柱板式擋土墻面板后土壓力的三維有限元分析

柱板式擋土墻面板后土壓力的三維有限元分析

柱式防護(hù)墻由立柱和板組成。它具有安全可靠、結(jié)構(gòu)簡單、施工方便、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用等特點。近年來，它引起了廣泛應(yīng)用，是土木工程工程中最重要的防護(hù)結(jié)構(gòu)之一。柱板式擋土墻施工所需開挖的土石方量少,對于建筑用地寬度小、場地不允許大開挖或大開挖不經(jīng)濟(jì)的工程,尤為適用。柱板式擋土墻以立柱為主要受力構(gòu)件,立柱除了要承受直接作用的土壓力外,還要承受立柱間土體成拱(土拱效應(yīng))傳遞的間接土壓力以及通過面板傳遞的間接土壓力。根據(jù)不同的使用要求和施工條件,立柱可以采用方柱、圓柱或空心圓柱型。圓柱型通常采用鉆孔或挖孔灌注樁,方柱則常為挖孔灌注樁。立柱間的連接構(gòu)件是面板,主要起到擋土和形成直立墻壁的作用。根據(jù)結(jié)構(gòu)選型和施工方法的不同,面板可以采用平板、弧形板、折板、變厚度板等。面板可現(xiàn)澆,也可預(yù)制安裝。在目前的工程設(shè)計中,柱板式結(jié)構(gòu)所承受的土壓力通常直接取整體擋墻上的土壓力,即同一般重力式擋土墻一樣,直接按經(jīng)典土壓力理論進(jìn)行計算。這種算法對立柱尚能接受,但對面板會使土壓力隨埋深增加呈線性增大,這與模型試驗和原型觀測差別甚大。事實上,柱板式擋土墻在使用過程中,立柱間的土體能以立柱為拱腳形成土拱(土拱的形成及作用機(jī)理見太沙基的《理論土力學(xué)》,在此不作討論)而維持穩(wěn)定,面板只承受土拱內(nèi)土體的壓力,荷載明顯減小。鑒于此,首先對柱板式擋土墻面板后土壓力進(jìn)行三維有限元分析,在此基礎(chǔ)上,提出一個比較接近于工程實際,而又簡單實用的面板后土壓力計算方法。1有限分析1.1有限元分析的等參元程序進(jìn)行有限元分析需將分析問題的求解域離散成有限個適當(dāng)?shù)膬H在結(jié)點處相連的單元,等參元是有限元分析中適用性最廣的單元型式。等參元采用等參變換來描述單元的幾何特性和力學(xué)特性,即采用相同數(shù)目的結(jié)點參數(shù)和相同的插值函數(shù)來進(jìn)行單元幾何形狀和場函數(shù)的變換。借助于等參元,不僅可以對一般的任意幾何形狀的工程等問題方便地進(jìn)行有限元離散,而且可采用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值積分方法計算有限元方程所含各矩陣中的元素,從而使編制各類工程實際問題的有限元分析通用化程序成為可能。根據(jù)分析問題屬性的不同,可以選擇不同的等參元。本問題為空間問題,考慮到計算模型中無曲面,故選用了空間八結(jié)點等參元。1.2單元剛度方程按空間八結(jié)點等參元的等參變換原則,取單元內(nèi)任一點沿x、y、z三方向的位移u、v、w模式為{u}≈{?u}={?u?v?w}Τ=[Ν]{δ}e(1)式中:{u}={uvw}T為單元內(nèi)任一點的位移矢量;{?u}為位移矢量的近似解;{δ}e={δT1δT2…δT8}T為單元結(jié)點位移矢量。單元靜力平衡方程[L]Τ{σ}={f}(2)材料本構(gòu)方程{σ}=[Dep]{ε}(3)式中:[Dep]為材料彈塑性矩陣。幾何方程{ε}=[L]{u}(4)將幾何方程(4)代入物理方程(3),再代入平衡方程,即得以位移表示的控制方程,寫成矩陣形式有[L]Τ[Dep][L]{u}={f}(5)應(yīng)力邊界條件[n]Τ{σ}+{F}=0(6)式中:[n]=[nx00ny0nz0ny0nxnz000nz0nynx],其中nx、ny、nz為該邊界外法線與x、y、z軸正向夾角的余弦;{F}為面力矢量,即{F}=[FxFyFz]T。利用加權(quán)殘值法將控制方程和邊界條件在空間上離散,可得空間離散后以單元結(jié)點位移表示的單元平衡方程[Κe]{δ}e={R}e(7)式中:[Ke]為單元剛度矩陣,其計算式為[Κe]=?Ve[B]Τ[Dep][B]dxdydz(8){R}e為單元等效結(jié)點荷載列陣。