2023年廣東省揭陽市高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題庫(含答案)

2023年廣東省揭陽市高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題庫(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夾角為（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

2.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

3.下列說法中，正確的個數(shù)是（）①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；④兩條相交直線，其中一條直線與一個平面平行，則另一條直線一定與這個平面平行.

A.0B.1C.2D.3

4.已知在x軸截距為2,y截距為-3的直線方程為（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

5.若拋物線y2=2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=16相切，則p的值為()

A.1/2B.1C.2D.4

6.拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

7.圓(x-2)2+y2=4的圓心到直線x+ay-4=0距離為1，且a>0，則a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

8.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，則t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

9.若x,a,2x,b成等差數(shù)列,則a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

10.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

11.某職校從2名女生和3名男生5名優(yōu)秀中2活動則好1名女1名男生被選中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

12.已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是（?2,1），（?1,3），（3,4），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

13.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

14.將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有()

A.5^3種B.3^5種C.3種D.15種

15.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，則x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

16.扔兩個質(zhì)地均勻的骰子，則朝上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

17.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()

A.12種B.24種C.30種D.36種

18.從2，3，5，7四個數(shù)中任取一個數(shù)，取到奇數(shù)的概率為（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

19.函數(shù)f(x)=x2-2x-3()

A.在（-∞，2）內(nèi)為增函數(shù)

B.在（-∞，1）內(nèi)為增函數(shù)

C.在（1，+∞）內(nèi)為減函數(shù)

D.在（1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)

20.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三點(diǎn)，則向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

21.A（-1，4），B（5，2），線段AB的垂直平分線的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

22.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

23.log??1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

24.過點(diǎn)A(-1，1)且與直線l:x-2y+6=0垂直的直線方程為（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

25.設(shè)a>b,c>d，則下列不等式成立的是（）

A.ac>bdB.b+d

d/bD.a-c>b-d

26.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

27.現(xiàn)有3000棵樹，其中400棵松樹，現(xiàn)在抽取150樹做樣本其中抽取松樹的棵數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

28.要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需將函數(shù)y＝-sin2x的圖象沿x軸()

A.向右平移Π/4個單位B.向左平移Π/4個單位C.向右平移Π/8個單位D.向左平移Π/8個單位

29.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)為()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

30.“θ是銳角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

31.傾斜角為60°，且在y軸上截距為?3的直線方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

32.若y=3x+4表示一條直線，則直線斜率為（）

A.-3B.3C.-4D.4

33.已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

34.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

35.已知{an}是等比數(shù)列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

36.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),則a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

37.設(shè)a=log?2，b=log?2，c=log?3，則

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

38.若直線x+y=0與直線ax-2y+1=0互相垂直，則a的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

39.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下列抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

40.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程()

A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4

41.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,則sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

42.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的個數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

43.函數(shù)y=x3?x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

44.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程x=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程()

A.y2=-16xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=-8x

45.從標(biāo)有1,2,3,4,5的5張卡片中任取2張，那么這2張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

46.不等式|x2－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

47.已知圓x2+y2=a與直線z+y-2=0相切，則a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

48.若正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，則1/x+1/y的最小值為（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

49.將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()

A.12種B.18種C.36種D.54種

50.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

二、填空題(20題)51.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3，-4)，則以線段AB的中點(diǎn)為圓心，且與直線x+y=5相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。

52.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n,則an=________。

53.已知5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，若從中任取一件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品是正品的概率等于_________；

