第十屆小學(xué)六年級希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷2

第1頁（共1頁）第十屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第2試）一、填空題（每小題5分，共60分．）1．（5分）＝．2．（5分）＝．3．（5分）王濤將連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…逐個相加，一直加到某個自然數(shù)為止，由于計算時漏加了一個自然數(shù)而得到錯誤的結(jié)果2012．那么，他漏加的自然數(shù)是．4．（5分）在數(shù)0.20120415中的小數(shù)后面的數(shù)字上方加上循環(huán)點，得到循環(huán)小數(shù)，這些循環(huán)小數(shù)中，最大的是，最小的是．5．（5分）對任意兩個數(shù)x，y規(guī)定運算“*”的含義是：x*y＝（其中m是一個確定的數(shù)），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．6．（5分）對于一個多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1，將其一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點，C，D，E三點可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過兩次“生長”操作（如圖2），得到的圖形的周長是；經(jīng)過四次“生長”操作，得到的圖形的周長是．7．（5分）如圖所示的“魚”形圖案中共有個三角形．8．（5分）已知自然數(shù)N的個位數(shù)字是0，且有8個約數(shù)，則N最小是．9．（5分）李華在買某一商品的時候，將單價中的某一數(shù)字“7”錯看成了“1”，準備付款189元，實際應(yīng)付147元，已知商品的單價及購買的數(shù)量都是整數(shù)，則這種商品的實際單價是元，李華共買了件．10．（5分）如圖，已知AB＝40cm，圖中的曲線是由半徑不同的三種半圓弧平滑連接而成，那么陰影部分的面積是cm2．（π取3.14）11．（5分）快車和慢車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇行了全程的，已知慢車行完全程需要8小時，則甲、乙兩地相距千米．12．（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲買了9根火腿，乙買了6個面包，丙買了3瓶礦泉水，乙花的錢是甲的，丙花的錢是乙的，丙根據(jù)每人所花錢的多少拿出9元錢分給甲和乙，其中，分給甲元，分給乙元．二、解答題（每小題15分，共60分．）每題都要寫出推算過程．13．（15分）將1到9這9個自然數(shù)中的5個數(shù)填入圖1所示的圓圈內(nèi)，使任意有線段相連的兩個圓圈內(nèi)的兩數(shù)之差恰好等于連接這兩個圓圈的線段的條數(shù)，圖2給出了一種填法，請你再給出兩種不同的填法．14．（15分）甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，于C地相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息14分鐘后再繼續(xù)向A地行走，甲和乙各自到達B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A、B兩地相距多少米？15．（15分）將100個棱長為1的立方體堆放成一個多面體，將可能堆成的多面體的表面積按從小到大排列，求開始的6個．16．（15分）在m行n列的網(wǎng)格中，規(guī)定：由上而下的橫行依次為第1行，第2行，…，由左向右的豎列依次為第1列，第2列，…．點（a，b）表示位于第a行、第b列的格點，圖1是4行5列的網(wǎng)格．從點A（2，3）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，可達到網(wǎng)格中的格點B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F(xiàn)（3，5），G（1，5），如果在9行9列的網(wǎng)格中（圖2），從點（1，1）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，（1）能否到達網(wǎng)格中的每一個格點？答：．（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路線到達某個格點，最多的需要幾步？這樣的格點有幾個？寫出它們的位置．如果不能．請說明理由．

第十屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，共60分．）1．（5分）＝．【解答】解：，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝．故答案為：．2．（5分）＝24．【解答】解：2+3+5+13++++，＝2+3+5+13+++++，＝23+﹣+﹣+++，＝23﹣+1+，＝24﹣，＝24+，＝24．3．（5分）王濤將連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…逐個相加，一直加到某個自然數(shù)為止，由于計算時漏加了一個自然數(shù)而得到錯誤的結(jié)果2012．那么，他漏加的自然數(shù)是4．【解答】解：設(shè)這個等差數(shù)列和共有n項，則末項也應(yīng)為n，這個等差數(shù)列的和為：（1+n）n÷2＝；經(jīng)代入數(shù)值試算可知：當n＝62時，數(shù)列和＝1953，當n＝63時，數(shù)列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以這個數(shù)列共有63項，少加的數(shù)為：2016﹣2012＝4．故答案為：4．4．（5分）在數(shù)0.20120415中的小數(shù)后面的數(shù)字上方加上循環(huán)點，得到循環(huán)小數(shù)，這些循環(huán)小數(shù)中，最大的是0.2012041，最小的是0.212041．【解答】解：在數(shù)0.20120415中的小數(shù)后面的數(shù)字上方加上循環(huán)點，得到循環(huán)小數(shù)，這些循環(huán)小數(shù)中，最大的是0.2012041，最小的是為0.212041；故答案為：0.2012041，0.212041．5．（5分）對任意兩個數(shù)x，y規(guī)定運算“*”的含義是：x*y＝（其中m是一個確定的數(shù)），如果1*2＝1，那么m＝2，3*12＝．【解答】解：①因為：x*y＝（其中m是一個確定的數(shù)）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案為：2，．6．