由體積力產(chǎn)生的單元等效結(jié)點荷載向量可用下式計算{R}eV=?Ve[Ν]Τ[f]dxdydz(9)由面力產(chǎn)生的單元等效結(jié)點荷載向量可用下式計算{R}eF=?De[Ν]Τ{F}ds(10)將單元平衡方程在計算域內(nèi)整體組裝,即可得到包含所有結(jié)點未知量的總體平衡方程[Κ]{δ}={R}(11)求解總體平衡方程可得各單元結(jié)點處的位移,代回位移模式、幾何方程和物理方程,即可得到計算域內(nèi)任一點處的位移、應(yīng)變和應(yīng)力。1.3土體應(yīng)力張量張量建議值混凝土可視為各向同性線彈性材料,故計算中采用各向同性線彈性本構(gòu)模型,土體則采用了彈塑性模型,其屈服準(zhǔn)則采用德魯克-普拉格(Drucker-Prager)準(zhǔn)則。Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為:F=αΙ1+√J2-Κ=0(12)式中:α=sinφ√9+3sin2φ?Κ=√3Ccosφ√3+sin2φ?C為粘聚力,φ為內(nèi)摩擦角;I1為應(yīng)力張量第一不變量,J2為應(yīng)力偏量第二不變量。若土體的應(yīng)力滿足上式,則材料進(jìn)人塑性狀態(tài),取塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)的表達(dá)式相同,則塑性矩陣為:[Dp]=[D]{?F?σ}{?F?σ}Τ[D]/(A+{?F?σ}Τ[D]{?F?σ})(13)式中:[D]為彈性矩陣,F為屈服函數(shù),A為應(yīng)變硬化參數(shù)。彈塑性矩陣為:[Dep]=[D]-(1-γ)[DΡ](14)式中:γ={1彈性區(qū)單元或卸載單元0塑性區(qū)單元在應(yīng)變空間中以矩陣形式表示的本構(gòu)關(guān)系為:{dσ}=[Dep]{dε}(15)1.4基于接觸面破壞的變形接觸單元模型的選取將直接影響柱板式擋墻面板上所受到的水平向土壓力和豎向摩擦力的大小與分布,以及土體和結(jié)構(gòu)之間的相對位移。采用殷宗澤等提出的剛塑性接觸面模型,并推廣應(yīng)用于三維空間問題。對于有厚度的接觸面單元內(nèi)的土體,其變形包括土體的基本變形ε和破壞變形ε″?；咀冃闻c其他土體單元一樣,不論土體滑動與否都存在;而滑動破壞和拉裂破壞變形,則只有當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度,并產(chǎn)生了沿接觸面方向的滑動破壞或接觸面法向的拉裂破壞時才存在。計算基本變形所用的本構(gòu)模型與其他土體單元相同,根據(jù)剛塑性變形的假定,即破壞前接觸面上無相對位移,一旦拉裂或滑動,相對位移會不斷發(fā)展。對破壞變形ε″,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為Δε″=[Δε″xΔε″yΔε″zΔγ″xyΔγ″yzΔγ″zx]=[000000000000001/E″00000000000001/G″0000001/G″][ΔσxΔσyΔσzΔτxyΔτyzΔτzx]=C″Δσ(16)式(16)表示的接觸面位于xy平面內(nèi),參數(shù)E″和G〞分別反映拉裂和剪切破壞所產(chǎn)生的變形。由于受到接觸面上混凝土的約束,接觸面方向的正應(yīng)變Δε″x和Δε″y為0。應(yīng)注意的是,式(16)中的C″是有方向性的。根據(jù)接觸面破壞的剛塑性假定,如果接觸面被拉裂,可令E″為一很小的數(shù);如果接觸面受壓,E″應(yīng)取一很大的值或者直接令1/E″=0。同理,當(dāng)τ≥0.99τf(破壞時的剪應(yīng)力)或應(yīng)力水平s≥0.99,G″取一小值;當(dāng)τ<0.99τf(或s<099),G″取一大值或者直接令1/G″=0。