54.等比數(shù)列{an}中,a?=1/3,a?=3/16,則a?=________。

55.若函數(shù)f(x)=x2+(b-3)x+2是偶函數(shù)，則b=________,增區(qū)間為________。

56.若直線2x-y-2=0，與直線x+ay+1=0平行，則實數(shù)a的取值為_____________。

57.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。

58.雙曲線（x2/4）-（y2/32)=1的離心率e=_______。

59.（√2-1）?+lg5+lg2-8^?=___________。

60.函數(shù)y=3sin2x-1的最小值是________。

61.若等邊三角形ABC的邊長為2,則,AB·BC=________。

62.在等差數(shù)列{an}中，an=3-2n，則公差d=_____________。

63.不等式|1-3x|的解集是_________。

64.過點(diǎn)(2,0)且與圓(x-1)2+(y+1)2=2相切的直線方程為________。

65.將一個容量為n的樣本分成3組,已知第1，2組的頻率為0.2,0.5,第三組的頻數(shù)為12,則n=________。

66.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

67.△ABC對應(yīng)邊分別為a、b、c，已知3b=4a，B=2A，則cosA=________。

68.甲有100,50,5元三張紙幣,乙有20,10元兩張紙幣,兩人各取一張自己的紙幣,比較紙幣大小,則甲的紙幣比乙的紙幣小的概率=_________。

69.已知直線kx-y-1=0與直線x+2y=0互相平行，則k=_____。

70.已知等差數(shù)列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。

三、計算題(10題)71.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

72.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

73.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

74.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

75.解下列不等式：x2≤9；

76.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

77.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a8=30，求該數(shù)列的通項公式和前5項的和S5；

78.我國是一個缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責(zé)；某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水意識，采用分段計費(fèi)的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計費(fèi)；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計費(fèi)，超出部分按2.5元/m3計費(fèi)。B）污水處理費(fèi)一律按1元/m3計費(fèi)。設(shè)用戶用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）張大爺家10月份繳水費(fèi)37元，問張大爺10月份用了多少水量？

79.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

80.書架上有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，求(1)都是數(shù)學(xué)書的概率有多大？(2)恰有1本數(shù)學(xué)書概率

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C[解析]講解：題目拋物線準(zhǔn)線垂直于x軸，圓心坐標(biāo)為（3,0）半徑為4，與圓相切則為x=?1或x=7，由于p>0，所以x=?1為準(zhǔn)線，所以p=2

6.A

7.D

8.Da(2,t),b(1,2)，因為a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故選D.考點(diǎn)：平面向量共線.

9.B

10.D

11.D

12.B根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，所以對邊的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）=（2，2），故選B

13.C[解析]講解：由于三角形內(nèi)角范圍是(0，π)余弦值和角度一一對應(yīng)，所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導(dǎo)的，是充要條件，選C

14.B[解析]講解：由于每一封信都有三種選擇，則共有3^5種方法

15.D

16.B

17.B[解析]講解：C2?*2*2=24

18.D

19.D

20.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)′*(-2)=-2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.

21.A

22.C

23.C

24.D

25.B本題是選擇題可以采用特殊值法進(jìn)行檢驗。因為a>b，c>d，所以設(shè)B=-1，a=-2，d=2，c=3，故選B.考點(diǎn)：基本不等式

26.Asin300°=1/2考點(diǎn)：特殊角度的三角函數(shù)值.

27.B

28.A

29.A

30.A由sinθ>0，知θ為第一,三象限角或y軸正半軸上的角,選A!

31.B

32.B[解析]講解：直線斜率的考察，基本形式中x的系數(shù)就是直線的斜率，選B

33.D

34.B

35.A

36.B

37.D

38.B

39.C

40.B[解析]講解：圓的方程，重點(diǎn)是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，(x+1)2+y2=1，半徑為2的話方程為(x+1)2+y2=4

41.C

42.C[解析]講解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三個元素，則子集的個數(shù)為2^3=8，選C

43.A

44.A

45.C

46.D[解析]講解：絕對值不等式的求解，-2<x2-2<2,故0＜x2

47.C

48.C考點(diǎn)：均值不等式.

49.B[解析]講解：3C?2C?2=18種

50.B

51.（x-2）2+（y+1）2=8

52.2n

53.3/5

54.4/9

55.3，[0,+∞]

56.-1/2

57.90°

58.3

59.0

60.-4

61.-2

62.-2

63.（-1/3,1）

64.x+y-2=0

65.40

66.√5

67.2/3

68.1/3

69.-1/2

70.75

71.4/7

72.因為A∩B={3}又有：9-3a+15=0,得a=89-15+b=0，得b=6所以A={3，5}B={2，3}A∪B={2，3，5}

73.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/