第十二屆春蕾杯小學(xué)五年級數(shù)學(xué)競賽決賽試卷

第1頁（共1頁）第十二屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷（五年級決賽）一、填空：請在橫線上填上正確答案．（每題6分）1．（6分）96×15÷（45×16）＝．2．（6分）439×319×2012+2013被7除的余數(shù)是．3．（6分）2分和5分硬幣共15個，幣值共51分．2分硬幣比5分硬幣多枚．4．（6分）有一盤水果，3個3個數(shù)余2個，4個4個數(shù)余3個，5個5個數(shù)余4個，6個6個數(shù)余5個，這個盤子里最少有個水果．5．（6分）一個數(shù)除以5余2，除以7余3，除以11余7，滿足條件的最小自然數(shù)是．6．（6分）在下式的口和△中各填一個自然數(shù)，使等式成立．口2+12＝△2，則：口+△＝．7．（6分）實驗室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長得非常迅速，每天都會生長到昨天的質(zhì)量的3倍還多4千克．培養(yǎng)了3天后，植物的質(zhì)量達(dá)到133千克，這株植物原來有千克．8．（6分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果6只小白兔和4只小灰兔放到一個籠子中，小白兔還多9只，小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一個籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多16只．那么小白兔和小灰兔共有只．9．（6分）一列火車完全通過650米的大橋需要17秒，火車長200米，火車的速度是每秒米．10．（6分）從1，2，3，4，…，2013這些自然數(shù)中，最多可以取個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于9．11．（6分）自然數(shù)1，2，3，…一直寫下去，組成一個數(shù)123456789101112…，寫到某個數(shù)的時候，所組成的數(shù)剛好第一次被72整除，這個數(shù)是．12．（6分）三個自然數(shù)，最大的比最小的大6，另一個是它們的平均數(shù)，且三數(shù)的乘積是46332，最大的數(shù)是．13．（6分）小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行．若兩人按原定速度前進(jìn)，則5小時相遇；若兩人各自都比原走速度快2千米/小時，則3小時相遇．甲、乙兩地相距千米．14．（6分）在圖中的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個橫行，豎行，每條對角線的三個格子中的三個數(shù)之和都等于81．15．（6分）一個三位數(shù)能同時被4，5，7整除，這樣的三位數(shù)從小到大的順序排列，最中間的一個數(shù)是．二、解答題：寫出必要的解題過程．（每題10分）16．（10分）水果店有甲，乙，丙三種水果，老李所帶的錢如果買甲種水果剛好買4千克，如果買乙種水果剛好買6千克，如果買丙種水果剛好12千克．老李決定三種水果買的一樣多，那么他帶的錢能買三種水果各多少千克？17．（10分）商店進(jìn)了一批玩具，用零售價12元賣出30個與用零售價15元賣出20個的利潤相同．那么每個玩具的進(jìn)貨價是多少元？18．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長是20厘米，E、F分別是AB和BC的中點，那么四邊形BEGF的面積是多少平方厘米？

第十二屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷（五年級決賽）參考答案與試題解析一、填空：請在橫線上填上正確答案．（每題6分）1．（6分）96×15÷（45×16）＝2．【解答】解：96×15÷（45×16），＝96×15÷45÷16，＝（96÷16）×（15÷45），＝6×，＝2；故答案為：2．2．（6分）439×319×2012+2013被7除的余數(shù)是1．【解答】解：（439×319×2012+2013）÷7，＝（439×319×2012+2012+1）÷7，＝[2012×（439×319+1）+1]÷7，＝[2012×140042+1]÷7，因為140042能被7整除，所以2012×140042的乘積能被7整除，1除以7余數(shù)是1，所以439×319×2012+2013的和被7除的余數(shù)是1；故答案為：1．3．（6分）2分和5分硬幣共15個，幣值共51分．2分硬幣比5分硬幣多1枚．【解答】解：假設(shè)全部為5分的，2分：（5×15﹣51）÷（5﹣2），＝24÷3，＝8（枚）；5分：15﹣8＝7（枚）；8﹣7＝1（枚）；答：2分硬幣比5分硬幣多1枚．故答案為：1．4．（6分）有一盤水果，3個3個數(shù)余2個，4個4個數(shù)余3個，5個5個數(shù)余4個，6個6個數(shù)余5個，這個盤子里最少有59個水果．【解答】解：因為：3＝1×3，4＝2×2，5＝1×5，6＝2×3，所以至少有：3×2×2×5﹣1＝60﹣1＝59（個）．答：這個盤子里最少有59個水果．故答案為：59．5．（6分）一個數(shù)除以5余2，除以7余3，除以11余7，滿足條件的最小自然數(shù)是227．【解答】解：除以5余2“的數(shù)，有7，12，17，22，27，32，37，42，47，52…，滿足“除以7余3“的數(shù)，有10、17、24、31、38、45、52，可以找到52；同時滿足“除以5余1“、“除以7余3“的數(shù)，彼此之間相差5×7＝35的倍數(shù)，有52，87、122、157、227、262…，再找滿足“除以11余7“的數(shù)，可以找到．因為227＜[5，7，11]＝505，所以所求的最小自然數(shù)是227．故答案為：227．6．（6分）在下式的口和△中各填一個自然數(shù)，使等式成立．口2+12＝△2，則：口+△＝6．【解答】解：根據(jù)口2+12＝△2，可得△2﹣口2＝12，所以（口+△）（△﹣口）＝12；（1）當(dāng)口+△＝12，△﹣口＝1時，解得△＝6.5，口＝5.5，因為6.5、5.5不是自然數(shù)，所以不符合題意；（2）當(dāng)口+△＝6，△﹣口＝2時，解得△＝4，口＝2，此時口+△＝2+4＝6；（3）當(dāng)口+△＝4，△﹣口＝3時，解得△＝3.5，口＝0.5，因為3.5、0.5不是自然數(shù)，所以不符合題意；綜上，可得當(dāng)△＝4，口＝2時，口+△＝2+4＝6．