薄層單元的厚度對計算結(jié)果影響較大,Desai提出,取其厚度為薄層單元長度的1/100~1/10。2工程實例分析2.1模型計算及建立烏江航道專用碼頭AB段的擋墻采用柱板式支擋結(jié)構(gòu),樁柱采用1.5×2.2m的方樁,中心距6m,面板厚度為0.3m,擋墻高度7~10m不等,結(jié)構(gòu)布置見圖1。現(xiàn)運(yùn)用三維有限元法對柱板式擋墻面板后土壓力進(jìn)行計算。根據(jù)柱板式擋墻的結(jié)構(gòu)特點和相關(guān)工程計算經(jīng)驗,模型計算范圍按如下選取:長度取一個柱板結(jié)構(gòu)受力單元的長度(7.5m),即兩根樁柱加一塊面板,高度取10m,寬度取高度的3倍(30m)。模型的邊界條件采用混合邊界條件,即既有位移邊界條件,又有力邊界條件。柱板擋墻底部采用全固定邊界,即不允許擋墻產(chǎn)生滑動或沉降,擋墻兩側(cè)邊界在擋墻長度方向固定。墻后土體底部邊界垂直方向固定,兩側(cè)邊界在擋墻長度方向固定,土體后方邊界施加一靜止土壓力。在擋墻和填土接觸面設(shè)置了接觸面單元,三維有限元計算網(wǎng)格見圖2。模型上施加的外力為結(jié)構(gòu)自重,計算中使用的材料參數(shù)見表1。2.2計算與分析2.2.1擋墻底部土壓力有限元分析得到柱板式擋土墻面板后土壓力沿墻高分布見圖3?？梢钥闯?1)面板后的土壓力分布不同于庫侖主動土壓力,而接近一拋物線。土壓力在約1/2墻高以上隨覆土深度增加較快,數(shù)值略大于庫侖公式計算值;1/2墻高以下隨覆土深度增加越來越不明顯,數(shù)值也較規(guī)范公式計算值小得多,在擋墻底部土壓力反而有所減小。2)數(shù)值模擬得到的面板后土壓力的最大值約位于距墻頂0.6H處,數(shù)值約為按庫侖公式得到的土壓力最大值的60%。2.2.2柱板式擋墻面板后土體的分布與變形面板后不同高度處水平方向土壓力分布見圖4?？梢钥闯?1)土壓力在面板跨中最大,往兩邊逐漸減小。2)在擋墻的上部,面板后水平方向土壓力受立柱的影響不大,分布較為均勻;在擋墻的下部,面板后水平方向土壓力極大地受到立柱的影響,表現(xiàn)出中部大,兩側(cè)快速減小的現(xiàn)象。柱板式擋墻面板后土壓力分布不同于按經(jīng)典土壓力理論計算的結(jié)果,這是由于立柱間土拱效應(yīng)造成的。由于立柱間隔布置,使立柱后的土體水平變形發(fā)展不均勻,產(chǎn)生相對位移,從而以立柱后部為拱腳產(chǎn)生水平方向的土拱效應(yīng);另外由于立柱間土體與立柱產(chǎn)生相互摩擦,使立柱間土體的水平變形發(fā)展也不均勻,從而會以立柱的側(cè)面為拱腳產(chǎn)生水平方向土拱效應(yīng)。這些土拱的存在,將柱板式擋墻面板后土體的很大一部分側(cè)壓力傳至立柱上,使作用在面板上的土體側(cè)壓力大大降低,且遠(yuǎn)小于經(jīng)典土壓力理論的計算值。此外,隨著覆土深度的增加,位于立柱間的土體也越多,由于土體與立柱間的相互摩擦,面板后土體的豎向變形發(fā)展也越不均勻,使豎向土拱效應(yīng)越來越明顯。拱上面土體的一部分重量通過立柱向下傳遞,從而減小了拱下面土體的垂直壓力和水平側(cè)壓力,使擋墻底部面板后土壓力隨覆土深度不再增加,甚至略有減小。2.2.3充填墻土壓力根據(jù)以上分析,考慮到工程應(yīng)用的方便和實用,筆者提出將柱板式擋墻面板后土壓力系數(shù)表示成隨深度變化的光滑連續(xù)線性表達(dá)式,即:Κi=Κ0(1-hi/Η)+0.5Κahi/Η(17)式中:Ki-柱板式擋墻面板后土壓力系數(shù);K0、Ka-加筋體填料的靜止土壓力系數(shù)和庫侖主動土壓力系數(shù);H-擋墻高度(m);hi-距墻頂高度或覆土深度(m)。按本文提出的計算公式求得的土壓力(見圖3)與有限元計算結(jié)果比較接近,由此計算的面板后土壓力也更接近于工程實際。3覆土深度影響1)有限元計算表明,柱板式擋土墻面板后土壓力分布受立柱的影響較大。土壓力沿墻高分布與經(jīng)典土壓力理論得出的分布規(guī)律有較大差別,而接近一拋物線。土壓力在約1/