（5分）對于一個多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1，將其一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點，C，D，E三點可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過兩次“生長”操作（如圖2），得到的圖形的周長是48；經(jīng)過四次“生長”操作，得到的圖形的周長是85．【解答】解：邊長是9的等邊三角形的周長是9×3＝27第一次“生長”，得到的圖形的周長是：27×＝36第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36×＝48第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48×＝64第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64×＝＝85答：經(jīng)過兩次“生長”操作，得到的圖形的周長是48，經(jīng)過四次“生長”操作得到的圖形的周長是85．故答案為：48，85．7．（5分）如圖所示的“魚”形圖案中共有35個三角形．【解答】解：由一個三角形組成：14個；由兩個三角形組成：8個；由三個三角形組成：8個；由四個三角形組成：4個；由六個三角形組成：1個；總共：14+8+8+4+1＝35個．故共有35個三角形．故答案為：35．8．（5分）已知自然數(shù)N的個位數(shù)字是0，且有8個約數(shù)，則N最小是30．【解答】解：自然數(shù)N的個位數(shù)字是0，它一定有質(zhì)因數(shù)5和2，要使N最小，5的個數(shù)應(yīng)最少為1個，而求其它因數(shù)最好都是2和3，并且2的個數(shù)不能超過2個，其它最好都是3；設(shè)這個自然數(shù)N＝21×51×3a，根據(jù)約數(shù)和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案為：30．9．（5分）李華在買某一商品的時候，將單價中的某一數(shù)字“7”錯看成了“1”，準備付款189元，實際應(yīng)付147元，已知商品的單價及購買的數(shù)量都是整數(shù)，則這種商品的實際單價是21元，李華共買了7件．【解答】解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以這種商品的實際單價是21元，賣了7件．故答案為：21，7．10．（5分）如圖，已知AB＝40cm，圖中的曲線是由半徑不同的三種半圓弧平滑連接而成，那么陰影部分的面積是628cm2．（π取3.14）【解答】解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：陰影部分的面積是628平方厘米．故答案為：628．11．（5分）快車和慢車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇行了全程的，已知慢車行完全程需要8小時，則甲、乙兩地相距198千米．【解答】解：1﹣＝×8＝（小時）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙兩地相距198千米．故答案為：198．12．（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲買了9根火腿，乙買了6個面包，丙買了3瓶礦泉水，乙花的錢是甲的，丙花的錢是乙的，丙根據(jù)每人所花錢的多少拿出9元錢分給甲和乙，其中，分給甲6元，分給乙3元．【解答】解：丙花錢是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分給甲6元，分給乙3元．故答案為：6，3．二、解答題（每小題15分，共60分．）每題都要寫出推算過程．13．（15分）將1到9這9個自然數(shù)中的5個數(shù)填入圖1所示的圓圈內(nèi)，使任意有線段相連的兩個圓圈內(nèi)的兩數(shù)之差恰好等于連接這兩個圓圈的線段的條數(shù)，圖2給出了一種填法，請你再給出兩種不同的填法．【解答】解：設(shè)五個圓圈上的數(shù)分別為a、b、c、d、e，設(shè)：b＞d＞a，d＞a＞c，所以b＞d＞a＞c，由題意得：b﹣d＝2，d﹣a＝3，a﹣c＝1，推出b﹣c＝6．這樣有兩種情況：①b＝9，c＝3，d＝7，a＝4，e＝5，②b＝8，c＝2，d＝7，a＝3，d＝6，e＝4．如圖所示：14．（15分）甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，于C地相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息14分鐘后再繼續(xù)向A地行走，甲和乙各自到達B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A、B兩地相距多少米？【解答】解：設(shè)甲乙第一次相遇用x分鐘，那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；根據(jù)甲比乙多行14分鐘，可得方程：（80x×2）÷60﹣（60x×2）÷80＝14x＝14x＝12AB長是：12×（60+80）＝1680（米）．答：A、B兩地相距1680米．15．（15分）將100個棱長為1的立方體堆放成一個多面體，將可能堆成的多面體的表面積按從小到大排列，求開始的6個．【解答】解：由分析可知：當長為5、寬為5、高為4時，此時表面積最小，表面積為：（5×5+5×4+5×4）×2＝65×2＝130將表面積最小的長方體表面拿下一個小立方體放到長方體表面的別的任意一處，這樣增加4個小正方形，表面積變成134；再拿下一個小立方體跟第一次拿下的小立方體并排放，這樣再增加2個小正方形，表面積變成136；依次重復(fù)操作，注意拿下的小立方體與前面拿下的都是并排放，這樣每次增加2個小正方形，所以從小到大排列前6個為：130＜134＜136＜138＜140＜142．16．（15分）在m行n列的網(wǎng)格中，規(guī)定：由上而下的橫行依次為第1行，第2行，…，由左向右的豎列依次為第1列，第2列，…．點（a，b）表示位于第a行、第b列的格點，圖1是4行5列的網(wǎng)格．從點A（2，3）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，可達到網(wǎng)格中的格點B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F(xiàn)（3，5），G（1，5），如果在9行9列的網(wǎng)格中（圖2），從點（1，1）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，（1）能否到達網(wǎng)格中的每一個格點？答：能．（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路線到達某個格點，最多的需要幾步？這樣的格點有幾個？寫出它們的位置．如果不能