故答案為：6．7．（6分）實驗室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長得非常迅速，每天都會生長到昨天的質(zhì)量的3倍還多4千克．培養(yǎng)了3天后，植物的質(zhì)量達(dá)到133千克，這株植物原來有3千克．【解答】解：設(shè)這株植物原來有x千克，根據(jù)題意得：3×[3×（3x+4）+4]+4＝133，3×[9x+16]+4＝133，27x+52＝133，27x+52﹣52＝133﹣52，27x＝81，27x÷27＝81÷27，x＝3；答：這株植物原來有3千克．故答案為：3．8．（6分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果6只小白兔和4只小灰兔放到一個籠子中，小白兔還多9只，小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一個籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多16只．那么小白兔和小灰兔共有159只．【解答】解：設(shè)第一次放了A個籠子；第二次放了B個籠子，解得：A＝15B＝11，所以小白兔有：6×15+9＝99只小灰兔有15×4＝60只．小白兔小灰兔共有：99+60＝159（只）．答：小白兔小灰兔共有159只．故答案為：159．9．（6分）一列火車完全通過650米的大橋需要17秒，火車長200米，火車的速度是每秒50米．【解答】解：（650+200）÷17，＝850÷17，＝50（米），答：火車的速度是每秒50米；故答案為：50．10．（6分）從1，2，3，4，…，2013這些自然數(shù)中，最多可以取1008個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于9．【解答】解：把1，2，3，4，…2013這些自然數(shù)每9個數(shù)一組；即（1，2，3，4，5，6，7，8，9）；（10，11，12，13，14，15，16，17，18）；…（1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007）；剩下的6個數(shù)為1組；選擇奇數(shù)組共223÷2＝111（（組）…1（組）外加2008，2009，…2013這6個數(shù)里的任意兩個數(shù)的差都不等于9，但最后剩下的6個數(shù)2008，2009，.2013不能取，不然和最后一組奇數(shù)組1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007會出現(xiàn)任意兩個數(shù)的差等于9的情況．最多可以取111×9+9＝1008個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于9．故答案為：1008．11．（6分）自然數(shù)1，2，3，…一直寫下去，組成一個數(shù)123456789101112…，寫到某個數(shù)的時候，所組成的數(shù)剛好第一次被72整除，這個數(shù)是36．【解答】解：因為72＝8×9，8和9互質(zhì)，任意9個連續(xù)自然數(shù)所組成的多位數(shù)一定能被9整除，則9、18、27、36、45、…時，能被9整除．因為9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍數(shù)，所以寫到8、17、26、35、44、…時也都能被9整除．因為678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，所以這個自然數(shù)為36．答：這個自然數(shù)是36．12．（6分）三個自然數(shù)，最大的比最小的大6，另一個是它們的平均數(shù)，且三數(shù)的乘積是46332，最大的數(shù)是39．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：46332＝2×2×3×3×3×3×11×13＝（2×2×3×3）×（3×11）×（3×13）＝36×33×39，恰好滿足最大的比最小的大6：39﹣33＝6；且（39+33）÷2＝36，所以這三個數(shù)分別是33、36、39，故最大的數(shù)是39．故答案為：39．13．（6分）小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行．若兩人按原定速度前進(jìn)，則5小時相遇；若兩人各自都比原走速度快2千米/小時，則3小時相遇．甲、乙兩地相距30千米．【解答】解：3×2×2＝12千米，甲、乙兩地相距12÷2×5＝30（千米）；答：甲、乙兩地相距30千米．故答案為：30．14．（6分）在圖中的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個橫行，豎行，每條對角線的三個格子中的三個數(shù)之和都等于81．【解答】解：根據(jù)分析填圖如下：15．（6分）一個三位數(shù)能同時被4，5，7整除，這樣的三位數(shù)從小到大的順序排列，最中間的一個數(shù)是560．【解答】解：因為4，5，7的最小公倍數(shù)是4×5×7＝140，所以這樣的三位數(shù)就有140，280，420，560，700，840，980，所以中間的數(shù)字就是560．故答案為：560．二、解答題：寫出必要的解題過程．（每題10分）16．（10分）水果店有甲，乙，丙三種水果，老李所帶的錢如果買甲種水果剛好買4千克，如果買乙種水果剛好買6千克，如果買丙種水果剛好12千克．老李決定三種水果買的一樣多，那么他帶的錢能買三種水果各多少千克？【解答】解：1÷（1÷4+1÷6+1÷12），＝1÷（++），＝1÷，＝1×2，＝2（千克），答：他帶的錢能買三種水果各2千克．17．（10分）商店進(jìn)了一批玩具，用零售價12元賣出30個與用零售價15元賣出20個的利潤相同．那么每個玩具的進(jìn)貨價是多少元？【解答】解：（12×30﹣15×20）÷（30﹣20），＝（360﹣300）÷10，＝60÷10，＝6（元）；答：每個玩具的進(jìn)貨價是6元．18．（10分）如圖，正方形A