考慮均布荷載作用的地震被動土壓力分析

考慮均布荷載作用的地震被動土壓力分析

1附加均布荷載作用下的地震被動土壓力在地震頻發(fā)的地區(qū)，應(yīng)充分考慮地震負(fù)荷的影響，并計算正確的地震壓及其分布。這是支撐墻設(shè)計的一個重要步驟。T.J.Siller等提出了眾多地震荷載作用下的擋土墻土壓力計算方法。其中最著名的是由S.Okabe等提出的MononobeOkabe理論。該理論基于庫侖滑動楔體的概念,采用擬靜力法計算地震土壓力,并已廣泛應(yīng)用于工程中無黏性土的地震土壓力計算。此后,R.Richards等改進(jìn)了Mononobe-Okabe理論,得到了用于計算黏性土地震土壓力的公式。然而上述理論均采用擬靜力法,即假定地震荷載與時間無關(guān),忽略地震慣性力的動力特性,這顯然不符合地震波的實際傳播情況。針對擬靜力法在原理上的缺陷,R.S.Steedman和X.Zeng提出了考慮地震波影響的擬動力計算方法,并在1993年采用了離心機模型試驗進(jìn)行驗證,結(jié)果表明擬動力法得到的地震土壓力值及其分布與試驗測試值非常接近。然而,X.Zeng和R.S.Steedman只考慮了水平向地震荷載,忽略了豎向地震荷載的作用。近年來,D.Choudhury等在R.S.Steedman和X.Zeng研究的基礎(chǔ)上,提出了考慮豎向地震荷載的地震土壓力計算方法。然而,兩者均未考慮填土表面有附加荷載的情況。而在實際工程中,填土表面存在附加荷載是普遍的,且附加荷載的存在對土壓力值,特別是土壓力的分布有較大的影響。針對這一研究現(xiàn)狀,本文推導(dǎo)并給出了附加均布荷載作用下的地震被動土壓力計算公式。同時分析了墻土摩擦角(δ)、填土內(nèi)摩擦角(?)、地震橫波波速(VS)、地震縱波波速(VP)、水平向及豎向地震加速度系數(shù)(kh和kv)對地震被動土壓力及其分布的影響。最后將本文的計算結(jié)果與現(xiàn)有理論進(jìn)行了分析對比。2地震被動地面壓力的計算2.1滑動種子面(1)擋土墻足夠長,即研究的問題為平面應(yīng)變問題;(2)擋土墻后形成滑動楔體ABC,滑裂面BC為平面且與水平方向的夾角為α;(3)擋土墻后的填土為均質(zhì)無黏性土;(4)墻后填土的剪切模量G沿深度不發(fā)生變化。2.2滑動世界的被動土壓力擋土墻墻高為H,墻背豎直,墻后填土為均質(zhì)無黏性土,填土表面作用有附加均布荷載q。墻后形成滑動楔體ABC,如圖1(a)所示。δ和?分別為墻土摩擦角和填土內(nèi)摩擦角,γs為填土的容重。作用于滑動楔體ABC上的力包括:(1)滑動楔體的重力W及填土表面附加荷載Q,根據(jù)幾何關(guān)系可得(2)地震被動土壓力PP和滑裂面上反力R;(3)水平向地震慣性力Qh和豎向地震慣性力Qv。上述力組成力多邊形如圖1(b)所示。2.3地震被動土壓力考慮地震波在滑動楔體中的傳播,根據(jù)假定(4),地震波在填土中傳播的橫波波速可以表示為,縱波波速可以表示為,其中,ρ和υ分別為填土的密度和泊松比。振動周期,其中,ω為角頻率。假定地震荷載引起擋土墻墻底處發(fā)生簡諧振動,水平向和豎直向的地震加速度幅值分別為khg和kvg。t時刻,深度為z處的地震加速度可以表示為距填土表面z處,陰影部分薄層土體的質(zhì)量為滑動楔體ABC的重力W也可根據(jù)式(3)沿墻高積分得到作用于薄層土體上的水平向地震慣性力可以表示為m(z)ah(z,t)。因此,總的水平向地震慣性力Qh(t)可以通過m(z)ah(z,t)沿墻高積分得到式(5)化簡后可以得到其中,式中:λ為橫波波長。同樣豎向地震慣性力Qv(t)可以表示為化簡后得到其中,式中:η為縱波波長。因此,根據(jù)圖1(b)中力多邊形的幾何關(guān)系,總的地震被動土壓力可以表示為式(9)中的第一項為土體重力和附加荷載引起的被動土壓力,而后2項分別為水平向和豎向地震慣性力引起的被動土壓力。