單位，向上平移4個單位，可得拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1+2）2+4+4＝﹣（x+1）2+8，令x＝0時，y＝7，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，7），令y＝0，則﹣（x+1）2+8＝0，解得：x＝﹣1±2，令x＝0，則y＝7，∴函數(shù)圖象與x軸的交點為（﹣1﹣2，0）和（﹣1+2，0），與y軸的交點為（0，7）．21．（10分）圖1是停車場入口處的升降桿，當汽車刷牌照進入時，升降桿就會從水平位置升起．圖2是其示意圖，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m．現(xiàn)由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大為42°．（1）求故障時A點最高可距離地面多少m（精確到0.1m）．（2）若一輛箱式小貨車寬1.8m，高2.4m，請問這輛車能否在升降桿故障時進入停車場？（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：（1）過點A作AF⊥BE于點F，則∠AFB＝90°，當故障時A點最高時，∠ABF＝42°，在Rt△ABF中，sin42°＝，即0.67＝，∴AF＝2.211m，∴此時A點離地面長為：2.211+1＝3.311≈3.3m；（2）在CD上取點H，使得DH＝1.8m，過點H作HG⊥CD，交AB于點G，交BE于點M，則HM＝BC＝1m，CH＝BM＝3.3﹣1.8＝1.5m，在Rt△BMG中，tan42°＝，即0.9＝，∴GM＝1.35m，∴GH＝GM+MH＝1.35+1＝2.35m＜2.4m，∴一輛箱式小貨車寬1.8m，高2.4m不能在升降桿故障時進入停車場．22．（10分）“5，12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災區(qū)人民，準備捐贈320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果單獨用甲型號車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨用同樣輛數(shù)的乙型號車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時，每輛甲型號車比乙型號車少裝10箱．（1）求甲、乙兩型號車每輛車裝滿時，各能裝多少箱藥品？（2）已知將這批藥品從廠家運到災區(qū)，甲、乙兩型號車的運輸成本分別為400元/輛和430元/輛．設派出甲型號車u輛，乙型號車v輛時，運輸?shù)目偝杀緸閦元，請你提出一個派車方案，保證320箱藥品裝完，且運輸總成本z最低，并求出這個最低運輸成本為多少元？【解答】解：（1）設甲型號車裝滿為x箱，則乙型號車裝滿為（x+10）箱．由題意得：．（3分）解之得：x＝60．經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解．∴x+10＝70箱．（1分）答：甲型號車能裝60箱藥品，乙型號車能裝70箱藥品．（2）z＝400u+430v，60u+70v≥320．（2分）派車預設方案如下：甲車u（輛）甲車u輛成本乙車v（輛）乙車v輛成本總成本z（元）624000024005200014302430416002860246031200286020602800312902090140041720212000521502150從上表得出：派出甲型號車u＝3輛，乙型號車v＝2輛時，運輸?shù)目偝杀緕最低．且z＝400u+430v＝400×3+430×2＝2060（元）．（2分）∴這個最低運輸成本為2060元．23．（12分）定義：若一動點P到一條線段AB的兩個端點的距離滿足PA＝3PB，則稱點P為線段AB的Tr點，但點P不是線段BA的Tr點．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若點C是線段AB的Tr點，求AC的長．（2）如圖2，在△ABC中，D是邊AB上一點，連結(jié)CD，若點A分別是線段CD，線段BC的Tr點，求證：點C是線段BD的Tr點．（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝120°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且滿足∠AEF＝120°，連結(jié)AF．若點E是線段AF的Tr點，求DF的長．【解答】（1）解：∵點C是線段AB的Tr點，∴AC＝3BC，設BC＝m，則AC＝3m，∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴9m2+m2＝102，∴m2＝10，∵m＞0，∴m＝，∴AC＝3；（2）證明：∵點A分別是線段CD，線段BC的Tr點，∴AC＝3AD，AB＝3AC，設AD＝k，則AC＝3k，AB＝9k，∴AC2＝AD?AB，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，∴CB＝3CD，∴點C是線段BD的Tr點．（3）解：如圖3中，在CB上截取CJ，使得CJ＝CF．∵四邊形AB