數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊3.2.1函數(shù)的單調性

3.2.1函數(shù)的單調性復習

提出問題，導入新課

我們身邊總會有老人抱怨說：“年紀大了，記憶力下降了”。德國著名心理學家艾賓浩斯，對人類記憶的牢固程度進行了研究.經過測試，他得到了以下的一些數(shù)據：測試時間t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一個月后記憶保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1tyo20406080123問題1：表格中數(shù)據表明，記憶保留量y與時間t是什么關系？問題2：“艾賓浩斯曲線”的變化趨勢是怎樣的？記憶保留量y隨時間t的變化規(guī)律是怎樣的？函數(shù)關系呈現(xiàn)遞減趨勢；隨著t的增大y在逐漸減小

提出問題，導入新課問題3：函數(shù)圖像的變化趨勢是怎樣的？f(x)隨x的變化又如何？問題4：如何用數(shù)學符號語言來刻畫函數(shù)的單調性？

提出問題，導入新課

（1）研究函數(shù)要明確什么？定義域

不唯一

一般的，設函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I?

D;

提出問題，導入新課思考辨析1：若在區(qū)間（0,＋∞)上取自變量1，2,∵1<2,則f(1)<f(2)∴f(x)在(0,+∞)上,圖象逐漸上升?

取特殊值無法在代表集合中取任意元素提出問題，導入新課

提出問題，導入新課問題5：你能否類比單調增函數(shù)的研究方法來定義單調減函數(shù)?一般的，設函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I?

D;

一般的，設函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I?

D;

師生互動，探索新知知識點1：函數(shù)的單調性不等號方向相同不等號方向相反提出問題，導入新課

停頓

學以致用，鞏固新知例1-1：下列命題為真命題的是（）.A.定義在

上的函數(shù)

，如果

，當有

時，有

，那么在

上單調遞增B.如果函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞減，在區(qū)間

上也單調遞減，那么在區(qū)間

上就一定單調遞減C.定義在

上的函數(shù)，若有無窮多對

，當

時，有

，那么

在

上為增函數(shù)D.

，當

，

成立，則函數(shù)

在

上不是單增D

學以致用，鞏固新知例1-2：如圖，分別為函數(shù)

的圖像，試分別寫出

的單調遞增區(qū)間

停頓例1-3.如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據圖象說出函數(shù)的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間？學以致用，鞏固新知答案：如圖所示，函數(shù)在[-2,1]和[3,5]上，是單調遞增的，所以的單調遞增區(qū)間是[-2,1]和[3,5].

如圖所示，函數(shù)在[-5,-2)和(1,3)上，是單調遞減的，f(x)的單調遞減區(qū)間是[-5,-2)和(1,3）.思考辨析：此時能否說函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間[－2,1）∪（3,5]上單調遞增？學以致用，鞏固新知v例1-4：（1）根據圖像寫出兩個函數(shù)的單調區(qū)間，以及在單調區(qū)間上的函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).答案：圖（1）的單調區(qū)間為

，且在此區(qū)間上是增函數(shù).

圖（2）的單調區(qū)間為

，且在此區(qū)間上是減函數(shù)學以致用，鞏固新知v

則函數(shù)在定義域R上單調遞增。則函數(shù)在定義域R上無單調性。則函數(shù)在定義域R上單調遞減。

復習總結：2.判斷單調性的兩種方法：①定義法（注意：要證明單調性，在單調區(qū)間內取值要確保任意性，不能取特殊值）②圖像法（明確畫出函數(shù)圖像）復習總結：3.單調函數(shù)，單調區(qū)間，函數(shù)的單調性區(qū)分：函數(shù)的單調性：也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內，函數(shù)值（因變量）變化與自變量變化的關系。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。?，則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調性（單調遞增或單調遞減）。注意：函數(shù)單調性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質。因此，說單調性時最好指明區(qū)間。有些函數(shù)在整個定義域內是單調的；有些函數(shù)在定義域內的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)(y=1)。函數(shù)的單調性是函數(shù)在一個單調區(qū)間上的“整體”性質，具有任意性，不能用特殊值代替。復習總結：3.單調函數(shù)，單調區(qū)間，函數(shù)的單調性區(qū)分：單調區(qū)間：如果一個函數(shù)具有相同單調性的單調區(qū)間不止一個，那么這些單調區(qū)間不