需要說明的是,圖1(a)中假定的水平向和豎向地震慣性力的方向,是使地震被動土壓力達(dá)到極小值的情況。將式(4),(6)和(8)代入式(9),整理后得到其中,地震被動土壓力系數(shù)KP定義為根據(jù)式(6),(8),(11)可以得出,被動土壓力系數(shù)KP是以α,t/T,H/λ和H/η為自變量的函數(shù)。其中,H/λ為橫波穿過滑動楔體的時間與周期T的比值,H/η為縱波穿過滑動楔體的時間與周期T的比值。B.M.Das指出,巖土工程中大部分材料的縱波波速與橫波波速的比值為1.87,因此,H/λ和H/η可根據(jù)這一關(guān)系取值。此時,被動土壓力系數(shù)KP僅為α和t/T的函數(shù)。其中α的取值范圍為0°~90°,t/T的取值范圍為0~1。KP的極值可根據(jù)下式得到在式(12)的微分方程的求解中,要得到被動土壓力系數(shù)的解析解是較為困難的。因此,本文采用數(shù)值法求解被動土壓力系數(shù)的極小值。下面通過一例子具體說明地震被動土壓力的計算過程。假定各參數(shù)為δ=15°,?=30°,kh=0.2,kv=0.1,q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。計算結(jié)果見表1。圖2給出了被動土壓力系數(shù)KP與滑裂面傾斜角α的關(guān)系曲線。從圖中可以看出,當(dāng)α=αc=0.33時,KP取到極小值。圖3為被動土壓力系數(shù)KP與t/T的關(guān)系曲線。同樣地,從圖3中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)t/T=(t/T)c=0.416時,KP達(dá)到極小值。被動土壓力沿墻高的分布情況可通過對PP(z,t)關(guān)于z求偏導(dǎo)數(shù)得到式(13)中的第一項為滑動楔體和附加均布荷載引起的,在深度z處的被動土壓力壓強;而第二項和第三項分別為水平向和豎直向地震慣性力引起的被動土壓力壓強。從式(13)中可以發(fā)現(xiàn),本文擬動力法得到的被動土壓力沿墻高呈非線性分布。而在Mononobe-Okabe理論中,采用擬靜力法得到的被動土壓力沿墻高為線性分布。大量實際工程數(shù)據(jù)都表明被動土壓力沿墻高是非線性分布的,從這一點中也可以體現(xiàn)出擬動力法較擬靜力法的優(yōu)勢。3比較與分析3.1被動土壓力系數(shù)kp在Mononobe-Okabe理論中,假定地震加速度的數(shù)值和相位沿墻高不發(fā)生改變。當(dāng)?shù)卣鸩úㄋ仝呄驘o窮大時,式(6),(8)可以轉(zhuǎn)化為式(14),(15)中的極限情況下的地震慣性力即為Mononobe-Okabe理論中地震慣性力。采用擬靜力法假定地震加速度系數(shù)為常數(shù),忽略了地震波在墻后滑動楔體中傳播時地震加速度值和相位的變化。而本文采用的擬動力法,考慮了地震波傳播過程中時間及相位的影響,能更真實反映地震荷載的動力特性。當(dāng)填土表面無附加荷載時,即q=0時,式(10)可簡化為式(16)即為P.Ghosh中墻背豎直情況下的地震被動土壓力計算公式。由此可見,本文計算公式是在Ghosh理論的基礎(chǔ)上考慮了地表附加荷載的情況,公式適用范圍更廣。圖4為被動土壓力系數(shù)KP與H/λ的關(guān)系曲線。從圖中可以看出,隨著H/λ的增大(VS的減小),被動土壓力系數(shù)KP逐漸增大。3.2不同處理的土壓力通過算例將本文的地震被動土壓力計算方法與Mononobe-Okabe理論及Choudhury方法進(jìn)行對比分析,結(jié)果列于表2。從表2中可以看出,本文方法計算得到的被動土壓力系數(shù)大于Mononobe-Okabe理論的計算值,且兩者之差隨墻土摩擦角,填土內(nèi)摩擦角,地震加速度的增大而增大。Mononobe-Okabe理論假定地震波波速無窮大,從而忽略了地震波傳播過程中時間和相位的影響,導(dǎo)致計算所得的被動土壓力值偏小。在無地表附加荷載情況下,本文計算結(jié)果與Choudhury方法的計算值是一致的。4參數(shù)分析4.1墻土摩擦角隨墻土摩擦角的關(guān)系墻土摩擦角和填土內(nèi)摩擦角是擋土墻土壓力計算的重要參數(shù)。假定墻高H=6m,填土容重γs=18kN/m3,填土表面附加荷載q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。地震被動土壓力系數(shù)與墻土摩擦角的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖中可以看出,被動土壓力系數(shù)隨墻土摩擦角和填土內(nèi)摩擦角的增大而增大,且增大的速度隨墻土摩擦角的增加而變快。圖6為被動土壓力系數(shù)與填土內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線。同樣地,從圖中可以看出被動土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角的增大而增大,且增大的速度隨內(nèi)摩擦角的增大而變快。圖7為不同墻土摩擦角時的地震被動土壓力分布曲線,其中?=30°,kh=0.3,kv=0.15。從圖中可以看出,擋土墻各高度處的地震被動土壓力壓強隨δ的增大而增大。且δ值越大,被動土壓力沿墻高非線性分布的特性越明顯。需要指出的是,由于填土表面作用有附加荷載,墻頂處的被動土壓力值不為0,其值隨δ的增大而增大。4.2不同kv情況下的地震被動土壓力圖8,9分別為地震被動土壓力系數(shù)與水平向和豎直向地震加速度系數(shù)之間的關(guān)系曲線。其中填土表面附加荷載取為q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。圖8中,墻土摩擦角取為δ=?/2。從圖8中可以看出,當(dāng)kv=0.5kh時被動土壓力系數(shù)要小于kv=0時的值,且兩者之差隨kh的增大而增大。同時,當(dāng)kv=0.5kh時,被動土壓力系數(shù)隨kh的增大而減小,減小的速度隨填土內(nèi)摩擦角?增加而變快。從圖9中可以看出,KP與kv呈近似線性減小的關(guān)系,且當(dāng)?較大時,KP的減小速度較快。圖10,11分別為不同地震水平向和豎直向加速度下的被動土壓力分布曲線。其中各參數(shù)取為δ=15°,?=30°,q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。從圖10中可以看出,地震被動土壓力隨地震加速度的增大而減小。當(dāng)?shù)卣鸺铀俣容^小時,被動土壓力呈近似線性分布,而當(dāng)?shù)卣鸺铀俣戎饾u增大,地震被動土壓力呈明顯地非線性分布。圖11為kh=0.3時,不同kv情況下的地震被動土壓力分布曲線。在大多數(shù)地震土壓力研究中,往往不考慮豎向地震慣性力,或者忽略豎向地震加速度對土壓力的影響。而從圖8,11中可以看出,豎向地震加速度對總的被動土壓力的值及其分布也有較為顯著的影響。因此,在計算地震被動土壓力時應(yīng)充分重視豎向地震加速度對被動土壓力的影響。5被動土壓力參數(shù)分析本文采用擬動力法計算均布荷載作用下的地震土壓力及其分布,分析中考慮了地震波傳播過程中相位及時間對地震土壓力的影響。將本文方法與Mononobe-Okabe理論進(jìn)行分析對比,指出了Mononobe-Okabe理論在原理